2022-2023學(xué)年江西省上饒市華民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市華民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.命題“”的否定為A． B．C． D．參考答案：C3.在公差為d的等差數(shù)列{an}中，“d＞1”是“{an}是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)結(jié)果充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若d＞1，則?n∈N*，an+1﹣an=d＞1＞0，所以，{an}是遞增數(shù)列；若{an}是遞增數(shù)列，則?n∈N*，an+1﹣an=d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{an}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A4.若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣2參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計(jì)算題．分析：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解不等式組即可確定x的值．解答：解：（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則解得：x=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略6.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．若涂前三個(gè)圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個(gè)圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．因?yàn)榉N顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個(gè)圓用3種顏色，三個(gè)圓也用3種顏色，若涂前三個(gè)圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個(gè)圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時(shí)，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個(gè)圓用2種顏色，后三個(gè)圓也用2種顏色，若涂前三個(gè)圓用2種顏色，則涂后三個(gè)圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．7.有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為x、y、z，則下列選項(xiàng)中能反映x、y、z關(guān)系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

參考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z為負(fù)數(shù)。8.下列關(guān)于命題的說(shuō)法正確的是（

）A．若是真命題，則也是真命題

B．若是真命題，則也是真命題

C.“若則”的否命題是“則”

D．“”的否定是“”參考答案：B9.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，分別給出動(dòng)點(diǎn)（含參數(shù)）和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量?jī)?nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，則y=2x+2t﹣當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A10.若圓至少能蓋住函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則r的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該橢圓的離心率為_(kāi)_

▲

__.參考答案：12.在等差數(shù)列中，

.參考答案：7213.如圖所示三角形數(shù)陣中，為第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)，例如，若，則m+n______．

參考答案：8714.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．15.函數(shù)的值域是

.參考答案：16.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人,則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人．參考答案：6試題分析：設(shè)抽到女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為n則解得n=6考點(diǎn)：分層抽樣方法17.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（萬(wàn)噸）36578（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地第6年的糧食需求量。參考答案：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)求回歸直線方程：（II）可預(yù)測(cè)第6年的糧食需求量為（萬(wàn)噸）.19.解關(guān)于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0

（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)因式分解求出不等式的解集即可；（2）通過(guò)討論m的范圍，求出對(duì)應(yīng)的方程的根，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是{x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1）x+4＞0，m=0時(shí)，﹣2x+4＞0，解得：x＜2，m≠0時(shí)，△=4（m﹣1）2≥0，x=，x1=，x2=2，0＜m＜1時(shí)，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1時(shí)，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集是{x|x≠2}，m＞1時(shí)，＞2，故不等式的解集是：{x|x＜或x＞2}，m＜0時(shí)，＜2，故不等式的解集是：{x|＜x＜2}．20.已知a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：略21.已知為平面上點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求點(diǎn)在軸上的概率；（2）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）共有，，，，12個(gè)基本事件，……………2分且他們是等可能的，屬于古典概型?！?分記“點(diǎn)在軸上”為事件，事件包含3個(gè)基本事件：，………6分∴所求事件的概率為

………7分（2）依條件可知，點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型.……9分該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域,面積為……………11分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,所以三角形的面積為……………13分∴所求事件的概率為………………14分22.(文)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且