2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編11平行線與三角形含答案解析

專題11平行線與三角形

選擇題

1.（2022?湖北宜昌?中考真題）如圖，在AABC中，分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于長為半徑畫弧，

兩弧相交于點(diǎn)”，N.作直線MN,交AC于點(diǎn)￡）,交BC于點(diǎn)、E,連接80.若AB=7,AC=12,BC=6,

則△A8O的周長為（）

C.19D.18

2.（2022?浙江臺(tái)州?中考真題）如圖，點(diǎn)。在"IBC的邊BC上，點(diǎn)p在射線4力上（不與點(diǎn)A，。重合）,

連接依，PC.下列命題中，假命題是（)

A.若"=AC,ADLBC,則P8=PCB.若PB=PC,ADLBC,則AB=AC

C.若AB=AC,Zl=Z2>貝!]PB=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,貝IJAB=AC

3.（2022?江蘇宿遷?中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3a〃和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是（）

A.8cH7B.13cmC.Sent或13c/?D.llc/n或13c”?

4.（2022?浙江杭州?中考真題）如圖,CDAB于點(diǎn)、D,已知口48（7是鈍角，則（）

A.線段CD是A48c的/C邊上的高線B.線段CD是△/8C的邊上的高線

C.線段力。是A/8C的8c邊上的高線D.線段/。是A/BC的/C邊上的高線

5.（2022?湖南邵陽?中考真題）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

6.（2022?云南?中考真題）如圖，。8平分口力。C,D、E、尸分別是射線。/、射線08、射線0c上的點(diǎn)，D、

E、廠與。點(diǎn)都不重合，連接瓦入族若添加下列條件中的某一個(gè).就能使△QOE=龍，你認(rèn)為要添加

A.OD=OEB.OE=OFC.DODEEOEDD.QODE=\JOFE

7.（2022?浙江湖州?中考真題）如圖，已知在銳角O48C中，AB=AC,力。是口/8。的角平分線，E是4D

上一點(diǎn)，連結(jié)E8,EC.若口硝。=45。，BC=6,則□所。的面積是（）

B.9C.6D.3亞

8.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小

明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為&4BC,提供了下列各組元素的數(shù)

據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,ABD.ZA,ZB,BC

9.（2022?山東泰安?中考真題）如圖，AAOB=30°,點(diǎn)例、N分別在邊04、OB±,且0M=3,ON=5,點(diǎn)P、

。分別在邊。氏上，則MP+PQ+QV的最小值是（）

A.734B.735C.734-2D.735-2

10.（2022?浙江金華?中考真題）如圖,AC與8。相交于點(diǎn)。，OA-OD,OB=OC不添加輔助線，判定

△ABOeXDCO的依據(jù)是（）

C.AASD.HL

11.（2022?浙江金華?中考真題）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,則第三邊的長可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

12.（2022?安徽?中考真題）己知點(diǎn)。是邊長為6的等邊MBC的中心，點(diǎn)產(chǎn)在口48。外，\JABCt\JR4Bf

DPBC,口產(chǎn)。的面積分別記為S,5,s,S.若S+S+S=2S,則線段OP長的最小值是（）

0123I230

A.更B.前C.3J3D.迷

22r2

13.（2022?四川南充?中考真題）如圖，在中，NC=90。,Na4（7的平分線交8c于點(diǎn)。，DEHAB,

交AC于點(diǎn)E,。尸J.A8于點(diǎn)F,DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

14.（2022?四川德陽?中考真題）八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和

3km.那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可熊是（）

A.ikmB.2kmC.3kmD.8km

15.（2022?山東泰安?中考真題）如圖，/8C的外角口48的平分線。與內(nèi)角UN8c的平分線8P交于點(diǎn)

P,若BPC=4Q°,則一。P=()

C.50°D.60°

16.（2022?浙江紹興?中考真題）如圖,把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)8放在直線所上，ZC=30°,AC//

EF,則4=()

C.60°D.75°

17.（2022?安徽?中考真題）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=a,則N2=（）

C.1800-aD.2700-a

18.（2022?浙江杭州?中考真題）如圖，已知點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)/,點(diǎn)。重合），連接

CE.若□C=20。，□J￡C=50°,貝ljEU=（）

19.（2022?湖南婁底?中考真題）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知4=80。，貝|/2=（）

C.100°D.120°

20.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，直線48與CD相交于點(diǎn)。,ZAOC=75°,Z1=25°,則N2的度數(shù)

是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

二.填空題

21.（2022?湖南株洲?中考真題）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板ABC上（其中乙鉆C=30。），OMLAB

于點(diǎn)M,ONLBC于點(diǎn)N,若OM=ON,則430=度.

22.（2022?浙江嘉興?中考真題）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在橫線上填上

一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

23.（2022?浙江紹興?中考真題）如圖，在AMC中，ZABC=40°,/B4C=80。，以點(diǎn)A為圓心，4c長為

半徑作弧，交射線于點(diǎn)。，連接CD,則N8C。的度數(shù)是

24.（2022?云南?中考真題）已知48c是等腰三角形.若口2=40。，則1N8C的頂角度數(shù)是.

25.（2022?山東濱州?中考真題）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱ADJ.BC,且頂

角Nfi4c=120。，則NC的大小為

26.（2022?山東泰安?中考真題）如圖，口48。中，口&4c=90。，AB=3,AC=4,點(diǎn)、D是BC的中點(diǎn)，將口

ABD沿AD翻折得到「AED,連CE,則線段CE的長等于

27.（2022?湖北武漢?中考真題）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線48上湖的另一邊的

。處同時(shí)施工.取乙4BC=150。，BC=16（X）m,ZBCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

28.（2022?湖北黃岡?中考真題）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀

察下列勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1,

柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10：8,15,17；…，若此類勾股數(shù)的

勾為2,“（"立3,加為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含加的式子表示）.

29.（2022?江蘇蘇州?中考真題）定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三

角形若等腰口［8（2是“倍長三角形"，底邊8c的長為3,則腰的長為.

30.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）將一副直角三角板如圖放置，己知NE=60。，NC=45。，EF//BC,則NBND=

31.（2022?湖北黃岡?中考真題）如圖，直線“口兒直線c與直線a,6相交，若口1=54。，則口3=度.

32.（2022?四川達(dá)州?中考真題）如圖，在RbABC中，NC=90。，NB=20°,分別以點(diǎn)48為圓心，大

于;48的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)。，連接AO,則/C4。的度

33.（2022?湖北黃岡?中考真題）如圖，己知AB=DE,請你添加一個(gè)條件，使

△ABC空/\DEF.

三.解答題

34.（2022?浙江溫州?中考真題）如圖，8D是AABC的角平分線，DE//BC,交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：NEED=N￡D8.（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，請判斷8與比9的大小關(guān)系，并說明理由.

35.（2022?四川樂山?中考真題）如圖，8是線段NC的中點(diǎn)，AD//BE,BD//CE,求證：^ABDdBCE.

36.（2022?浙江杭州?中考真題）如圖，在&MC8中，□/CB=90。，點(diǎn)/為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在線段

上，E戶口/C于點(diǎn)尸，連接CM,CE.已知04=50。，0ACE=3G°.⑴求證：CE=CM.（2）若/8=4,求線段

FC的長.

37.（2022?陜西?中考真題）如圖，在口/BC中，點(diǎn)。在邊上，CD=AB,DEDAB,DDCE=QA.求證:

DE=BC.

E

38.（2022?湖南衡陽?中考真題）如圖，在AA8C中，AB=AC,D、E是8C邊上的點(diǎn)，且BD=CE,求證:

AD=AE.

39.（2022?湖南懷化?中考真題）如圖，在等邊三角形Z8C中，點(diǎn)/為邊上任意一點(diǎn)，延長5c至點(diǎn)N,

使CN=/M,連接MN交4C于點(diǎn)P,MH4c于點(diǎn)H.（1）求證：MP=NP；（2）若求線段PH的長（結(jié)

果用含。的代數(shù)式表示）.

40.（2022?浙江麗水?中考真題）如圖，將矩形紙片A8CO折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)工落在點(diǎn)P處,

折痕為EF.(1)求證：絲△CDF；(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的長.

41.（2022?四川自貢?中考真題）如圖，□ABC是等邊三角形，在直線8c上，DB=EC.求證：ZD=ZE.

42.（2022?重慶?中考真題）我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為。，

高為6的三角形的面積公式為5〃.想法是：以BC為邊作矩形8CFE,點(diǎn)/在邊用上，再過點(diǎn)Z作8C

的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證.按以上思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)/作BC的垂線A。交BC于點(diǎn)O.（只保留作圖痕跡）

在AADC和△CE4中,

□AD1,

□ZADC=90°.

□ZF=90°,

!：：,'□?

QEF//BC,

□□.

又口□.

□AAPC^ACM(AAS).

同理可得：-.

s=s+S=，S+U,S=-ah.

&ABCLADC&ABD2矩形ADCF2矩形4即。2矩形8b￡2

43.（2022?江西?中考真題）如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作

（1）在圖1中作NA8C的角平分線；

（2）在圖2中過點(diǎn)C作一條直線/,使點(diǎn)A，B到直線/的距離相等.

44.（2022?新疆?中考真題）如圖，在AABC巾，4BC=30。，A8=AC,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段

0c上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)O,C重合）,將八48沿4）折疊得到AAE。，連接8E.

(1)當(dāng)A￡18C時(shí)，NAEB=

⑵探究ZAEB與ZC4D之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;

（3）設(shè)AC=4,從。的面積為x,以月。為邊長的正方形的面積為乃求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

45.(2022?重慶?中考真題)如圖，在銳角AABC中，ZA=60°,點(diǎn)、D,E分別是邊48,AC上一動(dòng)點(diǎn)，連

接8E交直線8于點(diǎn)F.(1)如圖1,若A8>AC,且BD=CE,ZBCD=ZCBE,求/CFE的度數(shù)：

(2)如圖2,若AB=AC,且=在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段CM,連接

用F,點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)過程中，猜想線段防，CF,CW之間存在的數(shù)量關(guān)

系，并證明你的猜想;⑶若48=AC,且比)=，將△ABC沿直線AB翻折至AA8C所在平面內(nèi)得到△A8P,

點(diǎn)4是”的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段尸尸上一點(diǎn)，將沿直線”K翻折至△7WK所在平面內(nèi)得到△口長，

連接PQ.在點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QKLP尸時(shí)，請直接寫出的值.

DC

46.(2022?重慶?中考真題)在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2/，。為BC的中點(diǎn)，E,F分別為AC,

AQ上任意一點(diǎn)，連接EF,將線段E尸繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,連接FG,4G.

(1)如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且G尸的延長線過點(diǎn)8,若點(diǎn)尸為FG的中點(diǎn)，連接尸￡>,求尸。的長；

(2)如02,EF的延長線交AB于點(diǎn)點(diǎn)N在AC上，NAGN=4EG且GN=MF,求證：AM+AF=：^AE;

⑶如圖3,尸為線段4)上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，4為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH,將△5E"

沿EH翻折至AABC所在平面內(nèi)，得到△夕E4,連接夕G,直接寫出線段夕G的長度的最小值.

47.(2022?山東泰安?中考真題)正方形A88中，尸為AB邊上任一點(diǎn)，4E，少于E,點(diǎn)尸在OP的延長

線上，且DE=EF,連接4尸、BF,尸的平分線交￡>尸于G,連接GC.(1)求證：是等腰直角

三角形；（2）求證：AG+CG=42DG;（3）若43=2,P為A8的中點(diǎn)，求BF的長.

專題U平行線與三角形

選擇題

1.（2022?湖北宜昌?中考真題）如圖，在中，分別以點(diǎn)8和點(diǎn)c為圓心，大于;8c長為半徑畫弧，

兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線MN,交4c于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接BD.若羽=7,AC=12,BC=6,

則△A3。的周長為（）

【答案】C

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得8D=C￡）,山的周長=力8+/。+8。=/8+/。+。=/8+/。得

到答案.

【詳解】解：由作圖的過程可知，OE是8c的垂直平分線，口8。=。/）,

AB=I,AC=\2,L的周長=48+/。+即=48+4O+8=48+ZC=19.故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識，熟練掌握線

段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?浙江臺(tái)州?中考真題）如圖，點(diǎn)。在AABC的邊BC上，點(diǎn)p在射線AO上（不與點(diǎn)A，力重合）,

連接PB，PC.下列命題中，假命題是（

A

B.若PB=PC,ADLBC,則A5=AC

D.若PB=PC,Zl=Z2,貝|JAB=AC

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明P。是否是8C的垂直平分線，判斷即可.

【詳解】因?yàn)?且/OOSC,得/P是8c的垂直平分線，所以PB=PC,則A是真命題；

因?yàn)槭?=PC,且4XLBC,得4P是5c的垂直平分線，所以/8=ZC,則B是真命題；

因?yàn)?8=/C,且口1=2,得ZP是8c的垂直平分線，所以P8=PC,則C是真命題；

因?yàn)槭?=尸。，口8cp是等腰三角形，11=02,不能判斷/尸是8c的垂直平分線，所以48和4C不一定相

等，則D是假命題.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?江蘇宿遷?中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3c機(jī)和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是（）

A.8cmB.13cmC.8c/?或13cmD.llc/n或13。〃

【答案】D

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要

應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】解：當(dāng)3是腰時(shí)，口3+3>5,D3,3,5能組成三角形，

此時(shí)等腰三角形的周長為3+3+5=11（cm）,

當(dāng)5是腰時(shí)，口3+5>5,5,5,3能夠組成三角形，

此時(shí)等腰三角形的周長為5+5+3=13（cm）,

則三角形的周長為11cm或13cm.故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情

況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解

題的關(guān)鍵.

4.（2022?浙江杭州?中考真題）如圖，CDMB于點(diǎn)D,已知L1/8C是鈍角，貝IJ（）

A

A.線段C。是AZBC的NC邊上的高線B.線段CD是A/BC的AB邊上的高線

C.線段/。是△Z8C的8c邊上的高線D.線段AD是AABC的ZC邊上的高線

【答案】B

【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可.

【詳解】□線段是A/8C的48邊上的高線,A錯(cuò)誤，不符合題意;

□線段CZ）是A45c的43邊上的高線，DB正確,符合題意;

□線段力。是AZC￡>的CO邊上的高線，C錯(cuò)誤,不符合題意;

□線段力。是AXC。的8邊上的高線，DD錯(cuò)誤，不符合題意；故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?湖南邵陽?中考真題）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,女mB.3cm，4cm，5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系‘‘任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊“，進(jìn)行分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3,不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、3+4>5,能夠組成三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意;

C、5+4<10,不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、2+6<9,不能組成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

6.（2022?云南?中考真題）如圖，08平分口2。。，D、E、尸分別是射線04、射線08、射線OC上的點(diǎn)，D、

E、尸與O點(diǎn)都不重合，連接瓦入EF若添加下列條件中的某一個(gè).就能使你認(rèn)為要添加

的那個(gè)條件是（）

A

A.OD=OEC.GODE=aOEDD.QODE=DOFE

【答案】D

【分析】根據(jù)08平分/0C得，408=8OC,又因?yàn)?E是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：DOB^QAOCnGAOB=DBOC

當(dāng)ZLDOEHFOE時(shí),可得以下結(jié)論：

OD=OF，DE=EF,1ODE=匚OFE,QOED=UOEF.

A答案中。。與0E不是匚。?！辍?gt;￡'的對應(yīng)邊，A不正確：

B答案中OE與OF不是匚DOE1FOE的對應(yīng)邊，B不正確；

C答案中，HODEhiOED不是「DOE的對應(yīng)角，C不正確；

D答案中，若口ODEEOFE,

ZDOE=AFOE

在OOE和尸OE中，,OE=OEDOEFOE(AAS)D答案正確.故選：D.

/ODE=NOFE

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?浙江湖州?中考真題)如圖，已知在銳角48c中，AB=AC,是L/8C的角平分線，E是AD

上一點(diǎn)，連結(jié)E8,EC.若□E8C=45。，BC=6,則口班。的面積是()

A.12D.3近

【答案】B

【分析】根據(jù)三線合一可得團(tuán)_LBC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得￡B=EC,進(jìn)而根據(jù)旬C=45。，可得

△BEC為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得。E=；8c=3,然后根據(jù)三角形面積公

式即可求解.

【詳解】解：；AB=AC,是/8C的角平分線，.?.AO,5Z）,8O=OC,，EB=EC,

VEBC=45°,/￡CB=/EBC=45°,ZXBEC為等腰直角三角形，

??,8C=6,,OE=l8C=3,則E8c的面積是，x3x6=9.故選B.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰上角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小

明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為AABC,提供了下列各組元素的數(shù)

據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB、BC,CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,Z.BD.NA,NB,BC

【答案】C

【分析】根據(jù)SSS,SAS,ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求.

【詳解】A.4B.8C,CA.根據(jù)SSS一定符合要求；

B.根據(jù)SAS一定符合要求；C.AB,AC,ZB.不一定符合要求；

D.ZA,ZB.BC.根據(jù)ASA一定符合要求.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS,SAS,ASA

三個(gè)判定定理.

9.（2022?山東泰安?中考真題）如圖，NAOB=30。，點(diǎn)用、N分別在邊。A、OB上，且OM=3,QV=5,點(diǎn)尸、

。分別在邊OA上，則MP+PQ+QN的最小值是（）

A.734C.734-2D.735-2

【答案】A

【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M',作N關(guān)于04的對稱點(diǎn)V,連接MW,即為MP+PQ+QN的最小值;

證出口ONV為等邊三角形，口0腦卬為等邊三角形，得出匚VOM=90。，由勾股定理求出ATM即可.

【詳解】解：作M關(guān)于08的對稱點(diǎn)作N關(guān)于。/的對稱點(diǎn)V,如圖所示：

連接MN',即為MP+PQ+QN的最小值.

根據(jù)軸對稱的定義可知：0N'=0N=5,0M'=0M=3,VO0=0^05=30°,

NOV=60。，NMOM'=60。，DONV為等邊三角形，DOMM為等邊三角形，

乂。"=90。，」在RtATOM中，A/'N'=j32+52=用.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題

的關(guān)鍵.

10.（2022?浙江金華?中考真題）如圖，AC與8。相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定

△ABO9XDCO的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【答案】B

【分析】根據(jù)。4=。。，OB=OC,ZA08=NC0D正好是兩邊一夾角，即可得出答案.

OA=OD

【詳解】解：匚在N8O和0co中，，440B=/C。。，

OB=OC

△AB8AZ）C0（SAS）,故B正確.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)相等，且其夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等，是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?浙江金華?中考真題）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,則第三邊的長可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

【答案】C

【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項(xiàng)計(jì)算選擇.

【詳解】設(shè)第三邊的長為X,

角形的兩邊長分別為5cm和8cm,3CTM<X<故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?安徽?中考真題）已知點(diǎn)。是邊長為6的等邊口N8C的中心，點(diǎn)P在口/BC外，口/8（7,CR4B,

□PBC,口2。的面積分別記為s,s,S,S.若s+S+S=2S,則線段OP長的最小值是（）

0123I230

A.空B.述C.3J3D.

2272

【答案】B

【分析】根據(jù)S+S+S=2S,可得S=[s，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得匚48c中Z8邊上的高人和也5

1230I20I

中邊上的高勺的值，當(dāng)P在CO的延長線時(shí)，OP取得最小值，OP=CP-OC,過。作OEBC,求得OC=

2有，則可求解.

【詳解】解：如圖，

A

S+S+S=S+(S+S)+(S+S)=S+(S+S)+(5+S)=s+s+s

1231PDBBDCPDAADCIPDBPDABDCADC1PAB

=S+S+S=2S+S=2S,sJS,

iioiooi2°

設(shè)4?C中邊上的高為6,以8中邊上的高為〃，

12

則S=—AB?h=—x6*/?=3/?,S=—AB?h=—x6?h-3h,3h=ix3/t,h=2h?

02I2>112222222112

4BC是等邊三角形,

點(diǎn)尸在平行于e且到"的距離等于I出的直線上,

當(dāng)點(diǎn)P在。。的延長線上時(shí)，OP取得最小值，

過。作。E8C于E,CP=h+h=2事,

?22

口O是等邊的中心，OEUBCUUOCE=30°,CE=-BC=3COC=2OE

2

OEi+CE2=OCi,OE2+32=（2OE）2,解得0E=出，。。=26，

OP=CP-OC=-6-2。=26.故選B.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，弄清題意，找到尸點(diǎn)的位置是

解題的關(guān)鍵.

13.（2022?四川南充?中考真題）如圖，在中，NC=90。,/氏4。的平分線交BC于點(diǎn)。，DE//AB,

交AC于點(diǎn)E,于點(diǎn)尸，DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

【答案】A

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CZ>。尸=3,故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得到/斤?！?5,

故C正確；由此判斷D正確；再證明ElBQF!3nDEC,求出8E=C￡>=3,故A錯(cuò)誤.

【詳解】解：在R/AABC中，NC=90o,NB4C的平分線交8c于點(diǎn)，DF1AB,

DCD=DF=3,故B正確；DE=5,CE=4,

UDE11AB,□QADE^DAF,□□CADSBAD,

CAD=UADE,AE=DE=5,故C正確；l」4C=ZE+CE=9,故D正確；

B=CDE,\\BFD=C=90°,CD=DF,BDFWDEC,

DBF=CD=3,故A錯(cuò)誤；故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對等角證明角相等，全等三角形的判定及

性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?四川德陽?中考真題）八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和

3km.那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）

A.ikmB.2kmC.3kmD.8km

【答案】A

【分析】利用構(gòu)成三角形的條件即可進(jìn)行解答.

【詳解】以楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點(diǎn)來構(gòu)造三角形，設(shè)楊沖家與李銳家的直線距離為“，

則根據(jù)題意有：5-3<?<5+3,即2<a<8,

當(dāng)楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點(diǎn)共線時(shí)，。=5+3=8或者a=5-3=2,

綜上。的取值范圍為：24。48,

據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件的知識，構(gòu)成三角的條件：三角形中任意的兩邊之和大于第三邊，

任意的兩邊之差小于第三邊.

15.(2022?山東泰安?中考真題)如圖，/8C的外角口/C。的平分線C尸與內(nèi)角D/BC的平分線BP交于點(diǎn)

P,若EI8PC=40。，則［◎「=()

A.40°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出二比1C的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出

QCAP=FAP,即可得出答案.

【詳解】解：延長84作PNCBD,PFBA,PMDAC,

設(shè)PCD=x0,QCP^QACD,O\2ACP=\2PCD=x°,PM=PN,

BP平■分ABC,n\ABP=PBC,PF=PN,PF=PM,

□JBPC=40°,QDABP=DPBC=DPCD-3BPC^(x-40)°,

[2UBAC=\^ACD-3ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,nOCJF=100°,

PA—

在RtPFARt中，｛?,RtPE4.RtPMA(HL),

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識，根據(jù)角平分線

的性質(zhì)得出PM=PN=/^是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?浙江紹興?中考真題)如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)8放在直線.上，NC=30。，AC//

EF,貝"1=()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】根據(jù)三角板的角度，可得ZA=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???NC=30°,.?.乙4=90°-NC=60。

■：AC//EF,.-.Zl=ZA=60°^j^C

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（2022?安徽?中考真題）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=a,則N2=（）

C.1800-aD.2700-a

【答案】C

【分析】用三角形外角性質(zhì)得到3=1-90。="。。，用余角的定義得到2=90。-13=180。/.

【詳解】解：如圖，EBGl-gOWa-gO。，□2=90°-03=180°-a.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角的性質(zhì)，三角形

的外角性質(zhì)，互為余角的定義.

18.（2022?浙江杭州?中考真題）如圖，已知A8〃C￡>,點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)/,點(diǎn)。重合），連接

CE.若:Z]C=20°,nJ￡C=50°,則□/=（）

C'D

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：□□（>□￡>=□□□D=aJEC-nC=50o-20o=30°,

AB//CD,/=1。=30°,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

19.（2022?湖南婁底?中考真題）一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知4=80。，則N2=（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得NBC。=80。，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：AB//CD,4=80。，

/.BCD=Z1-80°,AZ2=1800-80°=100°,故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等''是解本題的關(guān)鍵.

20.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，直線與CD相交于點(diǎn)O,440c=75。，Z1=25°,則N2的度數(shù)

是（）

B

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【分析】根據(jù)對頂角相等可得NBOQ=75。，之后根據(jù)Nl=25。，即可求出N2.

【詳解】解：由題可知/8OZ）=NAOC=75。，

,,,21=25°，

Z2=ZBOD-Zl=75°-25°=50°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵.

填空題

21.（2022?湖南株洲?中考真題）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板A8C上（其中NABC=30。），OM1AB

于點(diǎn)M,ONLBC于點(diǎn)、N,若OM=ON,貝=度.

C

1

乂--M---------

【答案】15

【分析】根據(jù)ONL8C,OM1AB,OM=QN判斷08是乙48c的角平分線，即可求解.

【詳解】解：由題意，ONIBC,OM1AB,OM=ON、

即點(diǎn)。到8C、42的距離相等，

08是NABC的角平分線，

ZABC=30°,

ZABO=-ZABC=15°.故答案為：15.

2

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”

是解題的關(guān)鍵.

22.（2022?浙江嘉興?中考真題）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在橫線上—填上

一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

【答案】NA=60°（答案不唯一）

【分析】利用等邊三角形的判定定理即可求解.

【詳解】解：添加乙4=60。，理由如下：

為等腰三角形，

為等邊三角形，

故答案為：ZA=60°（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判斷定理.

23.（2022?浙江紹興?中考真題）如圖，在中，ZABC=40°,ZBAC=80°,以點(diǎn)A為圓心，AC長為

半徑作弧，交射線BA于點(diǎn)￡）,連接CD,則NBCD的度數(shù)是.

【答案】10?；?00°

【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得AC=4）,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。即為所求；

在AABC中，ZABC=40°,N84C=80。，

:.ZACB=180°-40。-80。=60。，

由作圖可知：AC=AD,

ZACD=^ADC=y（180°-80°）=50°,

NBCD=Z4cB-/.ACD=60°-50°=10°;

山作圖可知：AC=AD',

：.ZACD'^ZAD'C,

Z4CD'+ZAD'C=Z.BAC=80°,

.?./WC=40。，

"BCDr=180°-ZA8C-^AD'C=180°-40°-40°=100°.

綜上所述：ZBCD的度數(shù)是10°或100°.

故答案為：10°或100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基

本作圖方法.

24.（2022?云南?中考真題）已知「/8C是等腰三角形.若口/=40。，財(cái)/8C的頂角度數(shù)是.

【答案】40?；?00°

【分析】分力為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)1/為三角形頂角時(shí);則N8C的頂角度數(shù)是40。；

當(dāng)二〃為三角形底角時(shí)，則的頂角度數(shù)是180。-40。-40。=100。；

故答案為：40。或100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點(diǎn)在于要分情況討論.

25.（2022?山東濱州?中考真題）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱ADLBC,且頂

角ABAC=120°,則ZC的大小為.

【答案】30°##30度

【分析】先由等邊對等角得到4=NC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.

【詳解】-AB=AC,

:.ZB=ZC,

Z&4C=120°,ZBAC+ZB+ZC=180°,

80O|20

■,ZCJ-°=30°,

2

故答案為:30。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?山東泰安?中考真題）如圖，口”。中，JBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，將口

ABD沿AD翻折得到口ZED,連CE,則線段CE的長等于.

【詳解】如圖，過點(diǎn)工作BC于點(diǎn)、H,連接8E交/。于點(diǎn)O,

□□/8C中，r\BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn),

BC—^3^+4^=5?4D=BD=2.5,

Q^BCAH=^ACABf艮fl2.5力〃=6,

22

AH=2Af

由折疊的性質(zhì)可知，AE=AB,DE=DB=DC,

□4。是BE的垂直平分線，口3?！晔侵苯侨切?，

SADB=L4DQB=LBDAH,

22

□08=47=2.4,

口BE=4.8,

C￡=>/52-4.82=-

故答案為：5?

【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有：（1）讀懂題意，畫出符合要求的圖形；（2）作,4HUBC于點(diǎn)H,連接8E交力。

于點(diǎn)。，利用面積法求出/，和。8的長；（3）一個(gè)三角形中，若一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所

對的角是直角.

27.（2022?湖北武漢?中考真題）如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的

。處同時(shí)施工.取乙4BC=150。，BC=160（）m,ZBCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

【答案】8000

【分析】如圖所示：過點(diǎn)C作CELBD于點(diǎn)E,先求出CE=800m,再根據(jù)勾股定理即可求出CQ的長.

【詳解】如圖所示：過點(diǎn)C作CE_L即于點(diǎn)E,貝i]DBEC=aDEO90°,

ZABC=150°,NCBD=30°,SC￡=90°-30°=60°,

又：/BCD=105°,NCDB=45。，ECD=450=D,CE=DE,

=1600m..-.