2021年山東省臨沂市岸堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省臨沂市岸堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

2.若點(diǎn)在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為（）A．－6B．4C．6D．8參考答案：C略3.在數(shù)列{an}中，，數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，則log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】∵，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，∴∴故選：B

4.執(zhí)行以下程序框圖，所得的結(jié)果為（

）

A．1067

B．2100

C．2101

D．4160

參考答案：C5.已知的分布列為：令，則的數(shù)學(xué)期望的值為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：B6.設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A7.如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，已知x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=(

) A．﹣1 B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到結(jié)論．解答： 解：由圖象知函數(shù)的周期T=2[﹣（﹣）]=2×=π，即=π，解得ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），由五點(diǎn)法知2×+φ=π，解得φ=，即f（x）=sin（2x+），由2×x+=，解得x=，即x=是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，∵x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=對(duì)稱，則x1+x2=2×=，則f（x1+x2）=f（）=sin（2×+）=sin=sin=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，排除B,C選項(xiàng)，且由定義域可知排除D選項(xiàng)，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域．9.在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．a(chǎn)=8b=16A=30° B．a(chǎn)=25b=30A=150°C．a(chǎn)=30b=40A=30° D．a(chǎn)=72b=60A=135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷三角形ABC的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：由正弦定理可得，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有=，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．若B成立，a=25，b=30，A=150°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞150°，故三角形ABC無(wú)解．若C成立，a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形ABC有兩個(gè)解．若D成立，a=72，b=60，A=135°，有=，∴sinB=，由于B＜A，故B為銳角，故三角形ABC有唯一解．故選C．10.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機(jī)抽取1個(gè)，則它在（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】寫出所有基本事件（a，b）的取法，求出滿足f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的（a，b）的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率；【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機(jī)抽取1個(gè)，基本事件總數(shù)n=2×2=4，即f（x）共有四種等可能基本事件，分別為（a，b）取（2，1）（2，3）（4，1）（4，3），記事件A為“f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)”，由條件知f（x）開口一定向上，對(duì)稱軸為x=﹣，事件A共有三種（2，1）（4，1）（4，3）等可能基本事件，則P（A）=．∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)的概率為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組則z=的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，1）的直線的斜率，結(jié)合圖象直線過(guò)AB時(shí)，斜率最大，此時(shí)z==3，故答案為：3．12.對(duì)于直線平面，則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）．參考答案：必要不充分；13.若在處的切線與x軸平行，則此切線方程是______________.參考答案：略14.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7，所以，所以。15.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為2k，則________.參考答案：【命題意圖】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的算法.【試題解析】由題意可知16.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：-517.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為________.參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知x，y滿足條件：，求：（1）4x﹣3y的最小值；（2）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】運(yùn)動(dòng)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：（1）不等式組表示的公共區(qū)域如圖所示：其中A（4，1）、B（﹣1，﹣6）、C（﹣3，2），設(shè)z=4x﹣3y，則y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z取得最小值，將C（﹣3，2），代入z=4x﹣3y得最小值，即z的最小值z(mì)=4×（﹣3）﹣3×2=﹣18．（2）==1﹣，設(shè)k=，則k的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)D（﹣4，﹣5）的斜率，而KCD==7，KBD==﹣，∴﹣≤k≤7，∴﹣6≤1﹣k≤，即的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．19.如圖，在四棱錐的底面梯形中，，，，，.又已知平面，.求：（1）異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）四棱錐的體積；

參考答案：（1）連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，從而，………?分解法1：延長(zhǎng)至，使得，則且，，，.5分在△中，.……8分所以，異面直線與所成角的大小為.………9分解法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.所以，，………………5分設(shè)異面直線與所成角的大小為，則.………………8分所以異面直線與所成角的大小為.………………9分（2）底面梯形面積為.四棱錐的體積為′底面積′高，……………3分所以，四棱錐的體積為.………6分20.（12分）某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使，記

（1）已知，求前兩次均為正面，之后反面的有且只有兩次是連續(xù)出現(xiàn)的概率。

（2）出現(xiàn)正面記2分，出現(xiàn)反面記分，此人共拋擲了三次硬幣，求得分的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（1）當(dāng)前兩次出現(xiàn)正面時(shí)，要使，需后6次3次正面3次反面，其中反面有兩次是連續(xù)出現(xiàn)的，設(shè)其概率為，則………………6分

（2）用表示得分，分布列為：036

得分的數(shù)學(xué)期望為：………………12分21.已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F(1,0)，且與定直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M(－2,0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），使得？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）解法1：依題意動(dòng)圓圓心C到定點(diǎn)的距離，與到定直線的距離相等，…1分由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心C的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，

……2分其中．動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程為．

…3分解法2：設(shè)動(dòng)圓圓心，依題意：.

……………2分化簡(jiǎn)得：，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程．

……………3分（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件．由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即①

……4分直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè),

………………5分由得．

………6分由,得