廣西壯族自治區(qū)柳州市鐵第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市鐵第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合，集合為函數(shù)的定義域，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為

，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時，則輸出的結(jié)果為（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

參考答案：A3.如圖是某多面體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．32 B． C．16 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐A﹣BCD，其外面圖形為棱長為4的正方體．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐A﹣BCD，其外面圖形為棱長為4的正方體．∴該多面體的體積V==．故選：D．4.已知向量，，那么向量與的夾角為A．135° B．120° C．60° D．45°參考答案：A5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，畫出直觀圖，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下圖所示：故其體積V==，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)已知中的三視圖分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．6.“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

（

）充分不必要條件

必要不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．9.已知雙曲線是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B（0，b）是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1-2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是參考答案：D10.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足、之間的夾角為，則=

。參考答案：12.若數(shù)列中，，其前n項(xiàng)的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在y軸上的截距為

。參考答案：-913.當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：514.若滿足，則的最大值為 參考答案：15.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)______.參考答案：略16.函數(shù)的最小值為 。.參考答案：117.已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），則tanφ=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用輔助角和兩角和與差的余弦函數(shù)對已知函數(shù)式進(jìn)行變形，求得sinφ、cosφ的值．然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】解：∵12cosθ﹣5sinθ=13（cosθ﹣sinθ）=13（cosφcosθ﹣sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），∴cosφ=，sinφ=，∴tanφ===．故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且，AB⊥面PAD，E是PB中點(diǎn)，.（1）求證：CE⊥平面PAB；（2）若，，求直線CE與平面PDC所成角的大小.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，如圖所示.因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?，所以平?因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?（2）解：設(shè)點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所?因?yàn)椋桑?）知，，又因?yàn)椋?，所以，所以為正三角形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)椋云矫?故，，兩兩垂直，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)椋?，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，所以，取，則，設(shè)與平面所成的角為，則，因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為.19.已知，，求的最小值.參考答案：因?yàn)椋?，所以?兩式相加：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)且時“=”成立.即時，取得最小值8.20.本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動點(diǎn)P滿足,點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓，動點(diǎn)P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻Mx軸，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2y）

點(diǎn)P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………4分（Ⅱ）因?yàn)椋运倪呅蜲ANB為平行四邊形，當(dāng)直線的斜率不存在時顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于兩點(diǎn)，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，則（由上可知），當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為此時直線的方程為…………12分略21.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，M∈C，以M為圓心的圓M與，相切于點(diǎn)Q，Q的縱坐標(biāo)為，E(5，0)是圓M與x軸除F外的另一個交點(diǎn)(I)求拋物線C與圓M的方程：(II)已知直線，n與C交于A，B兩點(diǎn)，n與交于點(diǎn)D,且，

求△ABQ的面積．參考答案：略22.（本題滿分13分）已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1），增區(qū)間為；（2）最小值，最大值.試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用倍角公式和降冪公式以及兩角和的正弦公式化簡表達(dá)式，使之成為的形式，利用計(jì)算周期，再利用的函數(shù)圖象解不等式，求出