2022年江西省贛州市上樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年江西省贛州市上樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義的運算分別對應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）的運算的結(jié)果可能是下列（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：B略2.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出垂線方程，求出焦點坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：設(shè)垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程為2x+3y+c=0，由于直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），所以c=﹣2．故選C．【點評】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查計算能力．3.

參考答案：C略4.已知整數(shù)的數(shù)對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個數(shù)對是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）參考答案：D考點：歸納推理．專題：計算題；規(guī)律型；推理和證明．分析：根據(jù)括號內(nèi)的兩個數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對數(shù)的兩個數(shù)的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可．解答：解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）．故選D．點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號內(nèi)的兩個數(shù)的和的變化情況是解題的關(guān)鍵．5.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正確命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.復(fù)數(shù)(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i參考答案：C略8.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略9.如圖3，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得出結(jié)論． 【解答】解：把拋物線y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y， ∴焦點坐標(biāo)為（0，2）． 故選：D． 【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點數(shù)共有__________個。參考答案：4略12.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.13.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．14.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點】曲線與方程．【分析】將曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數(shù)等價為y==t++4≥2+4=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時，函數(shù)取得最小值，即點到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．15.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，，對任意，滿足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項公式為__------_____．參考答案：

17.已知向量.若與共線，則實數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）外貿(mào)運動鞋的加工生產(chǎn)中，以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元，可獲得加工費近似地為萬美元，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失萬美元，其中為該時段美元的貶值指數(shù)，從而實際所得的加工費為萬美元.（Ⅰ）若美元貶值指數(shù)，為確保實際所得加工費隨的增加而增加，加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)為何范圍時，加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損（即當(dāng)時，都有成立）.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，其中.………1分所以.…………3分由，即，解得.即加工產(chǎn)品訂單的金額（單位：萬美元）時，實際所得加工費隨的增加而增加.…………………4分（Ⅱ）依題意，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時，都有.可得.…………………5分令，.則.……7分令.則.……………8分可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為，所以當(dāng)時，,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此，即.………10分故當(dāng)美元的貶值指數(shù)時，加工生產(chǎn)不會虧損.19.（本小題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實數(shù)k；參考答案：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因為（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

21.孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費金額在(0,1]和(1,2]的兩個群體中抽取5人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這5人中隨機(jī)選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？參考答案：解：（1）根據(jù)題意，有解得∴，．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據(jù)題意，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：，，消費金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：1,2,3．則從這5人中隨機(jī)選取2人的選法為：，，，，，，，，，共10種，記2人來自同一群體的事件為，則中含有，，，共4種，∴．

22.已知橢圓的短軸長為4，焦距為2．（1）求C的方程；（2）過橢圓C的左焦點F1作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點，求AB的長．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓的短軸長為4，焦距為2．可得a，b；（2）過F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程