天津津華中學(xué) 2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津津華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，若對(duì)?p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，18） B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（18，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】恒成立恒成立?'f（x+1）≥2恒成立，即恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）=aln（x+1）﹣x2，所以f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，所以．因?yàn)閜，q∈（0，1），且p≠q，所以恒成立恒成立?'f（x+1）≥2恒成立，即恒成立，所以a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，又因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)，8＜2（x+2）2＜18，所以a≥18．故選：C．2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b∥平面α，則b∥a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A略3.已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合,則（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）參考答案：C本題考查集合的運(yùn)算.集合,集合.所以或,所以,故選C.4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：DA．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意均有”；D．因?yàn)槊}“若，則”為真，所以它的的逆否命題為真命題，因此正確的命題只有選項(xiàng)D。5.設(shè)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)（其中），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在方向上的投影相同，則實(shí)數(shù)a與b滿足的關(guān)系式為A、4a－5b＝3B、5a－4b＝3C、4a＋5b＝14D、5a＋4b＝12參考答案：A6.在中，為三角形內(nèi)一點(diǎn)且,則(

)

參考答案：D7.已知，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．分析：由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡(jiǎn)即可得出．解答： 解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知?jiǎng)又本€l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），表示出B，C的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及向量共線定理和向量的數(shù)量積即可求出【解答】解：動(dòng)直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AB|=2，則△OAB為等邊三角形，于是可設(shè)動(dòng)直線l為y=（x+2），根據(jù)題意可得B（﹣2，0），A（﹣1，），∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴M（﹣，）設(shè)C（x，y），∵，∴（﹣2﹣x，﹣y）=（﹣1﹣x，﹣y），∴，解得，∴C（﹣，），∴=（﹣，）?（﹣，）=+=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵構(gòu)造直線，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積，屬于中檔題10.在拋物線（）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（A）

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____參考答案：212.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略13.若把英語(yǔ)單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種．參考答案：19

略14.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則

．

參考答案：15.已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線，當(dāng)移到過(guò)A（1，2）時(shí)，16.若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

參考答案：17.已知，，，則的大小關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)y=f（x）=，x∈（0，1），f（x）圖象在點(diǎn)M（a，）處的切線為l，l分別與y軸、直線y=1交于P、Q兩點(diǎn)，N（0，1）．（1）用a表示△PQN的面積S；（2）若△PQN的面積為r的點(diǎn)M恰有2個(gè)，求r及點(diǎn)M橫坐標(biāo)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，求得切線方程，再求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求得△PQN的面積；（2）令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），0＜t＜1，求得導(dǎo)數(shù)，和單調(diào)區(qū)間，求得最大值，即可得到r和a的范圍．【解答】解：（1）由y′=，切點(diǎn)M（a，），在點(diǎn)M（a，）處的切線斜率為k=，切線方程l：y=x+，即有P（0，），Q（2﹣a，1），則S=||NP|?|NQ|=（2﹣）（2﹣a），a∈（0，1）；（2）由S=（2﹣）（2﹣a），令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），S′=（3t﹣2）（t﹣2）即有t∈（0，）時(shí)，S′＞0，g（t）單調(diào)遞增，t∈（，1），S′＜0，g（t）單調(diào)遞減，則S在t=時(shí)，取最大值S（）=，又S（1）=，S（0）=0，當(dāng)r∈（，）時(shí)，△PQN的面積為r的點(diǎn)M恰有2個(gè)，當(dāng)（t3﹣4t2+4t）=時(shí)，t1=1，t2=，t3=＞1舍去．則有點(diǎn)M橫坐標(biāo)a的范圍是（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用：求切線方程；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（t），通過(guò)研究該函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

參考答案：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，

∴PD∥OE，

∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．

取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．

∴==．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的普通方程(2)直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng)參考答案：圓的參數(shù)方程為圓的普通方程為化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得設(shè),則由解得，設(shè),則由解得，21.已知.（1）將的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象.（2）若，對(duì)，，恒成立，求x的取值范圍.參考答案：（1）由已知，得函數(shù)的圖象如圖所示.（2）因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)楹愠闪?，所以，結(jié)合圖象知，所以的取值范圍是.22.（13分）已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.(Ⅰ)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大??；

(Ⅲ)若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

參考答案：解析：(Ⅰ)AB∥平面DEF.在△ABC中，∵E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，∴AB∥EF.

∵AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF.……………3分

(Ⅱ)過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC于G，連結(jié)BG，∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.∴∠ADB=,即BD⊥AD.∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.∴AC⊥平面BGD.∴BG