北京匯成中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京匯成中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足，則z=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)模長(zhǎng)定義可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．1 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值．【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，則由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=3x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，為3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此時(shí)點(diǎn)A在z=3x﹣y，解得z=3，故選：C．3.已知如圖（1）的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f（x），給出①y=f（|x|）；②y=|f（x）|﹣a；③y=﹣f（|x|）；④y=f（﹣|x|）．⑤y=|f（|x|）|﹣a，則如圖（2）的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是五個(gè)式子中的（）A．④ B．②④ C．①② D．②③④⑤參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由圖（2）知，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)一一利用排除法分析可得答案．【解答】解：由圖（2）知，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于①，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（|x|）=y=f（x），其圖象在y軸右側(cè)與圖一的相同，不合題意，故排除①．對(duì)于②，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（x）﹣a，是把（1）中圖象位于y軸右側(cè)的部分向下平移a個(gè)單位得到的，顯然不正確，故排除②．對(duì)于③，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=﹣f（x），是把（1）中圖象位于y軸右側(cè)的部分關(guān)于x軸對(duì)稱得到的，顯然不正確，故排除③．對(duì)于④，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=f（﹣x），是把（1）中圖象位于y軸左側(cè)的部分關(guān)于y軸對(duì)稱得到的，滿足條件．對(duì)于⑤，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=|f（x）|﹣a，是把（1）中圖象位于y軸右側(cè)的部分向下平移a個(gè)單位得到的，顯然不正確，故排除⑤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象與圖象變化，考查學(xué)生讀圖能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．4.如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.

（D）的最小值不存在.參考答案：C5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q是線段C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為正方體對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的體積為正方體體積的，則直線A1P與底面A1B1C1D1所成角的正切值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面角的定義作出直線與底面所成的角，根據(jù)三棱錐的體積和正方體的體積關(guān)系列方程，求得到底面的距離，進(jìn)而求得線面角的正切值.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，連，在上取一點(diǎn)，使得.由底面，得底面，直線與底面所成的角為，記為，則.又由，則，得，可得，則.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的正切值的求法，考查線面角的概念，考查空間想象能力，屬于中檔題.6.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18

參考答案：C略7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】探究型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．當(dāng)x≤0時(shí)，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，由y=log+1=0，可得：x=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．f(x)的最小正周期為2π

B．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù).，得：的最小正周期為，A不正確；在區(qū)間上，，此時(shí)函數(shù)不單調(diào)，B不正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C不正確；當(dāng)時(shí)，，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱正確.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值 。參考答案：12.在中，若，則邊上的高等于

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。13.（11）函數(shù)y=ln（1+1/x）+的定義域?yàn)開(kāi)____________。參考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范圍14.若關(guān)于的二元一次方程組有唯一一組解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.設(shè)是定義在R上的最小正周期為的函數(shù)，且在上，則______,__________.參考答案：、由于的周期為，則，即，解得。此時(shí)。

16.平面向量的夾角為，，則____________．參考答案：略17.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列滿足,則的值

參考答案：4003三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少?參考答案：解（1）,

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；……...

2分

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，

，當(dāng)，

；又其滿足，()；

……………….5分

（2）、所以

（1）

（2）(1)式減（2）式得：化簡(jiǎn)：所以所求

……..

10分

（3）

；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.…14分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）根據(jù)關(guān)系，化簡(jiǎn)知道是等差數(shù)列，再驗(yàn)證時(shí)的情況，最后得到答案.（2）根據(jù)（1）中答案代入，利用裂項(xiàng)求和得到，然后證明是遞增數(shù)列，最后代入1得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，；（2）由（1）得，，，，是遞增數(shù)列，.【點(diǎn)睛】本題考查了通項(xiàng)與和項(xiàng)的關(guān)系，裂項(xiàng)求和，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)，計(jì)算復(fù)雜，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，

，.（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）的公差為d，由題意,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得q,求得，再列的方程，利用等差數(shù)列即可得出．（II）利用分組求和法求和公式即可【詳解】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為.由，得.因?yàn)椋?所以.由得解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.所以.從而數(shù)列的前項(xiàng)和21.在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（II）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：（1）（2）相交略22.（12分）已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

…………2分

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是……4分

（2）因