2022年安徽省淮北市袁店中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年安徽省淮北市袁店中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．2.已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當時，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸，選A。3.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D4.已知數(shù)列的通項公式為是數(shù)列的前n項和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略6.已知的周長為,面積為，則其圓心角為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（）A．某班個子較高的同學 B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點】集合的含義．

【專題】計算題．【分析】通過集合的定義，直接判斷選項即可．【解答】解：因為集合中的元素滿足：確定性、互異性、無序性；選項A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構(gòu)成集合．故選D．【點評】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識的應用．8.下列四個結(jié)論：（1）f(x)=有意義;（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)y=2x(x)的圖象是一直線；（4）函數(shù)y=的圖象是拋物線，其中正確的個數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.

(

)A

B

C

D

參考答案：B略10.下列說法不正確的是（）A．對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄；C．用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時的值時，v2=14；D．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過樣本中心點，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點即可判斷B；由秦九韶算法的特點，即可判斷C；由方差的性質(zhì)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對A，對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過樣本中心點，故A正確；對B，莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄，故B正確；對C，用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計算x=2時的值時，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當x=2時，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯；對D，將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是___▲___.參考答案：[0,4)對于恒成立，當時，恒成立；當時，，綜上.

12.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：可以把三棱錐看作正方體的一個角，正方體的棱長為，正方體的外接球即為三棱錐的外接球，所以外接球的半徑為。13.已知關(guān)于的方程（）無實根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)14.直線與函數(shù)圖像的交點有

個。參考答案：415.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最小值為

▲

．參考答案：16.圓的方程過點和原點，則圓的方程為

；參考答案：略17.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應用雙曲線和拋物線的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請你選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？參考答案：考點： 在實際問題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象．專題： 綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用圖象過點（1，6），求出φ，即可求出函數(shù)解析式；②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過點（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計算可得結(jié)論．解答： （1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關(guān)系，…（1分）由題：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分）由題圖象：圖象過點（1，6），∴一解為x=1，∴，∴…（5分）②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數(shù)關(guān)系…（6分）由題：y=log2（x+a）+b圖象過點（1，3），（2，4），，…（8分）解得：，∴y=log2x+3，…（10分）（2）由（1）：當x=5時，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6當x=6時，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7當x=7時，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6當x=8時，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5當x=9時，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6當x=10時，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7當x=11時，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6當x=12時，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5這說明第8、9、11、12這四個月收購價格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．…（14分）答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損．…（15分）點評： 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？(結(jié)論保留根號形式)

參考答案：解：如圖，連結(jié)，由已知，，，又，是等邊三角形，，由已知，，

，

在中，由余弦定理，．．

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里．20.某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設(shè)半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長（即矩形三邊長與圓弧長之和）為f（x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域；（2）問當x等于多少時，f（x）有最小值？并求出最小值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）設(shè)OC=x則矩形ABCD面積，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表達式以及函數(shù)的定義域．（2）利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）設(shè)OC=x則矩形ABCD面積∴∴f（x）=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定義域（2）函數(shù)．可得．當且僅當時取等號即最小值．21.已知二次函數(shù),,且f(x)的零點滿足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②當時，式成立；當時，所以：又因為綜上所述：

22.（8分）解不等式組．參考答案：考點： 其他不等式的解法．專