2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市豐縣順河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市豐縣順河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“若a+b+c≥0，abc≤0，則a、b、c三個實數(shù)中最多有一個小于零”的反設(shè)內(nèi)容為（）A．a(chǎn)、b、c三個實數(shù)中最多有一個不大于零B．a(chǎn)、b、c三個實數(shù)中最多有兩個小于零C．a(chǎn)、b、c三個實數(shù)中至少有兩個小于零D．a(chǎn)、b、c三個實數(shù)中至少有一個不大于零參考答案：C【考點】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“a、b、c三個實數(shù)中最多有一個小于零”的否定為：“a、b、c三個實數(shù)中至少有兩個小于零”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“a、b、c三個實數(shù)中最多有一個小于零”的否定為：“a、b、c三個實數(shù)中至少有兩個小于零”，故應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c三個實數(shù)中至少有兩個小于零．故選：C．2.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點（

）處，函數(shù)有極大值

.

.

.

參考答案：B略3.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D5.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點無關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式，把y和x的表達(dá)式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．7.當(dāng)時，右面的程序段輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.對“任意，都有”的否定為A.對任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略9. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對數(shù)的底，則曲邊梯形的面積是A.1

B.e

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數(shù)方程的方式來求解，可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題.12.(4分)已知，那么等于_________參考答案：1513.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5]【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可．【解答】解：畫出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，∵M(jìn)={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圓y=與y=﹣x+b有公共點，當(dāng)直線y=﹣x+b與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=﹣x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負(fù)值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，則實數(shù)b的范圍是（﹣5，5]，故答案為：（﹣5，5]【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．參考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考點】命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案為：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.動點P在拋物線上運動，則動點P和兩定點A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

．參考答案：16.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：

17.如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____

.參考答案：x、y是直線，z是平面.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0

（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）通過因式分解求出不等式的解集即可；（2）通過討論m的范圍，求出對應(yīng)的方程的根，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是{x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1）x+4＞0，m=0時，﹣2x+4＞0，解得：x＜2，m≠0時，△=4（m﹣1）2≥0，x=，x1=，x2=2，0＜m＜1時，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1時，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集是{x|x≠2}，m＞1時，＞2，故不等式的解集是：{x|x＜或x＞2}，m＜0時，＜2，故不等式的解集是：{x|＜x＜2}．19.已知集合，，（1）當(dāng)時，求和；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)，;(2)或.試題分析：(1)當(dāng)時，分別求解集合和;再利用數(shù)軸求兩個集合的交集和并集；（2）若滿足，討論當(dāng)時，，顯然符合，因為空集是任何集合的子集，若時，分別求解兩個不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸討論不等式的端點，使.試題解析：（1）當(dāng)時，，所以，（2）當(dāng)時，，顯然符合當(dāng)時，，因為，所以，得，得綜上所述，或考點：1.集合的運算；2.集合的關(guān)系.20.(本小題滿分10分)(1)計算；

(2)計算.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)對化簡，化簡再對另外兩項化簡進(jìn)行加減；（2）指數(shù)冪的混合運算，難點，，，然后再相加減；（注意式子的變形）試題解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考點：1.指數(shù)冪的運算；2.對數(shù)的運算；21.(本小題滿分14分)(文)已知集合，函數(shù)的定義域為集合C.

（1）求;（2）若,求a的范圍.參考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>