物理奧賽熱力學第二定律

物理奧賽熱力學第二定律第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三本章內容本章內容Contentschapter16熱力學第二定律secondlawofthermodynamics

熵entropy第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三引言引言違背熱力學第一定律的過程都不可能發(fā)生。不違背熱力學第一定律的過程不一定都可以發(fā)生。自然過程是按一定方向進行的。高溫物體低溫物體Q高溫物體低溫物體Q會自動發(fā)生不會自動發(fā)生熱力學第二定律16-1第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上熱力學第二定律引言違背熱力學第一定律的過程都不可能發(fā)生。不違背熱力學第一定律的過程不一定都可以發(fā)生。自然過程是按一定方向進行的。高溫物體低溫物體Q高溫物體低溫物體Q會自動發(fā)生不會自動發(fā)生氣體自由膨脹會自動發(fā)生氣體自動收縮不會自動發(fā)生熱力學第二定律16-1第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上熱力學第二定律引言違背熱力學第一定律的過程都不可能發(fā)生。不違背熱力學第一定律的過程不一定都可以發(fā)生。自然過程是按一定方向進行的。氣體自由膨脹會自動發(fā)生氣體自動收縮不會自動發(fā)生功轉變成熱量會自動發(fā)生熱量自行轉變成功不會自動發(fā)生熱力學第二定律16-1第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上熱力學第二定律引言違背熱力學第一定律的過程都不可能發(fā)生。不違背熱力學第一定律的過程不一定都可以發(fā)生。自然過程是按一定方向進行的。功轉變成熱量會自動發(fā)生熱量自行轉變成功不會自動發(fā)生熱量不可能自動地由低溫物體傳向高溫物體。氣體的體積不可能自動地等溫縮小。熱量不可能在不引起其它變化的條件下而全部轉變?yōu)楣Α！鞣N實際過程進行方向的規(guī)律性將用熱力學第二定律來表述。熱力學第二定律16-1第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三可逆與不可逆過程可逆過程與不可逆過程可逆過程只是一種理想模型。準靜態(tài)過程可視為可逆過程。

一個熱力學系統由某一初態(tài)出發(fā)，經過某一過程到達末態(tài)后，如果還存在另一過程，它能使系統和外界完全復原（即系統回到初態(tài)，又同時消除了原過程對外界引起的一切影響），則原過程稱為可逆過程。

一個熱力學系統由某一初態(tài)出發(fā)，經過某一過程到達末態(tài)后，如果不存在另一過程，它能使系統和外界完全復原，則原過程稱為不可逆過程。由于摩擦等耗散因素的實際存在，不可能使系統和外界完全復原。因此有關熱現象的實際宏觀過程和非準靜態(tài)過程都是不可逆過程。第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三定律的兩種表述熱力學第二定律的兩種表述克勞修斯表述：

不可能將熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化（即熱量不會自動地從低溫物體傳到高溫物體）。開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量并使它完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓?。外界需對系統作功，就屬“其它變化”。此表述說明熱傳導過程的不可逆性。等溫膨脹時系統體積增大亦屬“其它變化”。此表述說明功變熱過程的不可逆性。%企圖制造單一熱源且的熱機稱為第二類永動機。開爾文另一表述為：第二類永動機是不可能造成的。它并不違背熱力學第一定律，但違背熱力學第二定律。第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三表述的等價性熱力學第二定律的兩種表述是等價的舉一個反證例子：

假如熱量可以自動地從低溫熱源傳向高溫熱源，就有可能從單一熱源吸取熱量使之全部變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓８邷責嵩吹蜏責嵩醇傧氲淖詣觽鳠嵫b置卡諾熱機等價于高溫熱源低溫熱源（但實際上是不可能的）第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三凡例熱力學第二定律不但在兩種表述上是等價的，而且它在表明一切與熱現象有關的實際宏觀過程的不可逆性方面也是等價的。歷史上的兩種表述只是一種代表性的表述。解法提要：用熱力學第二定律證明絕熱線與等溫線不能相交于兩點等溫線絕熱線若圖上絕熱線與等溫線相交于兩點，則可作一個由等溫膨脹和絕熱壓縮準靜態(tài)過程組成的循環(huán)過程。系統只從單一熱源（等溫過程中接觸的恒定熱源）吸熱。完成一個循環(huán)系統對外作的凈功為，并一切恢復原狀。這違背熱力學第二定律的開爾文表述，故絕熱線與等溫線不能相交于兩點。第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三定律的統計意義熱力學第二定律的統計意義熱力學第二定律說明熱現象的實際宏觀過程都是不可逆的。這種不可逆性是分子的微觀統計行為的一種表現。取消隔板，氣體自由膨脹每一個分子有兩種可能的等概率微觀分布狀態(tài)（在A或B）以氣體的自由膨脹為例隔板孤立容器用隔板等分成兩格真空四個理想氣體分子中：微觀上可區(qū)分，宏觀上不可區(qū)分。中：四個可區(qū)分的分子出現在A、B兩半的可能分布方式，即系統的微觀分布狀態(tài)總數目是各分子微觀態(tài)數目的乘積具體分析如下：即第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上分子位置的分布分子數的分布（微觀態(tài)）（宏觀態(tài)）微觀態(tài)數目一個宏觀態(tài)對應的宏觀態(tài)出現概率ABAB614411/164/164/161/166/16共16

種微觀態(tài)5

種宏觀態(tài)第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上某宏觀態(tài)出現的概率稱為該宏觀態(tài)的微觀態(tài)數目一個宏觀態(tài)對應的熱力學概率

氣體自由膨脹的不可逆性，從統計觀點解釋就是一個不受外界影響的理想氣體系統，其內部所發(fā)生的過程總是向著

大（或

大）的方向進行的。四個分子都集中到A（或B）的那種宏觀態(tài)出現的概率最小。實際熱現象中的分子數很大，1mol氣體中6.021023個，這些分子都自動集中到A（或B）的概率只有6.0210231021023有人計算過，概率這樣小的事件自宇宙存在以來都不會出現。分子位置的分布分子數的分布（微觀態(tài)）（宏觀態(tài)）ABAB614411/164/164/161/166/16共16

種微觀態(tài)5

種宏觀態(tài)微觀態(tài)數目一個宏觀態(tài)對應的宏觀態(tài)出現概率第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三統計結論

對于熱傳導、功熱轉換等熱現象實際宏觀過程的不可逆性，都可以用熱力學概率的概念來解釋。熱力學第二定律的統計意義：一切孤立系統內部所發(fā)生的過程，總是由概率?。ò⒂^態(tài)數目少）的宏觀態(tài)向概率大（包含微觀態(tài)數目多）的宏觀態(tài)方向進行的。第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三堂上小議（1）可逆過程一定是準靜過程；（2）準靜過程一定是可逆過程；（3）不可逆過程一定找不到另一個過程使系統和外界完全復原；（4）非準靜過程一定是不可逆過程。結束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案判斷下列說法中哪一種是不正確的隨堂小議第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三小議鏈接1（1）可逆過程一定是準靜過程；（2）準靜過程一定是可逆過程；（3）不可逆過程一定找不到另一個過程使系統和外界完全復原；（4）非準靜過程一定是不可逆過程。結束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案判斷下列說法中哪一種是不正確的隨堂小議第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三小議鏈接2（1）可逆過程一定是準靜過程；（2）準靜過程一定是可逆過程；（3）不可逆過程一定找不到另一個過程使系統和外界完全復原；（4）非準靜過程一定是不可逆過程。結束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案判斷下列說法中哪一種是不正確的隨堂小議第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三小議鏈接3（1）可逆過程一定是準靜過程；（2）準靜過程一定是可逆過程；（3）不可逆過程一定找不到另一個過程使系統和外界完全復原；（4）非準靜過程一定是不可逆過程。結束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案判斷下列說法中哪一種是不正確的隨堂小議第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（1）可逆過程一定是準靜過程；（2）準靜過程一定是可逆過程；（3）不可逆過程一定找不到另一個過程使系統和外界完全復原；（4）非準靜過程一定是不可逆過程。結束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案判斷下列說法中哪一種是不正確的隨堂小議小議鏈接4第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三玻耳茲曼熵公式熵的統計定義式玻耳茲曼公式ln系統處于該宏觀態(tài)時的熵系統處于某一宏觀態(tài)的熱力學概率（即該宏觀態(tài)所含微觀態(tài)的數目）玻耳茲曼常量熵是態(tài)函數熵有可加性熵是系統無序性的量度熵的幾個重要性質分述如下：16-2第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三熵的性質ABln熵是態(tài)函數熵是態(tài)函數，其變化只與系統宏觀態(tài)的變化有關，與具體過程無關。由系統的宏觀態(tài)決定，故因自由膨脹后熵是系統無序性大小的量度自由膨脹前AB可以肯定某分子在A不知某分子在A還是在B比較有序比較無序或無序（混亂）程度小無序（混亂）程度大此宏觀態(tài)所含微觀太數目少ln此宏觀態(tài)的熵小ln此宏觀態(tài)的熵大此宏觀態(tài)所含微觀太數目多第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上ABln熵是態(tài)函數熵是態(tài)函數，其變化只與系統宏觀態(tài)的變化有關，與具體過程無關。由系統的宏觀態(tài)決定，故因自由膨脹后熵是系統無序性大小的量度自由膨脹前AB熵的性質可以肯定某分子在A不知某分子在A還是在B比較有序比較無序或無序（混亂）程度小無序（混亂）程度大此宏觀態(tài)所含微觀太數目少ln此宏觀態(tài)的熵小ln此宏觀態(tài)的熵大此宏觀態(tài)所含微觀太數目多熵是態(tài)函數熵是系統無序性大小的量度熵具有可加性若一個系統由兩獨立事件出現的總概率是這兩個事件概率的乘積。因此，兩個獨立的分系統A、B組成，對于某一宏觀態(tài)，合系統的熱力學概率是兩個分系統的熱力學概率的乘積，即。合系統的熵lnlnlnln是各分系統的熵之和上述幾點性質使熵在許多領域得到廣泛應用這種相乘關系在熵的表達式中變?yōu)橄嗉雨P系第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三熵增加原理熵增加原理繼續(xù)深入分析理想氣體自由膨脹過程自由膨脹前ABAB自由膨脹后系統特點：氣體向真空部分膨脹，整個系統沒有對外作功。孤立系統，與外界絕熱并且無其它能量和物質交換。絕熱△Q=0，無功A=0，膨脹前后理想氣體內能不變溫度不變理想氣體自由膨脹過程是不可逆過程自由膨脹過程中總是朝著熱力學概率大的方向進行，亦即孤立系統中的不可逆過程，其微過程的熵變朝著熵增加的方向進行的,此過程的熵變，通常表達為第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三等溫膨脹推熵變

然而，在熱力學中經常要用準靜態(tài)過程的理論模型去研究問題，準靜態(tài)過程是可逆過程。孤立系統中可逆過程的熵變化又有何特點呢？此過程的熵變lnlnln可以證明分子數N（T，V1）宏觀態(tài)微觀態(tài)數

W1分子數N宏觀態(tài)（T，V2）微觀態(tài)數

W2理想氣體等溫膨脹例如：第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上

然而，在熱力學中經常要用準靜態(tài)過程的理論模型去研究問題，準靜態(tài)過程是可逆過程。孤立系統中可逆過程的熵變化又有何特點呢？分子數N（T，V1）宏觀態(tài)微觀態(tài)數

W1分子數N宏觀態(tài)（T，V2）微觀態(tài)數

W2理想氣體等溫膨脹此過程的熵變lnlnln可以證明例如：將作二等分，為便于理解假設則再假設膨脹后即則可見第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上此過程的熵變lnlnln可以證明

然而，在熱力學中經常要用準靜態(tài)過程的理論模型去研究問題，準靜態(tài)過程是可逆過程。孤立系統中可逆過程的熵變化又有何特點呢？理想氣體等溫膨脹例如：再假設膨脹后即則可見將作二等分，為便于理解假設則分子數N微觀態(tài)數

W1（T，V1）宏觀態(tài)分子數N宏觀態(tài)（T，V2）微觀態(tài)數

W2ln則其中得ln第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三續(xù)上等式兩邊乘以溫度ln將上述結果ln這是熱力學中講過的等溫可逆過程系統吸收的熱量故得若系統在任意微小的等溫可逆過程中吸收的熱量為則此微過程的熵變根據熱力學第一定律的微分形式是計算熱力學過程中熵變的基本公式熵和熵變的單位是焦耳·

開–1(J

·K–1

)第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三熵增原理表達式上述從等溫可逆過程推出的熵變表達式對于其它準靜態(tài)過程（可逆過程）都成立。如果系統是孤立或絕熱系統，則在它所發(fā)生的一切可逆過程中則將上述可逆和前面講過的不可逆種情況綜合起來表達不可逆過程可逆過程取取熵增加原理孤立（或絕熱）系統內部所發(fā)生的過程不可逆時，其熵增加；所發(fā)生的過程可逆時，其熵不變。對于孤立（或絕熱）系統整體，其熵有增無減?？梢?，熵與能量或動量不同，它不遵守“守恒定理”。至于孤立（或絕熱）系統內的個別物體，其熵則可能有增有減。但對于孤立系統整體，其熵只能有增無減。若討論對象不能看成孤立或絕熱系統，其熵并非只能有增無減，例如，不把熱源包括在內的理想氣體可逆放熱過程，其熵值減少。第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三熵判據熵判據

熵增加原理指出，孤立（或絕