正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)

正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三正態(tài)分布是最常見因而也是最重要的分布:1.很多隨機(jī)現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述；2.在一定條件下，某些概率分布可以利用正態(tài)分布近似計(jì)算；3.在非常一般的充分條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似地服從正態(tài)分布；4.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的某些常用分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)得到的.第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布或高斯分布.第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三得到則有利用極坐標(biāo)將它化成累次積分,得到故有即有于是第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三性質(zhì):有第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三軸平移,而不改變其形狀,可見正態(tài)分布的概率密為位置參數(shù).第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三稱軸不變,而形狀在改變,圖形越高越瘦,圖形越矮越胖.第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三即有第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形

第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三證明證明標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì)第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例1]設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解：第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三正態(tài)分布概率的計(jì)算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計(jì)算方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三定理證得則由此知第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三有[定理]第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例2]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求概率解：第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3解（1）第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例4]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)的概率，這里解：求落第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三查附表2得說明：若則第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三由此可知落在之外的概率小于‰，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，通常把區(qū)間這一原理叫做“三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理”可能的取值看作是隨機(jī)變量的實(shí)際區(qū)間.第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，