山東省東營(yíng)市墾利縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省東營(yíng)市墾利縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D2.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說(shuō)明：“f（﹣x）=f（x）”，將不在（﹣∞，﹣1]上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，再結(jié)合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，如果，則△ABC的形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)已知得到,即得三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?所以.所以三角形是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函數(shù)的有界性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則在下列各結(jié)論中

（1）（2）m1n1=m2n2（3）m1n1+m2n2=0

（4）（5）=是的充分不必要的條件為()A、（1）（4）（5）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（5）

參考答案：解析：注意到問(wèn)題的繁雜，考慮運(yùn)用驗(yàn)證的方法

（1）當(dāng)時(shí)，必然，充分性滿足；

反之，當(dāng)不成立，必要性不滿足，因此選（1）；

（2）由定理可知m1n2-m2n1=0是的充要條件，故一般情況下m1n1-m2n2=0既不是的充分條件，也不是的必要條件；（3）理由同（2）；

（4）由變形得m1n2-m2n1=0，故，反之，若，則有m1n2-m2n1=0，但不能保證推出，故（4）是的充分不必要條件；（5）理由同（4）于是綜合上述考察知應(yīng)選A

5.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略6.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)榍?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是A.

B.

C．

D.參考答案：D略7.等腰三角形ABC的直觀圖是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，討論∠x(chóng)′O′y′=45°和∠x(chóng)′O′y′=135°時(shí)，得出等腰三角形的直觀圖即可．【解答】解：由直觀圖畫(huà)法可知，當(dāng)∠x(chóng)′O′y′=45°時(shí)，等腰三角形的直觀圖是④；當(dāng)∠x(chóng)′O′y′=135°時(shí)，等腰三角形的直觀圖是③，綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查作圖與識(shí)圖能力，是基礎(chǔ)題目．8.已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)參考答案：B略9.如果實(shí)數(shù)滿足，且,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段EF在棱A1B1上移動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上移動(dòng)，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關(guān)B．只與y有關(guān)C．只與x，y有關(guān)D．只與y，z有關(guān)參考答案：A考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項(xiàng)．解答：解：由題意可以分析出，三棱錐Q﹣PEF的體積即是三棱錐P﹣EFQ的體積而△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故答案為A．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對(duì)稱(chēng)以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略13.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.14.已知全集，且，，則等于_______________.參考答案：略15.在△ABC中，若_________。參考答案：略16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_______.參考答案：417.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)是5元.銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示.銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

參考答案：略19.已知等差數(shù)列{an}滿足，，公比為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，，利用錯(cuò)位相減法即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解?所以.由及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得，又顯然必與同號(hào)，所以.所以.又公比為正數(shù)，解得.所以.（2）由（1）知，，則

①.

②.①-②，得.所以.【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20.已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合（1）求通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)的值．參考答案：解：（1）∵1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，3，5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，兩式相減得∴

（3）不等式等價(jià)于即，，∴顯然成立當(dāng)時(shí)，有，即設(shè)，由，得．∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞減而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴恰有4個(gè)正整數(shù)使不等式成立的正整數(shù)值為3．略21.已知圓.（1）若圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)為圓的兩條互相垂直的弦，垂足為，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）圓心，又圓在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)圓與直線相切時(shí)，，依題意，要使圓位于區(qū)域內(nèi)且半徑最大，當(dāng)且僅當(dāng)圓與兩直線都相切，即，，解得，此時(shí)，圓心，半徑，所以，半徑的取值范圍是.（2），點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓心到直線的距離分別為，則，，，，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，四邊形面積的最大值為5.22.研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對(duì)應(yīng)表：日期9月5日

10月3日

10月8日

11月16日

12月21日

氣溫（℃）1815119-3用水量（噸）5746363724（Ⅰ）若從這隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該生活小區(qū)的用水量.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).…………………………3分設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，