2021年黑龍江省哈爾濱市香新中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市香新中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，則當沿運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，則集合CuA=

（

）

A．[-1,0]

B．（-1,0）

C．（-∞，-1][0,+） D．[0,1]參考答案：B略3.若函數(shù)f（x）＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

（）

A．[1，＋∞）

B．[1，）

C．[1,2）

D．[，2）參考答案：B4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z=

A．

B．l+i

C．3+i

D．3-i參考答案：C5.定義,若實數(shù)滿足,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析:因,故,故.又因,故,所以,所以.則,所以的最小值為.故應(yīng)選答案B.考點：二元一次不等式組表示的區(qū)域及運用．6.設(shè)，，且滿足則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：∴，，∴，，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖象2.三角函數(shù)的性質(zhì).7.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為（）

A.－2B.－C.－2或一D.不存在參考答案：B8.一顆骰子連續(xù)擲兩次，朝上的點數(shù)依次為，使復(fù)數(shù)為實數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出不等式對應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，區(qū)間長度為，則對應(yīng)的概率P==，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出不等式等價條件是解決本題的關(guān)鍵．10.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是邊BC上的一動點，且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積．詳解：三棱錐設(shè)直線與平面所成角為，如圖所示；則由題意且的最大值是，∴，解得即的最小值為∴的最小值是，即點到的距離為，取△ABC的外接圓圓心為，作，解得；為的中點，由勾股定理得∴三棱錐的外接球的表面積是

故選B.點睛：本題考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵求外接球的半徑，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝________.參考答案：－2略12.已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為

．參考答案：13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當0＜x≤1時，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點的個數(shù)為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】利用函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當0＜x≤1時，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實數(shù)根分別關(guān)于x=﹣7；﹣3，1，5，9對稱，實數(shù)根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象與零點的個數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．14.若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實數(shù)K=_________參考答案：略15.已知數(shù)列中，，且共有個正約數(shù)（包含和自身），則

.

參考答案：16.若復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點坐標是________.參考答案：(4，－2)略17.曲線在點(0,0)處的切線方程為____________．參考答案：y=3x∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，∴切線方程為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f（x）＝x2－x＋k，且log2f（a）＝2，f（log2a）＝k（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求a，k的值；（Ⅱ）當x為何值時，f（logax）有最小值？并求出該最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題得由（2）得log2a＝0或log2a＝1

……4分解得a＝1（舍去）或a＝2由a＝2得k＝2

……6分（Ⅱ）f（logax）＝f（log2x）＝（log2x）2－log2x＋2當log2x＝即x＝時，f（logax）有最小值，最小值為．……12分略19.（12分）口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解析：記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A，“乙摸球一次摸出紅球”為事件B，則

，且A、B相互獨立.………………（2分）

據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，其中

………………（8分）ξ0123p14/2710/272/271/27………………（10分）

20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象在的下方．參考答案：∴當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．---15分21.（本題滿分15分）已知函數(shù)，設(shè)。（I）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若以）圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值。（III）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：(I）

…2分由。

…4分（Ⅱ）

…6分當

…………8分令，則。當變化時的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號+-+-的單調(diào)性↗↘↗↘由表格知：?！?3分畫出草圖和驗證可知，當時，………………15分22.（本題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求證：平面ABD；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值參考答案：證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直線BD將△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．

………………2分∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系．

則，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，