上海民一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海民一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么，在數(shù)列中

（A）任一項(xiàng)均不為零

（B）必有一項(xiàng)為零

（C）至多一項(xiàng)為零

（D）任一項(xiàng)不為零或有無窮多項(xiàng)為零參考答案：D略2.若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，則A∩B＝A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＞0}參考答案：A3.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上參考答案：B4.下列四個(gè)圖形中,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：B5.若x>0，P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2則P,Q之間的關(guān)系是

（

）A

P≥Q

B

P>Q

C

P≤Q

D

P<Q參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n=(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A7.當(dāng)x=2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是（

）i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C8.下列命題是假命題的是(

)A.若,則

B.5≥3

C.若M=N則D.”若sinα=sinβ,則α=β”的的逆命題.參考答案：C9.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D10.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略12.設(shè)P為雙曲線y2＝1上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是

．參考答案：13.已知m，n是空間兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下面說法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

14.若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，△ABC的周長為18，則頂點(diǎn)C軌跡方程為

參考答案：【分析】根據(jù)三角形的周長為定值，，得到點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，即點(diǎn)的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，寫出橢圓方程，去掉不合題意的點(diǎn)【詳解】的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，周長為，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為

15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：16.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到故得到結(jié)果為：故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率．參考答案：解：由題意，得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，………2分則……………4分所以雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長分別為，………………6分頂點(diǎn)坐標(biāo)為，………………8分焦點(diǎn)坐標(biāo)為，………………10分離心率為………………12分19.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為（1）

求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）

若過點(diǎn)的直線交動點(diǎn)M的軌跡于C,D兩點(diǎn)，且點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)

即(2)

直線的方程為20.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求異面直線PA與MN所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取PD中點(diǎn)Q，連AQ、QN，根據(jù)四邊形AMNQ為平行四邊形可得MN∥AQ，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證得EF∥面PAD；（2）根據(jù)MN∥AQ，則∠PAQ即為異面直線PA與MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．【解答】（1）證明：取PD中點(diǎn)Q，連AQ、QN，則AM∥QN，且AM=QN，∴四邊形AMNQ為平行四邊形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD內(nèi)，MN不在平面PAD內(nèi)∴MN∥面PAD；（2）解：∵M(jìn)N∥AQ∴∠PAQ即為異面直線PA與MN所成的角∵M(jìn)N=BC=4，PA=4，∴AQ=4，根據(jù)余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4∴cos∠PAQ==即∠PAQ=30°∴異面直線PA與MN所成的角的大小為30°．21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明不等式：.參考答案：(1)(2);(3)見解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，則，故曲線在點(diǎn)處的切線為

(2)，則

①當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)在上單減，故

②當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ)即,在上單增，故；

(Ⅱ),即,在單減,在單增,故

.

(Ⅲ)，即,在上單減,故

綜上

(3)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則函數(shù)在處取得極小值，也即在區(qū)間的最小值.

則

故當(dāng)且時(shí)，

即.

22.求展開式的：