2013年各地高三數(shù)學(xué)備考交流材料091月57日課件解答題

立足課本，夯實基礎(chǔ)：縱觀近幾年的全國和各地高考試題，可清楚地發(fā)現(xiàn)：高考命題在既有利于高校選拔人才，又有利于中學(xué)數(shù)學(xué)的有序推進的指導(dǎo)思想統(tǒng)領(lǐng)下，始終堅持“源于課本、高于課本”的原則，以現(xiàn)行教材為依據(jù)求變、求新、求活．以08江蘇卷為例,在教材中能夠找到背景的題有第1,2,5,6,7,8,10,15,17,18等題，在19,20最后兩體難得有人做出來的情況下，這些源于課本，比較基礎(chǔ)的題就成為區(qū)分度的關(guān)鍵所在了.所以09年的高考一定會有以課本上的典型例（習(xí)）題為原型經(jīng)過精心設(shè)計包裝，恰當(dāng)?shù)倪w移，綜合創(chuàng)新的新穎試題，因此，在高考復(fù)習(xí)中要立足課本，不失時機地回歸課本，力求達到溫故而知新．例（蘇教版選修1-1第88頁復(fù)習(xí)題8）如左圖，已知

海島A與海岸公路BC的距離AB為50km，B，C間的

距離為100km．從A到C，先乘船，船速為50km/h，再乘汽車，車速為25km/h．問：登陸點應(yīng)選在何處，使所用時間最少？BADC分析：要使所用時間最少，說明時間在變化，而時間變化的原因當(dāng)然是登陸點D的位置在變化．要控制點D的位置，可以選擇用∠BAD的大小，也可以選擇用線段BD的長度，從而可建立所用時間與∠BAD與BD的函數(shù)關(guān)系，再分析函數(shù)的最值，便可解決該實際問題．這種用函數(shù)的觀念研究實際最值問題的例子在教材中有很多，

從函數(shù)到三角函數(shù)，到不等式，到導(dǎo)數(shù)，不同的知識所構(gòu)建的

函數(shù)的形式和不斷更新的求函數(shù)最值的方法．這種函數(shù)的觀念

是高中數(shù)學(xué)中的一種基本觀念，在高考中常有體現(xiàn)．2006年江蘇卷中就有這種題型．現(xiàn)在將左圖作一個對稱變化，變成右圖，這就是2008江蘇卷第17題研究的問題．BADCA/BDCA示例1,

蘇教版必修4第106頁習(xí)題2

已知tanx=,tany=-3,求tan(x-y)的值．示例2,

蘇教版必修4第110頁練習(xí)3

已知α+2β的值．2008年江蘇卷第15題如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點．已知A，B的橫坐標(biāo)分別為求tan(α+β)的值；求α+2β的值．xyOAB10

5．2

2

2，tanα=

1

，tanβ=7

31，且α、β都是銳角，求例2（2008遼寧卷）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對．(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a，b；(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面積．3邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=p例3.

△ABC中，已知a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC的最大角．解：由已知得：2c+2b=a2-a2c-2b=a+3（1）（2）由（2）可知c>b，故只需再比較a與ｃ的大?。紤]到三角函數(shù)的定義，角的余弦值為比值，可以將b,c用a的代數(shù)式表示出來，即可解得：

414214c

=

1

(a2

+

3)(a

+1)(a

-

3)b

=

(a

-

2a

-

3)

=由a>0,

b>0可得：a>3．所以c

-

a

=

1

(a2

+

3

-

4a)

=

1

(a

-1)(a

-

3)

>

04

4214=

2

2

=1

a(a

+1)(a

-

3)a2

-

1

a(a

-1)

1

(a

+

3)a2

+

b2

-

c2

a2

-

(c

+

b)(c

-

b)cosC

=2ab

2a

(a

+1（)

a

-

3)=-

a2

+

2a

+

3

1=

=

-2(a

+1)(a

-

3) 2(a2

-

2a

-

3)

24a

-

(a

-1)(a

+

3)所以，Ｃ＝120°，即△ABC的最大角為120°．例4（2008福建卷）已知向量m=(sinA,cosA),n=(

3,-1)

，m·n＝1，且A為銳角.求角A的大小；求函數(shù)f

(x)

=

cos

2x

+

4

cos

A

sin

x(x

?

R)的值域.例15：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:(1)f(1)=1,2數(shù)列{an}中，a1>１，an+1＝ｆ(an),記{an}的前ｎ項和為Sn.求證：n<Sn<n+2(a1-1).(2)

f(x)的導(dǎo)數(shù)f/(x)∈(0,

1

).[解析]分兩步證，先證Sn>n．∵f/(x)＞０，∴f(x)在R上遞增．∵a1>１，f(1)=1,∴a2＝ｆ(a1)>

f(1)=1．∴a3＝ｆ(a2)>

f(1)=1，a4＝ｆ(a3)>f(1)=1，…，以此類推，得an＝ｆ(an-1)>f(1)=1，n∈N*,n≥2.∴Sn=a1+

a2+…+

an>n.再證Sn<n+2(a1-1)．如何用好題設(shè)條件f/(x)<

2

？12可以構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)-1

x,2g(x)在Ｒ上是單調(diào)遞減的．則由g/(x)=f/(x)-

1

<0知:∵a1>１，∴ｇ(a1)<g(1).

即f(a1)-1a

<f(1)-=21.

1

12

22∴a2<

1a1+12在前面已經(jīng)證明an-1>1，n∈N*,n≥2.nn-1∴ｇ(an-1)<g(1).即f(an-1)-an-1<f(1)-

1

=

1

,2

22∴an<an-1+

1

,將此式變形得：2a

-1<

1

(a -1)2

2∴an-1<

1(an-1-1)

<(

1)2(an-2-1)<(

1

)3(an-3-1)

<…<(

1

)n-1(a1-1)2

2∴Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+(a3-1)+…+(an-1)1=(a

-1)[1++( )

+2

…n-1+(

)

]1=

(a

-1)[2-(

)]<2(a1-1)21

n-122

2<a1-1+

1

(a1-1)+(

1)2(a1-1)+…+(

1)n-1(a1-1)2

221

1

1∴Sn<n+2(a1-1).例16.已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx+c,(a,b,c∈Z)滿足下列條件：f(x)在x=p、q、r處取得極值，其中

p<0<q<1<r<2;f(x)=0

有4個不等的實根.求f(x).∵f(x)=x4+ax3+bx+c,∴f/(x)=4x3+3ax2+b.依題意(1)可知，f/(x)=0的三個根p,q,r分別滿足p<0<q<1<r<2．（1）（2）

f

￠(2)

=

32

+

12

a

+

b

>

0

（3）

f

￠(1)

=

4

+

3a

+

b

<

0

f

￠(0)

=

b

>

0∴3由(1)(2)得：a

<

-

4

;;9由(2)(3)得:a

>-28-

28

<

a

<

-

49

3∵a∈Z，∴a=-3或a=-2.當(dāng)a=-3時，代入(2)得b<5,代入(3)得b>4,即有：4<b<5.這與b∈Z矛盾.當(dāng)a=-2時,代入(1)(2)得：0<b<2,故b=1.∴f(x)=x4-2x3+x+c,f/(x)=4x3-6x2+1=(2x-1)(2x2-2x-1)23

)2

23

)(x

-

1

+=4(x

-

1

)(x

-

1

-1

-

3其中p=2

2,

q=

1

.2,

r=1

+

3由題意可知f(x)在x=p,x=r處取得極小值,在x=q處取得極大值.16

4又

f

(q)

=

5

+

c,

f

(

p)

=

f

(r)

=

c

-

1由題設(shè)(2)知f(x)=0有4個不同的根，故-

5

<

c

<

116

45

+

c

>

0

>

c

-

1

16

4∵c∈Z，∴c=0，∴f(x)=x4-2x3+x．例21(2007江蘇高考B卷)某地在海灘建造海濱浴場，海岸線AOB如圖形成角θ，需建定長為的防鯊網(wǎng)PQ．P在OA上，Q在OB上．當(dāng)PQ處于什么位置時，浴場POQ的面積最大？若PQ為定點，PQ

<l

，試在海域內(nèi)確定一點M，使PM

+MQ

=l

，且四邊形OPMQ的面積最大．如果改（2）中P，Q兩點為不確定，那么如何確定P，Q，M的位置，使四邊形OPMQ面積最大？APOBθQ解：（1）設(shè)OP=x，OQ=y，由余弦定理得：l

2=

x

2

+

y

2

-

2xy

cosq

?

2xy

-

2xy