2022年高考文科數(shù)學(xué)真題解析分類匯編：F單元 平面向量(純word可編輯)

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F單元平面對(duì)量

F1平面對(duì)量的概念及其線性運(yùn)算

10．[2022·福建卷]設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所

在平面內(nèi)隨意一點(diǎn)，則OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于()

A.OM→B．2OM→

C．3OM→

D．4OM→

10．D[解析]如圖所示，由于M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以M是AC

與BD的中點(diǎn)，即MA→＝－MC→，MB→＝－MD→.

在△OAC中，OA→＋OC→＝(OM→＋MA→)＋(OM→＋MC→)＝2OM→.

在△OBD中，OB→＋OD→＝(OM→＋MB→)＋(OM→＋MD→)＝2OM→，

所以O(shè)A→＋OC→＋OB→＋OD→＝4OM→，故選D.

12．[2022·江西卷]已知單位向量e1，e2的夾角為α，且cosα＝13

.若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝________．

12．3[解析]由于|a|2＝9|e1|2－12e1·e2＋4|e2|2＝9×1－12×1×1×13

＋4×1＝9，所以|a|＝3.

5．、[2022·遼寧卷]設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則＝0；

命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()

A．p∨q

B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q)

D．p∨(綈q)

5．A[解析]由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當(dāng)b≠0時(shí)，

a，c一定共線，故命題q是真命題．故p∨q為真命題．

6．[2022·全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ]設(shè)D，E，F(xiàn)分離為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則

EB→＋FC→＝()

A.AD→

B.12

AD→C.12

BC→D.BC→6．A[解析]EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝12AC＋12

AB＝AD.

14．、[2022·四川卷]平面對(duì)量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________．

14．2[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由題意知a·c|a|·|c|＝b·c|b|·|c|

，即（1，2）·（m＋4，2m＋2）12＋22＝（4，2）·（m＋4，2m＋2）42＋2

2，即5m＋8＝8m＋202，解得m＝2.

F2平面對(duì)量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

3．[2022·北京卷]已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，則2a－b＝()

A．(5，7)

B．(5，9)

C．(3，7)

D．(3，9)

3．A[解析]2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．

3．[2022·廣東卷]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，則b－a＝()

A．(－2，1)

B．(2，－1)

C．(2，0)

D．(4，3)

3．B[解析]b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．

12．、[2022·湖北卷]若向量OA→＝(1，－3)，

|OA→|＝|OB→|，OA→·OB→＝0，則|AB→|＝________．

12．25[解析]由題意知，OB→＝(3，1)或OB＝(－3，－1)，所以AB＝OB－OA＝(2，

4)或AB＝(－4，2)，所以|AB|＝22＋42＝25.

12．、[2022·江蘇卷]如圖1-3所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP

→＝3PD→，AP→·BP→＝2，則AB→·AD→的值是________．

圖1-3

12．22[解析]由于CP＝3PD，AP·BP＝2，所以AP＝AD＋DP＝AD＋14AB，BP＝BC＋CP＝AD－34AB，所以AP·BP＝????AD→＋14AB·????AD－34AB＝AD2－12AD·AB－316

AB2＝2.又由于AB＝8，AD＝5，所以2＝25－316×64－12

AB·AD，故AB·AD＝22.7．，[2022·山東卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為π6，則實(shí)數(shù)m＝()

A．23B.3

C．0