2022年甘肅省中考數(shù)學試卷

2022年甘肅省白銀市、天水市、武威市、張掖市、平?jīng)鍪?、酒泉市、慶陽

市、定西市、隴南市、臨夏州、甘南州、金昌市、嘉峪關市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

1

A.-2B.2C.±2D-~2

2.（3分）若NA=40°,則NA的余角的大小是（）

A.50°B.60°C.140”D.160

3.（3分）不等式3x-2>4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

4.（3分）用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）

A.（x+1）2=3B.（X+1）2=6D.（x-1）2=6

5.（3分）若△ABCS/XQEF,BC=6,EF=4,則DF=（）

_49.2J.

A.9B.4c.3D.2

6.（3分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成

功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”.其中,

航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各領域科學實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下

A.完成航天醫(yī)學領域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應用領域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%

7.（3分）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材

料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為正

第1頁（共31頁）

六邊形ABCDEF,若對角線AQ的長約為8機機，則正六邊形ABCDEF的邊長為（)

—圖2

B.C.D.4mm

8.（3分）《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至

北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北

海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過

x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

_112_1

A.行+§）x=lB.萬-⑥x=lC.（9-7）x=]D.（9+7）x=]

AB

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點。是這段弧所在圓的

AB

圓心，半徑0A=90機，圓心角N4O8=80°,則這段彎路（）的長度為（）

A.20TT//JB.30n/nC.40E〃D.50TT機

10.（3分）如圖1,在菱形ABCO中，ZA=60°,動點P從點A出發(fā)，沿折線AO-DC-C8方向勻速

運動，運動到點B停止.設點P的運動路程為x,AAPB的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，

V3V3

A.B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

第2頁（共31頁）

11.（3分）計算：3a3，°2=.

12.（3分）因式分解：，“3-4,”=.

13.（3分）若一次函數(shù)y=H-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則幺=（寫出一個滿

足條件的值）.

14.（3分）如圖，菱形A8CD中，對角線AC與8力相交于點0,若AB=2事＞cm,AC=4c，〃，則8。的

長為cm.

15.（3分）如圖，。0是四邊形ABCD的外接圓，若/ABC=110°,則NAOC=

16.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形

4BC。成為一個矩形，只需添加的一個條件是.

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.若

不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：?。┡c飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系：Au-Sp+ZOf,

則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間/=

18.（3分）如圖，在矩形ABCZ）中，AB=6cm,BC=9cm,點E,尸分別在邊AB,BC上，AE=2cm,BD,

EF交于點G,若G是EF的中點，則BG的長為

第

3

頁（共31頁）

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（4分）計算：V2xVs-V24.

(x+3)2.x2+3x3

20.（4分）化簡:

x+2x+2x

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,書中記載了

大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題:

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,N4BC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊弧；以點8為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；BA,BC分別于點D,E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；DE

以點。為圓心，以8。長為半徑畫弧與交于

乙與己及庚相連作線.

點F-,

DE

再以點E為圓心，仍以8。長為半徑畫弧與

交于點G；

/A-1.AllCL,cc

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出/。8G,NGBF,NF8E的大小關系.

圖1

22.（6分）滿陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安,

繞濡陵，為玉石欄桿浦陵橋”之語，得名滿陵橋（圖1）,該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某

第4頁（共31頁）

綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“濯陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取4,8兩處分別測得NCAF和NCB尸

的度數(shù)（A,B,D,F在同一條直線上），河邊。處測得地面A。到水面EG的距離DE（C,F,G在同

一條直線上，DF〃EG,CG1.AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A,B兩點的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=1.5m,ZCAF=26.6°,

NCBF=35°.

問題解決：求濡陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°40.45,cos26.6°30.89,tan26.6°40.50,sin35°?=0.57,cos35°40.82,tan35°

?=0.70.

圖1圖2

23.（6分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張

家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家跳臺滑雪中心、C.國家越野

滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任

意一個場館的可能性相同.

（1）小明被分配到。.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

24.（7分）受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生

活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完

成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間（單位：/?）的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)

據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

第5頁（共31頁）

4636891010136783510

第6頁（共31頁）

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直

方圖（說明：A.3Wf<5,B.5Wf<7,C.7Wf<9,D9W/<11,E.11W/W13,其中f表示鍛煉時間）：

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(h)7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：機=

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)如果學校將管理目標確定為每周不少于7兒該校有600名學生，那么估計有多少名學生能完成目

標？你認為蓊淵著胡嗎？說明理瓦

25.(7分)如圖，B,C是反比例函數(shù)y=X(&W0)在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-1與x

軸交于點A,CO_Lx軸，垂足為D,CO與AB交于點E,OA=AD,CD=

3.(1)求此反比例函數(shù)的表達式;

第7頁(共31頁)

26.（8分）如圖，△45C內(nèi)接于00,AB.CD是。0的直徑，E是DB延長線上一點，RZDEC=AABC.

第8頁（共31頁）

(1)求證：CE是。。的切線;

(2)若DE=4后,AC=2BC,求線段CE的長.

27.(8分)已知正方形ABC。，E為對角線AC上一

點.【建立模型】

(1)如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

【模型應用】

(2)如圖2,尸是0E延長線上一點，F(xiàn)BIBE,EF交A8于點

G.①判斷△尸BG的形狀并說明理由；

②若G為A8的中點，且48=4,求人戶的

長.【模型遷移】L

V2

(3)如圖3,下是延長線上一點，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點G,BE=BF.求證：GE=(-1)

DE.

-4

28.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=(x+3)(x-a)與x軸交于A,B(4,0)兩點,

點C在y軸上，且。。=。8,D,E分別是線段AC,48上的動點(點D,E不與點AB,C重

合).(1)求此拋物線的表達式；

(2)連接DE并延長交拋物線于點P,當DE^x軸，且AE=1時，求DP的長；

(3)連接BD.

①如圖2,將△BCD沿x軸翻折得到△8FG,當點G在拋物線上時，求點G的坐標；

第9頁(共31頁)

②如圖3,連接CE,當C0=4E時，求8D+CE的最小值.

第10頁（共31頁）

圖1圖2圖3

第11頁（共31頁）

2022年甘肅省白銀市、天水市、武威市、張掖市、平?jīng)鍪?、酒泉市、慶陽

市、定西市、隴南市、臨夏州、甘南州、金昌市、嘉峪關市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.±2D.~2

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-"，據(jù)此解答

即可.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得

-2的相反數(shù)是：-（-2）=2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數(shù)是成

對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”.

2.（3分）若乙4=40°,則NA的余角的大小是（）

《警篋】余角和補角.B.60°C.140°D.160°

【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°計算即

可.【解答】W：VZA=40",

.../A的余角為：90°-40°=50°,

故選：A.

【點評】本題考查的是余角的定義，如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角.

3.（3分）不等式3x-2>4的解集是（）

上贊喧一元一次管良一2

C.x>2D.x<2

【分析】按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系

數(shù)為1即可得出答案.

第12頁（共31頁）

【解答】解：3x-2>4,

移項得：3x>4+2,

第13頁（共31頁）

合并同類項得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>

2.故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③

移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1是解題的關鍵.

4.（3分）用配方法解方程/-2x=2時，配方后正確的是（）

A.（x+1）2=3B.（x+1）2=6C.（x-1』=3D.（x-1）2=6

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結

果.【解答】解：X2-2X=2,

x2-2x+i=2+l,即（x-1）2=

3.故選：C.

【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的

關鍵.AC

DF

5.（3含）若△ABCs/XQEFgBC=6,EF=4,則2=（）3

~3~2

、考點】相似三角形血質(zhì).CD.

BC二ACAC

EF"DFDF

【分析】根據(jù)可以得到,然后根據(jù)BC=6,EF=4,即可得到的值.

【臉,/△ABCS/XOEF,

EF-DF

故選：D.

【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用相似三角形的性質(zhì)解答.

6.（3分）2022年4月160,神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成

功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘蛆順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”.其中，

第14頁（共31頁）

航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各領域科學實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下

列說法錯誤的是（）

第15頁（共31頁）

A.完成航天醫(yī)學領域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應用領域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【分析】應用扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通

過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,

用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).進行判定即可得出答案.

【解答】解：A.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學領域?qū)嶒烅棓?shù)最多，所以A選項說法正確，故A選

項不符合題意；

B.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應用領域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的5.4%,37X5.4%Q2項，所以8選項

說法錯誤，故B選項符合題意；

C.完成人因工程技術實驗占完成總實驗數(shù)的24.3%,完成空間應用領域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的5.4%,

所以完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多說法正確，故C選項不符合題意；

D.完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%,所以。選項說法正確，故。選項不符

合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的應用是解決本題的關鍵.

7.（3分）大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材

料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為正

六邊形ABCDEF,若對角線AO的長約為8加機，則正六邊形ABCCEF的邊長為（）

第16頁（共31頁）

C.2y/~^mmD.4mm

【考點】多邊形的對角線.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得正六邊形ABCDE尸的邊

長.【解答］解：連接BE,CF,BE、CE交于點0,如右圖所示,

?.,六邊形ABCCE尸是正六邊形，AD的長約為Smm,

：.ZAOF=60°,OA=OD=OF,QA和。。約為4mm,

r.AF約為4mm,

圖2

【點評】本題考查多邊形的對角線，解答本題的關鍵是明確正六邊形的特點.

8.(3分)《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：”今有鳧起南海，七日至

北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北

海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過

x天才里3根據(jù)題意可列方莖為工)

~7?7V

A.(+)x=lB.(-)x=\C.(9-7)x=\D.(9+7)x=\

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

7V

【分析】設總路程為1,野鴨每天飛，大雁每天飛，當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程

=總路程即可得出答案.

【解答】解：逸經(jīng)逵X天相遇,

79

根據(jù)題意得：x+x=1,

第17頁(共31頁)

(-i--i>x=1,

79

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關系：野鴨的

路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關鍵.

9.（3分）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。`點。是這段弧所在圓的

圓心，半徑0A=90切，圓心角N4OB=80°,則這段彎路的長度為（)

A.2OTT/77B.30TT，"C.40E"D.50TT機

【考點】弧長的計算.

I分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路和的長

度.【解答】解：I?半徑OA=90m,圓心角N4OB=80°,

標80兀義90

...這段彎路（）的長度為：180=40TT5?）,

故選：C.

n兀r

1on

【點評】本題考查圓心角、弧、弦的關系，解答本題的關鍵是明確弧長計算公式/=

10.（3分）如圖1,在菱形ABCD中，NA=60°,動點P從點4出發(fā)，沿折線A。-OC-C8方向勻速

運動，運動到點B停止.設點P的運動路程為x,AAPB的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示,

則AB的長為（

V3V3aV3

第18頁（共31頁）

A.B.2C.3D.4

第19頁（共31頁）

【考點】菱形的性質(zhì)；動點問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形ABD為等邊三角形,它的面積為3?解答即

可.【解答】解：在菱形ABCD中，N4=60°,

二AABD為等邊三角形，

設AB=a,由圖2可知，△48。的面積為36，

aVs

:△AB。的面積=4”~=3,

VaVs

解得：ai=2,ai--2(舍去)，

故選：B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解

此題的關鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

［曙@?鹿數(shù)輸鞋,3/?

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則化簡即可

【解答】解：原式=3宗+2

=3a5.

故答案為：3a5.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，掌握am?a"=am+n是解題的關

鍵.【1方點口塘公網(wǎng)或濤姆公威法物磊合相肪+2)("1-2).

【分析】原式提取加，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=機(;n2-4)—m(m+2)(w-2),

故答案為：機(m+2)(nz-2)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關

鍵.13.(3分)若一次函數(shù)y=fcr-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則％=2(答案不唯一)

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

(寫

出一個滿足條件的值).

第20頁供31頁)

【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到k>0,寫出一個正數(shù)即

可.【解答】解：???函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，

第21頁供31頁）

；.k>0,

：.k=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：&>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x

的增大而減小是解題的關鍵.

14.（3分）如圖，菱形ABCD對角線AC與8。相交于點O,若AB=2"1"，AC=4cm,則的

【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得ACLBD,BO=DO,由勾股定理可求BO,即可求

解.【解答】解：：四邊形A8C。是菱形，AC=4cm,

：.AC±Bl^-IiO=DO,A0=C0=2cm,

AB=2,—日h---

7ABT-AO2

VBO==4cm,

：?DO=BO=4cm,

：.BD=8cm,

故答案為：8.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

。。是四邊形ABC。的外接圓，若NA6C=U0°,則NAQC=70°.

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得到結論.

【解答】解：???四邊形A3CO內(nèi)接于OO,ZABC=H0°,

第22頁（共31頁）

AZADC=1800-180°-110°=70°，

第23頁（共31頁）

故答案為：70.

【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

16.（3分）如圖，在四邊形ABCC中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形

ABC。成為一個矩形，只需添加的一個條件是ZA=90°（答案不唯一）.

【考點】矩形的判定.

【分析】先證四邊形48CO是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結

論.【解答］解：需添加的一個條件是NA=90°,理由如下：

'：AB//DC,AD//BC,

四邊形A8C。是平行四邊形，

又；N4=90°,

???平行四邊形ABC。是矩形，

故答案為：NA=90°（答案不唯一）.

【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形

的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

17.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.若

不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間，（單位：s）之間具有函數(shù)關系：h=-5/2+20/,

【考點】二次函數(shù)的應用.

【分析】把一般式化為頂點式，即可得到答

案.【解答】解：?.?/?=-5於+20/=-5（L2）

2+20,且-5<0,

，當/=2時，//取最大值20,

第24頁（共31頁）

故答案為：2.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點式.

第25頁供31頁）

18.(3分)如圖，在矩形ABCD^,AB=6cm,8c=9cm,點E,尸分別在邊AB,8c上，AE=2cm,BD,

EF交于點、G,若G是EF的中點，則8G的長為_JT*_c/77.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A8=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,從而可得NABD=NBDC,

然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=BG,從而可得N8EG=/AB。，進而可得/BEG=N8DC,

再證明△EBFSADCB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長，最后在RtABEF中,利用勾股定理求

出EF的長，即可解答.

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=f>cm,ZABC=ZC=90a,AB//CD,

：.NABD=NBDC,

AE=2cm,

.\BE=AB-AE=6-2=4(cm),

???G是E尸的空點,

-2

；.EG=BG=EF,

：.ZBEG=ZABDf

：?/BEG=/BDC,

.?.睡B^ADCB,

DCCB

:.±哲，

??_?—,

???BF=<^BE2+BF2742+62我

EF--iJ13==2(cm),

r.8G=(cm),

第26頁(共31頁)

故答案為:

第27頁（共31頁）

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟

練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（4分）計算：&

【考點】二次根式的混合運算.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的化簡計算，再合并同類二次根式即

可.【解答】解：原迤圾

=羌

VaVbVab

【點評】本題考查了二終根式敬混合運算，掌握?=方20）是解題的關鍵.

（x+3）'x2+gx3

20.（4分）化簡：x+2-rx+2-X.

【考點】分式的混合運算.

【分析】將除法轉(zhuǎn)化｛翳）2因式分修，約根據(jù)分式的加減法法則化簡即可得出答

案.+g解樊解：原式3+2.X（x+3）-x

_XX

x+3-3

_x

=1.

【點評】本題考查了分式的混合運算，考查學生運算能力，掌握運算的結果要化成最簡分式或整式是解

題的關鍵.

21.（6分）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,書中記載了

大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：

原文釋義

DE

DE

第28頁（共31頁）

甲乙丙為定直角.如圖2,/ABC為直角，

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以點8為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；BA,BC分別于點D,E；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；

以點。為圓心，以BO長為半徑畫弧與交于

乙與己及庚相連作線.

點F；

再以點E為圓心，仍以長為半徑畫弧與

第29頁（共31頁）

交于點G；

作射線8F,BG.

（1）根據(jù)以上信息"請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出NDBG,NGBF,NFBE的大小關系.

圖1圖2

【考點】作圖一復雜作圖.

【分析】（1）按題干直接畫圖即可.

（2）連接DF,EG,可得△BDF和ABEG均為等邊三角形，則NO8F=NE8G=60°,進而可得N08G

=/GBF=NFBE=30°.

(2)NDBG=NGBF=

EG,

貝|J8D=8F=DF,BE=BG=EG,

第30頁（共31頁）

即△BDF和△BEG均為等邊三角形,

第31頁（共31頁）

:.NDBF=NEBG=60°,

'：ZABC=1）0o,

二N08G=NG8尸=NF8E=30°.

【點評】本題考查尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關鍵.

22.（6分）浦陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，

繞溺陵，為玉石欄桿潘陵橋”之語，得名濯陵橋（圖1）,該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某

綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“滿陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取48兩處分別測得NCAF和NC8F

的度數(shù)（4B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面到水面EG的距離DE（C,F,G在同

一條直線上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地而上A,8兩點的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=L5m,ZCAF=26.6Q,

NCBF=35°.

問題解決：求浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°弋0.45,cos26.6°弋0.89,tan26.6°?=0.50,sin35°=0.57,cos35°心0.82,tan35°

=?0.70.

圖1圖2

【考點】解直角三角形的應用.

【分析】設BF=xm,根據(jù)題意可得：DE=FG=1.5m,然后在Rt^CBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出CF的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解

答.【解答】解：設BF=xm,

由題意得：

DE=FG=1.5m,

在RtZXCBF中，NCBF=35°,

第32頁（共31頁）

???CF=8F?tan350七0.7x(m),

第33頁（共31頁）

;A3=8.8

.\AF=AB+BF=(8.8+x)，n,

在RlZXAC/中，ZCAF=26.6Q,

CF0.7x

?6.6。=7^=8.8+x^0-5,

：.x=22,

經(jīng)檢驗：x=22是原方程的根，

CG=CF+FG^0Jx+}.5?=16.9(m),

???濡陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為169".

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

23.(6分)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張

家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：力.云頂滑雪公園、B.國家跳臺滑雪中心、C.國家越野

滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任

意一個場館的可能性相同.

(1)小明被分配到O.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

f野好明寺酗段姍般蛭的陶薛蹙心明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種，

再由概率公式求解即可.X

4

【解答】解：(1)小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是；

ABCD

/Axz/V

ABCDABCDABCDABCD

41

共有16種等可能的結果，其中小明和小穎被分配至哈圄館做志愿者的結果有4種，

.??小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為=.

【點評】此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步

第34頁(共31頁)

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

第35頁（共31頁）

24.（7分）受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生

活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完

成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間（單位：/?）的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)

據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直

方圖（說明：A.3Wr<5,B5Wt<1,C.7Wf<9,E.11W/W13,其中f表示鍛煉時間）；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間（A）7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：機