2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編11平行線與三角形含答案解析_第1頁
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文檔簡介

專題11平行線與三角形

選擇題

1.(2022?湖北宜昌?中考真題)如圖,在AABC中,分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心,大于長為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)”,N.作直線MN,交AC于點(diǎn)£),交BC于點(diǎn)、E,連接80.若AB=7,AC=12,BC=6,

則△A8O的周長為()

C.19D.18

2.(2022?浙江臺(tái)州?中考真題)如圖,點(diǎn)。在"IBC的邊BC上,點(diǎn)p在射線4力上(不與點(diǎn)A,。重合),

連接依,PC.下列命題中,假命題是()

A.若"=AC,ADLBC,則P8=PCB.若PB=PC,ADLBC,則AB=AC

C.若AB=AC,Zl=Z2>貝!]PB=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,貝IJAB=AC

3.(2022?江蘇宿遷?中考真題)若等腰三角形的兩邊長分別是3a〃和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是()

A.8cH7B.13cmC.Sent或13c/?D.llc/n或13c”?

4.(2022?浙江杭州?中考真題)如圖,CDAB于點(diǎn)、D,已知口48(7是鈍角,則()

A.線段CD是A48c的/C邊上的高線B.線段CD是△/8C的邊上的高線

C.線段力。是A/8C的8c邊上的高線D.線段/。是A/BC的/C邊上的高線

5.(2022?湖南邵陽?中考真題)下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是()

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

6.(2022?云南?中考真題)如圖,。8平分口力。C,D、E、尸分別是射線。/、射線08、射線0c上的點(diǎn),D、

E、廠與。點(diǎn)都不重合,連接瓦入族若添加下列條件中的某一個(gè).就能使△QOE=龍,你認(rèn)為要添加

A.OD=OEB.OE=OFC.DODEEOEDD.QODE=\JOFE

7.(2022?浙江湖州?中考真題)如圖,已知在銳角O48C中,AB=AC,力。是口/8。的角平分線,E是4D

上一點(diǎn),連結(jié)E8,EC.若口硝。=45。,BC=6,則□所。的面積是()

B.9C.6D.3亞

8.(2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題)如圖,小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了,需要重新配一塊.小

明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù),為了方便表述,將該三角形記為&4BC,提供了下列各組元素的數(shù)

據(jù),配出來的玻璃不一定符合要求的是()

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,ABD.ZA,ZB,BC

9.(2022?山東泰安?中考真題)如圖,AAOB=30°,點(diǎn)例、N分別在邊04、OB±,且0M=3,ON=5,點(diǎn)P、

。分別在邊。氏上,則MP+PQ+QV的最小值是()

A.734B.735C.734-2D.735-2

10.(2022?浙江金華?中考真題)如圖,AC與8。相交于點(diǎn)。,OA-OD,OB=OC不添加輔助線,判定

△ABOeXDCO的依據(jù)是()

C.AASD.HL

11.(2022?浙江金華?中考真題)已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,則第三邊的長可以是()

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

12.(2022?安徽?中考真題)己知點(diǎn)。是邊長為6的等邊MBC的中心,點(diǎn)產(chǎn)在口48。外,\JABCt\JR4Bf

DPBC,口產(chǎn)。的面積分別記為S,5,s,S.若S+S+S=2S,則線段OP長的最小值是()

0123I230

A.更B.前C.3J3D.迷

22r2

13.(2022?四川南充?中考真題)如圖,在中,NC=90。,Na4(7的平分線交8c于點(diǎn)。,DEHAB,

交AC于點(diǎn)E,。尸J.A8于點(diǎn)F,DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.BF=\B.DC=3C.AE=5D.AC=9

14.(2022?四川德陽?中考真題)八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和

3km.那么楊沖,李銳兩家的直線距離不可熊是()

A.ikmB.2kmC.3kmD.8km

15.(2022?山東泰安?中考真題)如圖,/8C的外角口48的平分線。與內(nèi)角UN8c的平分線8P交于點(diǎn)

P,若BPC=4Q°,則一。P=()

C.50°D.60°

16.(2022?浙江紹興?中考真題)如圖,把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)8放在直線所上,ZC=30°,AC//

EF,則4=()

C.60°D.75°

17.(2022?安徽?中考真題)兩個(gè)矩形的位置如圖所示,若Nl=a,則N2=()

C.1800-aD.2700-a

18.(2022?浙江杭州?中考真題)如圖,已知點(diǎn)E在線段上(不與點(diǎn)/,點(diǎn)。重合),連接

CE.若□C=20。,□J£C=50°,貝ljEU=()

19.(2022?湖南婁底?中考真題)一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示,已知4=80。,貝|/2=()

C.100°D.120°

20.(2022?江蘇蘇州?中考真題)如圖,直線48與CD相交于點(diǎn)。,ZAOC=75°,Z1=25°,則N2的度數(shù)

是()

A.25°B.30°C.40°D.50°

二.填空題

21.(2022?湖南株洲?中考真題)如圖所示,點(diǎn)。在一塊直角三角板ABC上(其中乙鉆C=30。),OMLAB

于點(diǎn)M,ONLBC于點(diǎn)N,若OM=ON,則430=度.

22.(2022?浙江嘉興?中考真題)小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖,請幫他在橫線上填上

一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

23.(2022?浙江紹興?中考真題)如圖,在AMC中,ZABC=40°,/B4C=80。,以點(diǎn)A為圓心,4c長為

半徑作弧,交射線于點(diǎn)。,連接CD,則N8C。的度數(shù)是

24.(2022?云南?中考真題)已知48c是等腰三角形.若口2=40。,則1N8C的頂角度數(shù)是.

25.(2022?山東濱州?中考真題)如圖,屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱ADJ.BC,且頂

角Nfi4c=120。,則NC的大小為

26.(2022?山東泰安?中考真題)如圖,口48。中,口&4c=90。,AB=3,AC=4,點(diǎn)、D是BC的中點(diǎn),將口

ABD沿AD翻折得到「AED,連CE,則線段CE的長等于

27.(2022?湖北武漢?中考真題)如圖,沿AB方向架橋修路,為加快施工進(jìn)度,在直線48上湖的另一邊的

。處同時(shí)施工.取乙4BC=150。,BC=16(X)m,ZBCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

28.(2022?湖北黃岡?中考真題)勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》:“勾廣三,股修四,經(jīng)隅五”.觀

察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是:勾為奇數(shù),弦與股相差為1,

柏拉圖研究了勾為偶數(shù),弦與股相差為2的一類勾股數(shù),如:6,8,10:8,15,17;…,若此類勾股數(shù)的

勾為2,“("立3,加為正整數(shù)),則其弦是(結(jié)果用含加的式子表示).

29.(2022?江蘇蘇州?中考真題)定義:一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍,這樣的三角形叫做“倍長三

角形若等腰口[8(2是“倍長三角形",底邊8c的長為3,則腰的長為.

30.(2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題)將一副直角三角板如圖放置,己知NE=60。,NC=45。,EF//BC,則NBND=

31.(2022?湖北黃岡?中考真題)如圖,直線“口兒直線c與直線a,6相交,若口1=54。,則口3=度.

32.(2022?四川達(dá)州?中考真題)如圖,在RbABC中,NC=90。,NB=20°,分別以點(diǎn)48為圓心,大

于;48的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)。,連接AO,則/C4。的度

33.(2022?湖北黃岡?中考真題)如圖,己知AB=DE,請你添加一個(gè)條件,使

△ABC空/\DEF.

三.解答題

34.(2022?浙江溫州?中考真題)如圖,8D是AABC的角平分線,DE//BC,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:NEED=N£D8.(2)當(dāng)AB=AC時(shí),請判斷8與比9的大小關(guān)系,并說明理由.

35.(2022?四川樂山?中考真題)如圖,8是線段NC的中點(diǎn),AD//BE,BD//CE,求證:^ABDdBCE.

36.(2022?浙江杭州?中考真題)如圖,在&MC8中,□/CB=90。,點(diǎn)/為邊的中點(diǎn),點(diǎn)£在線段

上,E戶口/C于點(diǎn)尸,連接CM,CE.已知04=50。,0ACE=3G°.⑴求證:CE=CM.(2)若/8=4,求線段

FC的長.

37.(2022?陜西?中考真題)如圖,在口/BC中,點(diǎn)。在邊上,CD=AB,DEDAB,DDCE=QA.求證:

DE=BC.

E

38.(2022?湖南衡陽?中考真題)如圖,在AA8C中,AB=AC,D、E是8C邊上的點(diǎn),且BD=CE,求證:

AD=AE.

39.(2022?湖南懷化?中考真題)如圖,在等邊三角形Z8C中,點(diǎn)/為邊上任意一點(diǎn),延長5c至點(diǎn)N,

使CN=/M,連接MN交4C于點(diǎn)P,MH4c于點(diǎn)H.(1)求證:MP=NP;(2)若求線段PH的長(結(jié)

果用含。的代數(shù)式表示).

40.(2022?浙江麗水?中考真題)如圖,將矩形紙片A8CO折疊,使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合,點(diǎn)工落在點(diǎn)P處,

折痕為EF.(1)求證:絲△CDF;(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的長.

41.(2022?四川自貢?中考真題)如圖,□ABC是等邊三角形,在直線8c上,DB=EC.求證:ZD=ZE.

42.(2022?重慶?中考真題)我們知道,矩形的面積等于這個(gè)矩形的長乘寬,小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為。,

高為6的三角形的面積公式為5〃.想法是:以BC為邊作矩形8CFE,點(diǎn)/在邊用上,再過點(diǎn)Z作8C

的垂線,將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等,由全等圖形面積相等來得到驗(yàn)證.按以上思路完成下面的作圖與填空:

證明:用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)/作BC的垂線A。交BC于點(diǎn)O.(只保留作圖痕跡)

在AADC和△CE4中,

□AD1,

□ZADC=90°.

□ZF=90°,

!::,'□?

QEF//BC,

□□.

又口□.

□AAPC^ACM(AAS).

同理可得:-.

s=s+S=,S+U,S=-ah.

&ABCLADC&ABD2矩形ADCF2矩形4即。2矩形8b£2

43.(2022?江西?中考真題)如圖是4x4的正方形網(wǎng)格,請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作

(1)在圖1中作NA8C的角平分線;

(2)在圖2中過點(diǎn)C作一條直線/,使點(diǎn)A,B到直線/的距離相等.

44.(2022?新疆?中考真題)如圖,在AABC巾,4BC=30。,A8=AC,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn),點(diǎn)。是線段

0c上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)O,C重合),將八48沿4)折疊得到AAE。,連接8E.

(1)當(dāng)A£18C時(shí),NAEB=

⑵探究ZAEB與ZC4D之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;

(3)設(shè)AC=4,從。的面積為x,以月。為邊長的正方形的面積為乃求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

45.(2022?重慶?中考真題)如圖,在銳角AABC中,ZA=60°,點(diǎn)、D,E分別是邊48,AC上一動(dòng)點(diǎn),連

接8E交直線8于點(diǎn)F.(1)如圖1,若A8>AC,且BD=CE,ZBCD=ZCBE,求/CFE的度數(shù):

(2)如圖2,若AB=AC,且=在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段CM,連接

用F,點(diǎn)N是MF的中點(diǎn),連接CN.在點(diǎn)。,E運(yùn)動(dòng)過程中,猜想線段防,CF,CW之間存在的數(shù)量關(guān)

系,并證明你的猜想;⑶若48=AC,且比)=,將△ABC沿直線AB翻折至AA8C所在平面內(nèi)得到△A8P,

點(diǎn)4是”的中點(diǎn),點(diǎn)K是線段尸尸上一點(diǎn),將沿直線”K翻折至△7WK所在平面內(nèi)得到△口長,

連接PQ.在點(diǎn)。,E運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)線段PF取得最小值,且QKLP尸時(shí),請直接寫出的值.

DC

46.(2022?重慶?中考真題)在AABC中,ZBAC=90°,AB=AC=2/,。為BC的中點(diǎn),E,F分別為AC,

AQ上任意一點(diǎn),連接EF,將線段E尸繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,連接FG,4G.

(1)如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,且G尸的延長線過點(diǎn)8,若點(diǎn)尸為FG的中點(diǎn),連接尸£>,求尸。的長;

(2)如02,EF的延長線交AB于點(diǎn)點(diǎn)N在AC上,NAGN=4EG且GN=MF,求證:AM+AF=:^AE;

⑶如圖3,尸為線段4)上一動(dòng)點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),連接BE,4為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接EH,將△5E"

沿EH翻折至AABC所在平面內(nèi),得到△夕E4,連接夕G,直接寫出線段夕G的長度的最小值.

47.(2022?山東泰安?中考真題)正方形A88中,尸為AB邊上任一點(diǎn),4E,少于E,點(diǎn)尸在OP的延長

線上,且DE=EF,連接4尸、BF,尸的平分線交£>尸于G,連接GC.(1)求證:是等腰直角

三角形;(2)求證:AG+CG=42DG;(3)若43=2,P為A8的中點(diǎn),求BF的長.

專題U平行線與三角形

選擇題

1.(2022?湖北宜昌?中考真題)如圖,在中,分別以點(diǎn)8和點(diǎn)c為圓心,大于;8c長為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線MN,交4c于點(diǎn)。,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若羽=7,AC=12,BC=6,

則△A3。的周長為()

【答案】C

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得8D=C£),山的周長=力8+/。+8。=/8+/。+。=/8+/。得

到答案.

【詳解】解:由作圖的過程可知,OE是8c的垂直平分線,口8。=。/),

AB=I,AC=\2,L的周長=48+/。+即=48+4O+8=48+ZC=19.故選:C

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識,熟練掌握線

段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?浙江臺(tái)州?中考真題)如圖,點(diǎn)。在AABC的邊BC上,點(diǎn)p在射線AO上(不與點(diǎn)A,力重合),

連接PB,PC.下列命題中,假命題是(

A

B.若PB=PC,ADLBC,則A5=AC

D.若PB=PC,Zl=Z2,貝|JAB=AC

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明P。是否是8C的垂直平分線,判斷即可.

【詳解】因?yàn)?且/OOSC,得/P是8c的垂直平分線,所以PB=PC,則A是真命題;

因?yàn)槭?=PC,且4XLBC,得4P是5c的垂直平分線,所以/8=ZC,則B是真命題;

因?yàn)?8=/C,且口1=2,得ZP是8c的垂直平分線,所以P8=PC,則C是真命題;

因?yàn)槭?=尸。,口8cp是等腰三角形,11=02,不能判斷/尸是8c的垂直平分線,所以48和4C不一定相

等,則D是假命題.故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定,掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?江蘇宿遷?中考真題)若等腰三角形的兩邊長分別是3c機(jī)和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是()

A.8cmB.13cmC.8c/?或13cmD.llc/n或13。〃

【答案】D

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要

應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】解:當(dāng)3是腰時(shí),口3+3>5,D3,3,5能組成三角形,

此時(shí)等腰三角形的周長為3+3+5=11(cm),

當(dāng)5是腰時(shí),口3+5>5,5,5,3能夠組成三角形,

此時(shí)等腰三角形的周長為5+5+3=13(cm),

則三角形的周長為11cm或13cm.故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情

況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解

題的關(guān)鍵.

4.(2022?浙江杭州?中考真題)如圖,CDMB于點(diǎn)D,已知L1/8C是鈍角,貝IJ()

A

A.線段C。是AZBC的NC邊上的高線B.線段CD是A/BC的AB邊上的高線

C.線段/。是△Z8C的8c邊上的高線D.線段AD是AABC的ZC邊上的高線

【答案】B

【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可.

【詳解】□線段是A/8C的48邊上的高線,A錯(cuò)誤,不符合題意;

□線段CZ)是A45c的43邊上的高線,DB正確,符合題意;

□線段力。是AZC£>的CO邊上的高線,C錯(cuò)誤,不符合題意;

□線段力。是AXC。的8邊上的高線,DD錯(cuò)誤,不符合題意;故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的理解,熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?湖南邵陽?中考真題)下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是()

A.1cm,2cm,女mB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系‘‘任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊“,進(jìn)行分析.

【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,知

A、1+2=3,不能組成三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B、3+4>5,能夠組成三角形,故選項(xiàng)正確,符合題意;

C、5+4<10,不能組成三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

D、2+6<9,不能組成三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).

6.(2022?云南?中考真題)如圖,08平分口2。。,D、E、尸分別是射線04、射線08、射線OC上的點(diǎn),D、

E、尸與O點(diǎn)都不重合,連接瓦入EF若添加下列條件中的某一個(gè).就能使你認(rèn)為要添加

的那個(gè)條件是()

A

A.OD=OEC.GODE=aOEDD.QODE=DOFE

【答案】D

【分析】根據(jù)08平分/0C得,408=8OC,又因?yàn)?E是公共邊,根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解:DOB^QAOCnGAOB=DBOC

當(dāng)ZLDOEHFOE時(shí),可得以下結(jié)論:

OD=OF,DE=EF,1ODE=匚OFE,QOED=UOEF.

A答案中。。與0E不是匚。?!辍?gt;£'的對應(yīng)邊,A不正確:

B答案中OE與OF不是匚DOE1FOE的對應(yīng)邊,B不正確;

C答案中,HODEhiOED不是「DOE的對應(yīng)角,C不正確;

D答案中,若口ODEEOFE,

ZDOE=AFOE

在OOE和尸OE中,,OE=OEDOEFOE(AAS)D答案正確.故選:D.

/ODE=NOFE

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判斷,理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?浙江湖州?中考真題)如圖,已知在銳角48c中,AB=AC,是L/8C的角平分線,E是AD

上一點(diǎn),連結(jié)E8,EC.若□E8C=45。,BC=6,則口班。的面積是()

A.12D.3近

【答案】B

【分析】根據(jù)三線合一可得團(tuán)_LBC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得£B=EC,進(jìn)而根據(jù)旬C=45。,可得

△BEC為等腰直角三角形,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得。E=;8c=3,然后根據(jù)三角形面積公

式即可求解.

【詳解】解:;AB=AC,是/8C的角平分線,.?.AO,5Z),8O=OC,,EB=EC,

VEBC=45°,/£CB=/EBC=45°,ZXBEC為等腰直角三角形,

??,8C=6,,OE=l8C=3,則E8c的面積是,x3x6=9.故選B.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰上角形的性質(zhì)與判定,垂直平分線的性質(zhì),直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半,掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

8.(2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題)如圖,小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了,需要重新配一塊.小

明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù),為了方便表述,將該三角形記為AABC,提供了下列各組元素的數(shù)

據(jù),配出來的玻璃不一定符合要求的是()

A.AB、BC,CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,Z.BD.NA,NB,BC

【答案】C

【分析】根據(jù)SSS,SAS,ASA逐一判定,其中SSA不一定符合要求.

【詳解】A.4B.8C,CA.根據(jù)SSS一定符合要求;

B.根據(jù)SAS一定符合要求;C.AB,AC,ZB.不一定符合要求;

D.ZA,ZB.BC.根據(jù)ASA一定符合要求.故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS,SAS,ASA

三個(gè)判定定理.

9.(2022?山東泰安?中考真題)如圖,NAOB=30。,點(diǎn)用、N分別在邊。A、OB上,且OM=3,QV=5,點(diǎn)尸、

。分別在邊OA上,則MP+PQ+QN的最小值是()

A.734C.734-2D.735-2

【答案】A

【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M',作N關(guān)于04的對稱點(diǎn)V,連接MW,即為MP+PQ+QN的最小值;

證出口ONV為等邊三角形,口0腦卬為等邊三角形,得出匚VOM=90。,由勾股定理求出ATM即可.

【詳解】解:作M關(guān)于08的對稱點(diǎn)作N關(guān)于。/的對稱點(diǎn)V,如圖所示:

連接MN',即為MP+PQ+QN的最小值.

根據(jù)軸對稱的定義可知:0N'=0N=5,0M'=0M=3,VO0=0^05=30°,

NOV=60。,NMOM'=60。,DONV為等邊三角形,DOMM為等邊三角形,

乂。"=90。,」在RtATOM中,A/'N'=j32+52=用.故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題,根據(jù)軸對稱的定義,找到相等的線段,得到等邊三角形是解題

的關(guān)鍵.

10.(2022?浙江金華?中考真題)如圖,AC與8。相交于點(diǎn)。,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線,判定

△ABO9XDCO的依據(jù)是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【答案】B

【分析】根據(jù)。4=。。,OB=OC,ZA08=NC0D正好是兩邊一夾角,即可得出答案.

OA=OD

【詳解】解:匚在N8O和0co中,,440B=/C。。,

OB=OC

△AB8AZ)C0(SAS),故B正確.故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,熟練掌握兩邊對應(yīng)相等,且其夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等,是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?浙江金華?中考真題)已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,則第三邊的長可以是()

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

【答案】C

【分析】先確定第三邊的取值范圍,后根據(jù)選項(xiàng)計(jì)算選擇.

【詳解】設(shè)第三邊的長為X,

角形的兩邊長分別為5cm和8cm,3CTM<X<故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理,熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵.

12.(2022?安徽?中考真題)已知點(diǎn)。是邊長為6的等邊口N8C的中心,點(diǎn)P在口/BC外,口/8(7,CR4B,

□PBC,口2。的面積分別記為s,s,S,S.若s+S+S=2S,則線段OP長的最小值是()

0123I230

A.空B.述C.3J3D.

2272

【答案】B

【分析】根據(jù)S+S+S=2S,可得S=[s,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得匚48c中Z8邊上的高人和也5

1230I20I

中邊上的高勺的值,當(dāng)P在CO的延長線時(shí),OP取得最小值,OP=CP-OC,過。作OEBC,求得OC=

2有,則可求解.

【詳解】解:如圖,

A

S+S+S=S+(S+S)+(S+S)=S+(S+S)+(5+S)=s+s+s

1231PDBBDCPDAADCIPDBPDABDCADC1PAB

=S+S+S=2S+S=2S,sJS,

iioiooi2°

設(shè)4?C中邊上的高為6,以8中邊上的高為〃,

12

則S=—AB?h=—x6*/?=3/?,S=—AB?h=—x6?h-3h,3h=ix3/t,h=2h?

02I2>112222222112

4BC是等邊三角形,

點(diǎn)尸在平行于e且到"的距離等于I出的直線上,

當(dāng)點(diǎn)P在。。的延長線上時(shí),OP取得最小值,

過。作。E8C于E,CP=h+h=2事,

?22

口O是等邊的中心,OEUBCUUOCE=30°,CE=-BC=3COC=2OE

2

OEi+CE2=OCi,OE2+32=(2OE)2,解得0E=出,。。=26,

OP=CP-OC=-6-2。=26.故選B.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,三角形的面積等知識,弄清題意,找到尸點(diǎn)的位置是

解題的關(guān)鍵.

13.(2022?四川南充?中考真題)如圖,在中,NC=90。,/氏4。的平分線交BC于點(diǎn)。,DE//AB,

交AC于點(diǎn)E,于點(diǎn)尸,DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

【答案】A

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CZ>。尸=3,故B正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得到/斤?!?5,

故C正確;由此判斷D正確;再證明ElBQF!3nDEC,求出8E=C£>=3,故A錯(cuò)誤.

【詳解】解:在R/AABC中,NC=90o,NB4C的平分線交8c于點(diǎn),DF1AB,

DCD=DF=3,故B正確;DE=5,CE=4,

UDE11AB,□QADE^DAF,□□CADSBAD,

CAD=UADE,AE=DE=5,故C正確;l」4C=ZE+CE=9,故D正確;

B=CDE,\\BFD=C=90°,CD=DF,BDFWDEC,

DBF=CD=3,故A錯(cuò)誤;故選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理,平行線的性質(zhì),等邊對等角證明角相等,全等三角形的判定及

性質(zhì),熟記各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?四川德陽?中考真題)八一中學(xué)校九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和

3km.那么楊沖,李銳兩家的直線距離不可能是()

A.ikmB.2kmC.3kmD.8km

【答案】A

【分析】利用構(gòu)成三角形的條件即可進(jìn)行解答.

【詳解】以楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點(diǎn)來構(gòu)造三角形,設(shè)楊沖家與李銳家的直線距離為“,

則根據(jù)題意有:5-3<?<5+3,即2<a<8,

當(dāng)楊沖家、李銳家以及學(xué)校這三點(diǎn)共線時(shí),。=5+3=8或者a=5-3=2,

綜上。的取值范圍為:24。48,

據(jù)此可知楊沖家、李銳家的距離不可能是1km,故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件的知識,構(gòu)成三角的條件:三角形中任意的兩邊之和大于第三邊,

任意的兩邊之差小于第三邊.

15.(2022?山東泰安?中考真題)如圖,/8C的外角口/C。的平分線C尸與內(nèi)角D/BC的平分線BP交于點(diǎn)

P,若EI8PC=40。,則[◎「=()

A.40°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出二比1C的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定,得出

QCAP=FAP,即可得出答案.

【詳解】解:延長84作PNCBD,PFBA,PMDAC,

設(shè)PCD=x0,QCP^QACD,O\2ACP=\2PCD=x°,PM=PN,

BP平■分ABC,n\ABP=PBC,PF=PN,PF=PM,

□JBPC=40°,QDABP=DPBC=DPCD-3BPC^(x-40)°,

[2UBAC=\^ACD-3ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,nOCJF=100°,

PA—

在RtPFARt中,{?,RtPE4.RtPMA(HL),

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識,根據(jù)角平分線

的性質(zhì)得出PM=PN=/^是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?浙江紹興?中考真題)如圖,把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)8放在直線.上,NC=30。,AC//

EF,貝"1=()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【分析】根據(jù)三角板的角度,可得ZA=60。,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解:???NC=30°,.?.乙4=90°-NC=60。

■:AC//EF,.-.Zl=ZA=60°^j^C

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(2022?安徽?中考真題)兩個(gè)矩形的位置如圖所示,若Nl=a,則N2=()

C.1800-aD.2700-a

【答案】C

【分析】用三角形外角性質(zhì)得到3=1-90。="。。,用余角的定義得到2=90。-13=180。/.

【詳解】解:如圖,EBGl-gOWa-gO。,□2=90°-03=180°-a.故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形,三角形外角,余角,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角的性質(zhì),三角形

的外角性質(zhì),互為余角的定義.

18.(2022?浙江杭州?中考真題)如圖,已知A8〃C£>,點(diǎn)E在線段上(不與點(diǎn)/,點(diǎn)。重合),連接

CE.若:Z]C=20°,nJ£C=50°,則□/=()

C'D

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;

【詳解】解:□□(>□£>=□□□D=aJEC-nC=50o-20o=30°,

AB//CD,/=1。=30°,故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

19.(2022?湖南婁底?中考真題)一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示,已知4=80。,則N2=()

A.20°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

【分析】如圖,由平行線的性質(zhì)可得NBC。=80。,從而可得答案.

【詳解】解:如圖,由題意可得:AB//CD,4=80。,

/.BCD=Z1-80°,AZ2=1800-80°=100°,故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的含義,掌握“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等''是解本題的關(guān)鍵.

20.(2022?江蘇蘇州?中考真題)如圖,直線與CD相交于點(diǎn)O,440c=75。,Z1=25°,則N2的度數(shù)

是()

B

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【分析】根據(jù)對頂角相等可得NBOQ=75。,之后根據(jù)Nl=25。,即可求出N2.

【詳解】解:由題可知/8OZ)=NAOC=75。,

,,,21=25°,

Z2=ZBOD-Zl=75°-25°=50°.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角和角的和與差,掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵.

填空題

21.(2022?湖南株洲?中考真題)如圖所示,點(diǎn)。在一塊直角三角板A8C上(其中NABC=30。),OM1AB

于點(diǎn)M,ONLBC于點(diǎn)、N,若OM=ON,貝=度.

C

1

乂--M---------

【答案】15

【分析】根據(jù)ONL8C,OM1AB,OM=QN判斷08是乙48c的角平分線,即可求解.

【詳解】解:由題意,ONIBC,OM1AB,OM=ON、

即點(diǎn)。到8C、42的距離相等,

08是NABC的角平分線,

ZABC=30°,

ZABO=-ZABC=15°.故答案為:15.

2

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義及判定,熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”

是解題的關(guān)鍵.

22.(2022?浙江嘉興?中考真題)小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖,請幫他在橫線上—填上

一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

【答案】NA=60°(答案不唯一)

【分析】利用等邊三角形的判定定理即可求解.

【詳解】解:添加乙4=60。,理由如下:

為等腰三角形,

為等邊三角形,

故答案為:ZA=60°(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判斷,解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判斷定理.

23.(2022?浙江紹興?中考真題)如圖,在中,ZABC=40°,ZBAC=80°,以點(diǎn)A為圓心,AC長為

半徑作弧,交射線BA于點(diǎn)£),連接CD,則NBCD的度數(shù)是.

【答案】10?;?00°

【分析】分兩種情況畫圖,由作圖可知得AC=4),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解:如圖,點(diǎn)。即為所求;

在AABC中,ZABC=40°,N84C=80。,

:.ZACB=180°-40。-80。=60。,

由作圖可知:AC=AD,

ZACD=^ADC=y(180°-80°)=50°,

NBCD=Z4cB-/.ACD=60°-50°=10°;

山作圖可知:AC=AD',

:.ZACD'^ZAD'C,

Z4CD'+ZAD'C=Z.BAC=80°,

.?./WC=40。,

"BCDr=180°-ZA8C-^AD'C=180°-40°-40°=100°.

綜上所述:ZBCD的度數(shù)是10°或100°.

故答案為:10°或100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握基

本作圖方法.

24.(2022?云南?中考真題)已知「/8C是等腰三角形.若口/=40。,財(cái)/8C的頂角度數(shù)是.

【答案】40?;?00°

【分析】分力為三角形頂角或底角兩種情況討論,即可求解.

【詳解】解:當(dāng)1/為三角形頂角時(shí);則N8C的頂角度數(shù)是40。;

當(dāng)二〃為三角形底角時(shí),則的頂角度數(shù)是180。-40。-40。=100。;

故答案為:40。或100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),此類題目,難點(diǎn)在于要分情況討論.

25.(2022?山東濱州?中考真題)如圖,屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱ADLBC,且頂

角ABAC=120°,則ZC的大小為.

【答案】30°##30度

【分析】先由等邊對等角得到4=NC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.

【詳解】-AB=AC,

:.ZB=ZC,

Z&4C=120°,ZBAC+ZB+ZC=180°,

80O|20

■,ZCJ-°=30°,

2

故答案為:30。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

26.(2022?山東泰安?中考真題)如圖,口”。中,JBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn),將口

ABD沿AD翻折得到口ZED,連CE,則線段CE的長等于.

【詳解】如圖,過點(diǎn)工作BC于點(diǎn)、H,連接8E交/。于點(diǎn)O,

□□/8C中,r\BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn),

BC—^3^+4^=5?4D=BD=2.5,

Q^BCAH=^ACABf艮fl2.5力〃=6,

22

AH=2Af

由折疊的性質(zhì)可知,AE=AB,DE=DB=DC,

□4。是BE的垂直平分線,口3?!晔侵苯侨切?,

SADB=L4DQB=LBDAH,

22

□08=47=2.4,

口BE=4.8,

C£=>/52-4.82=-

故答案為:5?

【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有:(1)讀懂題意,畫出符合要求的圖形;(2)作,4HUBC于點(diǎn)H,連接8E交力。

于點(diǎn)。,利用面積法求出/,和。8的長;(3)一個(gè)三角形中,若一邊上的中線等于這邊的一半,則這邊所

對的角是直角.

27.(2022?湖北武漢?中考真題)如圖,沿AB方向架橋修路,為加快施工進(jìn)度,在直線AB上湖的另一邊的

。處同時(shí)施工.取乙4BC=150。,BC=160()m,ZBCD=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

【答案】8000

【分析】如圖所示:過點(diǎn)C作CELBD于點(diǎn)E,先求出CE=800m,再根據(jù)勾股定理即可求出CQ的長.

【詳解】如圖所示:過點(diǎn)C作CE_L即于點(diǎn)E,貝i]DBEC=aDEO90°,

ZABC=150°,NCBD=30°,SC£=90°-30°=60°,

又:/BCD=105°,NCDB=45。,ECD=450=D,CE=DE,

=1600m..-.

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