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文檔簡介
廣東省茂名市小良中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=k)=a(11-2k)(k=1,2,3,4,5),其中a是常數(shù),則的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.在等差數(shù)列中,已知則等于
A、15
B、33
C、51
D、63參考答案:D3.已知,則“或”是“”的(
)A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案:B【分析】通過反例可知“或”是“”的非充分條件;利用逆否命題為真可知若,則或為真,驗證出“或”是“”的必要條件,從而可得結果.【詳解】若,,則,可知“或”是“”的非充分條件;若,則或的逆否命題為:若且,則;可知其逆否命題為真命題,則原命題為真;則“或”是“”的必要條件;則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項:【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定,關鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來判斷出必要條件成立.4.在拋物線y2=2px上,橫坐標為4的點到焦點的距離為5,則p的值為()A. B.1 C.2 D.4參考答案:C【考點】拋物線的應用.【分析】由拋物線方程可求得準線方程,進而根據其定義得知4+=5,求得p.【解答】解:拋物線的準線方程為x=﹣,由拋物線的定義知4+=5,解得P=2.故選C5.設變量,滿足約束條件:則的最大值為(
)A.21
B.-3
C.15
D.-15參考答案:C6.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)=()A.﹣e B.﹣1 C.1 D.e參考答案:B【分析】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),利用求導公式對f(x)進行求導,再把x=1代入,即可求解;【解答】解:∵函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,(x>0)∴f′(x)=2f′(1)+,把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1,解得f′(1)=﹣1,故選B;7.的值是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.已知,若,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C,使得成立,則,∵,,∴9.已知M={正四棱柱},N={長方體},Q={正方體},P={直四棱柱}.則下列關系中正確的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:B10.若m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,則下列命題不正確的是()A.若α∥β,m⊥α,則m⊥βB.若m∥n,m⊥α,則n⊥αC.若m∥α,m⊥β,則α⊥βD.若α∩β=m,且n與α、β所成的角相等,則m⊥n參考答案:D容易判定選項A、B、C都正確,對于選項D,當直線m與n平行時,直線n與兩平面α、β所成的角也相等,均為0°,故D不正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某成品的組裝工序流程圖如圖所示,箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間(小時),不同車間可同時工作,同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作,則組裝該產品所需要的最短時間是
小時。 參考答案:略12.(2016?安徽校級模擬)命題“?x>0,x2﹣x≤0”的否定是
.參考答案:?x>0,x2﹣x>0【考點】命題的否定.【專題】對應思想;定義法;簡易邏輯.【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可.【解答】解:全稱命題的否定是特稱命題,則命題的否定是:?x>0,x2﹣x>0,故答案為:?x>0,x2﹣x>0【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎.13.橢圓上的點到直線的最大距離是
.參考答案:14.下表是某廠~月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據:月份用水量由散點圖可知,用水量與月份之間有較好的線性相關關系,其線性回歸直線方程是,則據此模型預測6月份用水量為________百噸
參考答案:1.05
15.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________. 參考答案:略16.已知是雙曲線的左、右焦點,若P為雙曲線上一點,且,則______________.參考答案:1717.正方形ABCD的邊長為,點E、F分別是邊BC、CD的中點,沿AE,EF,F(xiàn)A折成一個三棱錐A-EFG(使B、C、D重合于G),則三棱錐A-EFG的外接球表面積為 .
參考答案:12π正方形ABCD的邊長為2,∵點E、F分別為邊BC,CD的中點,沿AE、EF、AF折疊成一個三棱錐A﹣GEF(使B,C,D重合于點G),∴AP=2,PE=,PF=,∴三棱錐P﹣AEF的外接球的直徑為:即半徑為,∴表面積,4π×()2=12π,
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.點P(x0,y0)在橢圓C:=1上,且x0==sinβ,0<β<.直線l2與直線l1:y=1垂直,O為坐標原點,直線OP的傾斜角為α,直線l2的傾斜角為γ.(1)證明:點P是橢圓C:=1與直線l1的唯一公共點;(2)證明:tanα,tanβ,tanγ構成等比數(shù)列.參考答案:【考點】KL:直線與橢圓的位置關系.【分析】(1)聯(lián)立方程組,能證明點P是橢圓C:=1與直線l1的唯一公共點.(2)利用等比中項法能證明tanα,tanβ,tanγ構成等比數(shù)列.【解答】證明:(1)直線l1:y=1,得:y=,代入橢圓C:=1,得(+)+(﹣1)=0.將代入上式,得:,∴x=,∴方程組有唯一解,∴點P是橢圓C:=1與直線l1的唯一公共點.(2)=tanβ,l1的斜率為﹣,l2的斜率為tanγ==tanβ,∴tanαtanγ=tan2β≠0,∴tanα,tanβ,tanγ構成等比數(shù)列.【點評】本題考查直線與橢圓有唯一交點的證明,考查tanα,tanβ,tanγ構成等比數(shù)列的證明,考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.19.已知可行域的外接圓與軸交于點、,橢圓以線段為長軸,離心率e=.
(1)求圓及橢圓的方程;
(2)設橢圓的右焦點為,點為圓上異于、的動點,過原點作直線的垂線交直線x=2于點,判斷直線與圓的位置關系,并給出證明.參考答案:解:(1)由題意可知,可行域是以為頂點的三角形因為∴為直角三角形∴外接圓是以原點O為圓心,線段=為直徑的圓故其方程為設橢圓的方程為
∵
∴又
∴,可得故橢圓的方程為(2)設當時,ks5u
若
∴若
∴即當時,,直線與圓相切當
∴所以直線的方程為,因此點的坐標為(2,∵證法一:∴當,∴當,∴
證法二:直線的方程為:,即
圓心到直線的距離綜上,當時,,故直線始終與圓相切略20.在直角坐標系xOy中,曲線與直線交于M,N兩點,(Ⅰ)當k=0時,求C在點M和N處的切線方程;(Ⅱ)若y軸上存在點,當k變動時,總有,試求出P坐標.參考答案:(Ⅰ)或(Ⅱ)解(Ⅰ)當時,聯(lián)立方程得或,...................1分不妨取和,設過的切線斜率為,則其切線方程為:,與聯(lián)立方程得,,....................2分由得,....................3分所以曲線在的切線方程為:,....................4分同理,曲線在的切線方程為:.綜上在點和處的切線方程分別為和...............5分(Ⅱ)聯(lián)立方程,消去整理得,...................6分設,斜率分別為,則由根與系數(shù)關系得,.................7分由題意,當時,.....9分將代入整理得恒成立,...............10分所以.................11分所以軸上存在點,當變動時,總有...............12分21.已知A,B,C為△ABC的三內角,且其對邊分別為a,b,c,若m=,n=,且m·n=.(1)求角A的大小;(2)若b+c=4,△ABC的面積為,求a的值.參考答案:(1)由m·n=得-2cos2+1=?cosA=-,所以A=120°.(2)由S△ABC=bcsinA=bcsin120°=,得bc=4,故a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2-bc=12,所以a=2.22.已知直線與直線交于點P.(1)求過點P且平行于直線的直線的方程;(2)在(1)的
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