2022年湖南省邵陽市長灘學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省邵陽市長灘學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A. B.C. D.參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay（0<a<1），則下列關(guān)系式恒成立的是A．B.C．D．參考答案：A【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時，，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時，滿足x＞y，但不成立．C．若，則等價為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，則等價為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

3.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=A.-2i

B.2i

C.-2

D.2參考答案：A由得，即，故，選A.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略6.

若O(0,0)，其中變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．1

C．-3

D．參考答案：B7.已知向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.設(shè)，，，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.9.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（

）充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分又不必要條件參考答案：直線過定點(diǎn)在圓上，不妨設(shè)其為A點(diǎn)，而B點(diǎn)也在圓上，，因此必為直角，所以當(dāng)?shù)牡葍r條件是．故選A10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）＝﹣f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝x，則方程f（x）＝在（0，+∞）解的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B是周期為4的函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），所以，所以函數(shù)的對稱軸為。，由圖可知，方程有四個解。故選B。

12.如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則梯形周長的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長y與腰長x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識可求出函數(shù)的最大值．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函數(shù)為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當(dāng)x=2時，y有最大值10．13.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是5的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意知，七個數(shù)的中位數(shù)是5，說明5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，P==．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：15.已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時，的值為

．參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是

．參考答案：1滿足題中約束條件的可行域如圖所示，要求的最大值即求t=x+2y>0的最大值，由t=x+2y，得，即求函數(shù)在y軸上的截距的最大值，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線平行移動到點(diǎn)A（0，1）時，截距最大，此時tmax=2，因此zmax=log22=1.故答案為：1．

17.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的長為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x?sinφ+cos2x?cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其圖象過點(diǎn)（，．）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）首先根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果求出三角函數(shù)的正弦值和余弦值進(jìn)一步求出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f（x）圖象過點(diǎn)（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間為：（Ⅱ）因?yàn)閤0∈（π，2π），則：2x0∈（π，2π）則：=sin所以=）=【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題型．19.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請求出其弦長.參考答案：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以曲線的普通方程為曲線表示為圓心，為半徑的圓.（2）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以，因?yàn)椋?，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.易知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，弦長為.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)函數(shù)使得成立，求c的取值范圍。參考答案：略21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳角中，、、分別為內(nèi)角、、所對的邊長，且滿足.（1）求的大?。唬?）若，的面積，求的值.參考答案：（1）由正弦定理：，得，∴

，（4分）

又由為銳角，得.（6分）（2），又∵

，∴