廣東省茂名市小良中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省茂名市小良中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常數(shù)，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在等差數(shù)列中，已知則等于

A、15

B、33

C、51

D、63參考答案：D3.已知，則“或”是“”的（

）A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或為真，驗證出“或”是“”的必要條件，從而可得結果.【詳解】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，關鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來判斷出必要條件成立.4.在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的應用．【分析】由拋物線方程可求得準線方程，進而根據其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C5.設變量,滿足約束條件:則的最大值為（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【分析】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），利用求導公式對f（x）進行求導，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；7.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴9.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥βB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥α，m⊥β，則α⊥βD．若α∩β＝m，且n與α、β所成的角相等，則m⊥n參考答案：D容易判定選項A、B、C都正確，對于選項D，當直線m與n平行時，直線n與兩平面α、β所成的角也相等，均為0°，故D不正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間(小時)，不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產品所需要的最短時間是

小時。 參考答案：略12.（2016?安徽校級模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點】命題的否定．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．13.橢圓上的點到直線的最大距離是

.參考答案：14.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則據此模型預測6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

15.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略16.已知是雙曲線的左、右焦點，若P為雙曲線上一點，且，則______________．參考答案：1717.正方形ABCD的邊長為，點E、F分別是邊BC、CD的中點，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個三棱錐A-EFG（使B、C、D重合于G），則三棱錐A-EFG的外接球表面積為 ．

參考答案：12π正方形ABCD的邊長為2，∵點E、F分別為邊BC，CD的中點，沿AE、EF、AF折疊成一個三棱錐A﹣GEF（使B，C，D重合于點G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱錐P﹣AEF的外接球的直徑為：即半徑為，∴表面積，4π×（）2=12π，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線l2與直線l1：y=1垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．（1）證明：點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）利用等比中項法能證明tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列．【解答】證明：（1）直線l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）=tanβ，l1的斜率為﹣，l2的斜率為tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列．【點評】本題考查直線與橢圓有唯一交點的證明，考查tanα，tanβ，tanγ構成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.已知可行域的外接圓與軸交于點、，橢圓以線段為長軸，離心率e=.

(1)求圓及橢圓的方程；

(2)設橢圓的右焦點為，點為圓上異于、的動點，過原點作直線的垂線交直線x=2于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明．參考答案：解：（1）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形因為∴為直角三角形∴外接圓是以原點O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設當時，ks5u

若

∴若

∴即當時，，直線與圓相切當

∴所以直線的方程為，因此點的坐標為（2,∵證法一：∴當，∴當，∴

證法二：直線的方程為：，即

圓心到直線的距離綜上，當時，，故直線始終與圓相切略20.在直角坐標系xOy中，曲線與直線交于M，N兩點，（Ⅰ）當k=0時，求C在點M和N處的切線方程；（Ⅱ）若y軸上存在點，當k變動時，總有,試求出P坐標.參考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）當時，聯(lián)立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，設過的切線斜率為，則其切線方程為：，與聯(lián)立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲線在的切線方程為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲線在的切線方程為：.綜上在點和處的切線方程分別為和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）聯(lián)立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分設，斜率分別為，則由根與系數(shù)關系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由題意，當時，．．．．．9分將代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以軸上存在點，當變動時，總有.．．．．．．．．．．．．．．12分21.已知A，B，C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．22.已知直線與直線交于點P.（1）求過點P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的