2023年高考數(shù)學一輪復習（基礎版）10-5 拋物線（精講）（基礎版）（解析版）

10.5拋物線（精講）（基礎版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一拋物線的定義及應用【例1-1】（2022·北京·高三開學考試）已知點為拋物線上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，則____________．【答案】2【解析】拋物線的焦點為，準線為，因為點為拋物線上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，所以，得，故答案為：2【例1-2】（2022·廣西貴港）已知點是拋物線的焦點，是上的一點，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由拋物線的定義可知，，所以．故選：C.【一隅三反】1．（2022·河北）若點在拋物線上，為拋物線的焦點，則______．【答案】5【解析】由題意，知拋物線的準線方程為，點A到準線的距離為，因為點在拋物線上，故的長度等于點A到準線的距離，所以,故答案為：52．（2022·吉林）拋物線上任意一點P到點的距離最小值為___________.【答案】【解析】設，則，因為，所以，當時取得最小值4，故答案為：43．（2022·河南）已知拋物線的焦點是，點是拋物線上的動點，若，則的最小值為______，此時點的坐標為______．【答案】

【解析】易知點在拋物線內(nèi)部，設拋物線的準線為，則的方程為，過點作于點，則，當，即，，三點共線時，最小，最小值為，此時點的縱坐標為2，代入，得，所以此時點的坐標為．故答案為：；．考點二拋物線的標準方程【例2-1】（2022·湖南）頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的拋物線的標準方程為______．【答案】【解析】由拋物線的焦點在x軸上，設其方程為，因為通徑長為6，所以，所以，所以所求拋物線方程為．故答案為：．【例2-2】（2022·全國·高三專題練習）過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若，則此拋物線方程為__________．【答案】【解析】如圖，作準線于，準線于，設，由拋物線定義得，，故，在直角三角形中，因為，，所以，從而得，設準線與x軸交于，則，所以，因此拋物線方程為.故答案為：.【一隅三反】1．（2022·西藏）已知拋物線過點，則拋物線的標準方程為______．【答案】或【解析】∵拋物線過點，且點在第四象限，∴拋物線的開口向右或向下．若開口向右，則設方程為，∵過點，∴，∴拋物線的標準方程為；若開口向下，則設方程為，∵過點，∴，∴拋物線的標準方程為．綜上，拋物線的標準方程為或．2．（2022北京）已知拋物線上一點的縱坐標為，該點到準線的距離為6，則該拋物線的標準方程為______．【答案】或【解析】由于拋物線的準線方程是，而點到準線的距離為6，所以點的橫坐標是，于是，代入，得，解得或，故該拋物線的標準方程為或．故答案為：或．3．（2022·全國·課時練習）下列條件中，一定能得到拋物線的標準方程為的是______（填序號）（寫出一個正確答案即可）．①焦點在x軸上；②焦點在y軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離為3；④焦點到準線的距離為4；⑤由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標為．【答案】①③（答案不唯一）【解析】若要得到拋物線的方程為，則焦點一定在x軸上，故①必選，②不選．若選①③，由拋物線的定義可知，得，則拋物線的方程為．若選①⑤，設焦點，，，，由，得，解得，故拋物線的方程為．由④可知，故還可選擇①④．故答案可為①③或①⑤或①④．故答案為：①③（答案不唯一）考點三直線與拋物線的位置關系【例3】（2022·西安）已知拋物線的方程為，若過點的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，直線的斜率存在，設直線的方程為，代入拋物線方程，消去并整理，得．當時（當直線斜率存在時，需要討論斜率是否為），顯然滿足題意；當時，，解得或．綜上，，故選：A．【一隅三反】1．（2022·黃石市）（多選）過拋物線的焦點F的直線l與拋物線C交于，兩點，若，則直線l的斜率為（）A． B．2 C． D．-2【答案】BD【解析】設直線的方程為，聯(lián)立得，所以,，，,由題得.因為，所以.滿足.故選：BD2．（2022·貴州貴陽·高三開學考試（理））已知拋物線的焦點為是拋物線上的一點，若，則(為坐標原點)的面積是（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由題可得，因為，所以，，所以為坐標原點)的面積是.故選：A.3．（2022·廣東高三開學考試）過點的兩條直線與拋物線C：分別相切于A，B兩點，則三角形PAB的面積為（）A． B．3 C．27 D．【答案】A【解析】拋物線，即，故，設兩點的坐標為，則有，整理得，同理故直線的方程為，由得，故，因為點到直線的距離為，故三角形的面積為故選：.考點四弦長【例4-1】（2022·云南玉溪·高二期末）直線與拋物線交于，兩點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】拋物線的焦點為在直線上，故是拋物線的焦點弦，則由得：，所以，，所以，故選：D.【例4-2】（2022·廣東·高三階段練習）已知拋物線的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，且A，B中點的橫坐標為2，則（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】設，由A，B中點的橫坐標為2，可得，所以．故選：C．【一隅三反】1．（2021·江蘇揚州·高三月考）直線過拋物線的焦點F，且與C交于A，B兩點，則___________.【答案】8【解析】因為拋物線的焦點坐標為，又直線過拋物線的焦點F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以.故答案為：8.2．（2021·全國高三（理））已知拋物線，過拋物線焦點F的直線與拋物線C交于A?B兩點，交拋物線的準線于點P，若F為PB.中點，且，則|AB|=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，分別過A，B作準線的垂線，垂足為M，N，由拋物線定義知，，又F為PB.中點，則，，則，，，則故選：D3．（2022·云南）已知拋物線上一點到焦點的距離為4.(1