2021年山東省濰坊市青州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年山東省濰坊市青州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若//，，則m//；③若，，，則；④若，，，則．其中正確命題的序號(hào)是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③參考答案：D略3.已知全集，則集合CuA等于（A）{1，4}

（B）{4，5}

（C）{1，4，5}

（D）{2，3，6}參考答案：答案：C解析：由題意可知，選C4.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.函數(shù)y=ln(x+1)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B6.已知函數(shù)，(R)，對(duì)于任意的，，，下面對(duì)的值有如下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A.零

B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)

D.非以上答案參考答案：B略7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C，，函數(shù)的值域?yàn)?，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值?，選C.8.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(

) A．[﹣，0] B． C．[﹣] D．[﹣，0]參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：先求圓心坐標(biāo)和半徑，求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍．解答： 解：解法1：圓心的坐標(biāo)為（3，2），且圓與x軸相切．當(dāng)，弦心距最大，由點(diǎn)到直線距離公式得解得k∈；故選A．

解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取+∞，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除C，利用斜率估值，故選A．點(diǎn)評(píng)：考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．解法2是一種間接解法，選擇題中常用．9.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D10.已知，，則＝

A．

[，＋∞）

B．（0，）

C．（0，＋∞）

D．（－∞，0]∪[，＋∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講選作）若關(guān)于x的不等式在上有解，則的值范圍是

。參考答案：略12.在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)參考答案：60【分析】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為60．【點(diǎn)睛】解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．13.若向量，，，則

．參考答案：試題分析：由向量，，，則，根據(jù)幾何意義得，故填.考點(diǎn)：1、平面向量的模；2、平面向量數(shù)量積；3、平面向量的幾何意義.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模、平面向量數(shù)量積、平面向量的幾何意義，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答．14.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=

．參考答案：{1，3，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合運(yùn)算性質(zhì)及已知的U、A、B不難給出答案【解答】解：A∪（CUB）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案為：={1，3，5}【點(diǎn)評(píng)】集合的運(yùn)算一般難度不大，屬于送分題，處理的原則是：求穩(wěn)不求快15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：－616.若f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)＝log4x，則f(－)＝________。參考答案：－17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設(shè)無窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.已知函數(shù)，若函數(shù)相鄰最高點(diǎn)間的距離為π．（1）求ω及f（x）的對(duì)稱中心；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用函數(shù)相鄰最高點(diǎn)間的距離推出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求得ω，在求出對(duì)稱中心，（2）根據(jù)x的范圍，確定2x+的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）﹣2=2cosωxsinωx+2cos2ωx﹣2=sin2ωx+cosωx﹣1=2sin（2ωx+）﹣1，∵函數(shù)相鄰最高點(diǎn)間的距離為π，∴T=π=∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴2x+=kπ，k∈Z，∴x=﹣，k∈Z，∴f（x）的對(duì)稱中心為（﹣，﹣1），（2）∵x∈，∴2x+∈[﹣，π]，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，當(dāng)2x+=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣220.（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．參考答案：:(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.ks5u

(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有

解得.

設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，則有

解得由于，所以，所以線段的長(zhǎng)為2.【解析】21.如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（I）求證：直線是⊙的切線；（II）若⊙的半徑為，求的長(zhǎng)．參考答案：略22.已知函數(shù)．(1)當(dāng)m=2時(shí)，求不等式的解集；(2)若的解集包含區(qū)間，求m的取值范圍。參考答案：（1）（2）【分析】(1)把m=2代入，利用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值，然后求出解集；(2)的解集包含區(qū)間轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出最值可得m的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，只需解不等式.

當(dāng)時(shí)，