2021-2022學(xué)年吉林省長春市第一五三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長春市第一五三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為-1故選A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.

B. C.

D.參考答案：D略3.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：解析:如圖可得即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當(dāng)a=3時，面積恰好為2，故選D.4.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當(dāng)y＜0時，則△APF的面積S=，故選D．5.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標(biāo)為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C7.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.12

參考答案：C略9.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）

參考答案：A10.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1,3]略12.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：113.某商品在5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點】兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因為回歸直線過樣本中心點（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平均數(shù)的計算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.命題“存在實數(shù)，使”的否定是

.

參考答案：15.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點，則m=

．參考答案：﹣2【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．16.已知，則

．參考答案：917.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓的一個公共點，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：24【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．【解答】解：由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點∵P是雙曲線與橢圓的一個公共點，（不妨設(shè)是右支上一點）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面積等于=24．故答案為：24．【點評】本題考查三角形面積的計算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點。(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)E為PC中點時，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2)為正方形

又

而

又

解：(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，

，所以．

19.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片．當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點分別為1，3，5，7，9，11，對應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…21.（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：p:0<m<

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