2022年廣東省茂名市化州江湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省茂名市化州江湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】可從三個(gè)數(shù)的范圍上比較大小【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x則f（x）單調(diào)遞減，g（x）單調(diào)遞增，h（x）單調(diào)遞減∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0∴p＜m＜n故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值比較大小，可先從范圍上比較大小，當(dāng)從范圍上不能比較大小時(shí)，可借助函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合比較大?。畬俸?jiǎn)單題2.數(shù)列5,7,9,11,,的項(xiàng)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.已知圓錐的底面直徑與高都是4，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再計(jì)算圓錐的側(cè)面積．詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑2r＝4，r＝2，高h(yuǎn)＝4，則母線(xiàn)長(zhǎng)為，所以該圓錐的側(cè)面積為πrl＝π?2?2＝4π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征與圓錐側(cè)面積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，則x1?x2等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解本題．【解答】解：由題意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex═的根，即x1是函數(shù)y=lnx與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y=ex與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，所以x1等于函數(shù)y=ex與y=交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即：x1?x2=x1?=2006故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，反函數(shù)的知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．7.欲測(cè)量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理?xiàng)l件和測(cè)量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，觀(guān)察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米參考答案：C8.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案為18故選D．9.若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿(mǎn)足，則______．參考答案：各項(xiàng)均為正數(shù)的因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以,故答案為.13.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略14.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約

石．參考答案：189

15.集合，用列舉法表示集合

.

參考答案：略16.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略17.＝

。參考答案：22三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+log83）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得．【解答】解：（1）原式=1+π﹣3=π﹣2，（2）原式=（log32+log32）?（log23+log23）=log32?log23=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，的前項(xiàng)和為。（1）求及；（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。參考答案： 解得。20.（本小題10分）已知（1）求的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以cosa=(2)原式＝略21.畫(huà)出函數(shù)y=﹣x2+2|x|﹣3的圖象并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．利用分類(lèi)討論思想確定出各段的函數(shù)類(lèi)型，選擇關(guān)鍵點(diǎn)或者相應(yīng)函數(shù)的圖象確定要素準(zhǔn)確畫(huà)出該函數(shù)的圖象，據(jù)圖象寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)在（﹣∞，﹣1]，（0，1]上的單調(diào)遞增，在（﹣1，0]，（1，+∞）上單調(diào)遞減，22