山東省濰坊市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是A.

B.

C.D.參考答案：B2.在長方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯誤的一個是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A5.從裝有顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【詳解】解：由題意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的靈活運用．6.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．7.

參考答案：B8.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：A9.已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時，則實數(shù)對(是(

)A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)參考答案：A10.橢圓上一點P到一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則=___________．參考答案：12.袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：13.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略14.﹣=．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案為：15.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.計算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令，得．類比上述計算方法，計算_________．參考答案：略17.正三棱臺上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺的高為a，則正三棱臺的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點評】本題考查了棱臺的結(jié)構(gòu)特征，面積計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點.（1）證明：AC⊥EF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：(1)易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點的坐標(biāo)為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(xiàn)(0,1,0)．從而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．因為AC⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)．…3分于是＝(－，1，－1)，＝(，1,0)．因為·＝－1＋1＋0＝0，所以⊥，即AC⊥EF.…………5分(2)

由(1)知，＝(，1，－2)，＝(0,2，－2)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PCD的一個法向量，則令z＝，則n＝(1，，)．…………10分設(shè)直線EF與平面PCD所成角為θ，則sinθ＝|cos＜n，＞|＝.即直線EF與平面PCD所成角的正弦值為.………………12分19.已知橢圓方程為：+=1（a＞b＞0）過點P（0，1），且離心率e=．（1）求橢圓方程；（2）過原點的直線交橢圓于B，C兩點，A（1，），求△ABC面積最大值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線l的方程與橢圓C聯(lián)立，C（x1，y1），B（x2，y2），利用弦長公式求出CB，A到CB的距離，然后求解三角形的面積，求出最大值即可．【解答】解：（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，…解得a=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）由題意知，直線l的斜率存在時，直線l：y=kx．設(shè)直線l與橢圓交于C（x1，y1），B（x2，y2）兩點，由得可得（4k2+1）x2﹣4=0，x1+x2=0，x1x2=．|CB|=|x1﹣x2|=，A到CB的距離為：d=，∴△ABC面積s=|CB|×d=×=×=．∵k+≥2或k+≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時取等號．所以當(dāng)k=﹣時，△ABC面積最大值2．20.已知命題p：“存在實數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓有公共點”，命題q：“存在實數(shù)a，使點（a,1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由命題p得：-------------------2’

由命題q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范圍為---------------10’略21.已知展開式中第6項為常數(shù)．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大項．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)通項公式即可求出n的值，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項為第r+1項，則得到關(guān)于r煩人不等式組，解得r，問題得以解決【解答】解：（1）展開式的通項公式為Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展開式中第6項為常數(shù)，∴r=5，即為=0，解得n=15，（2）設(shè)展開式系數(shù)最大項為第r+1項，則有2﹣15+2r?C15r≥2﹣