真空中的恒定磁場(chǎng)

真空中的恒定磁場(chǎng)1第一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三2第二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三基本磁現(xiàn)象及其規(guī)律磁性天然磁石或人工磁鐵吸收鐵(Fe)，鈷(Co)，鎳(Ni)的性質(zhì)。

磁體——具有磁性的物體

永久磁體——長(zhǎng)期保持磁性的物體磁極條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)的部分在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的條形磁鐵，在平衡時(shí)總是指向南北方向的，分別稱為磁鐵的兩極（N、S）。不存在磁單極磁力——磁體之間的相互作用，同極相斥，異極相吸3第三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到的磁力磁鐵對(duì)電流的作用INS奧斯特（HansChristanOersted，1777-1851）

丹麥物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了電流對(duì)磁針的作用，從而導(dǎo)致了19世紀(jì)中葉電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展。

電與磁的相互作用和相互聯(lián)系電流對(duì)磁鐵的作用4第四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三§5-1磁場(chǎng)磁場(chǎng)的高斯定理在運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）周?chē)臻g存在的一種特殊形式的物質(zhì)。磁場(chǎng)對(duì)磁體、運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線有磁場(chǎng)力的作用；載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力要作功——磁場(chǎng)具有能量。1、磁場(chǎng)的特性一、磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷磁鐵電流電流運(yùn)動(dòng)電荷磁鐵磁場(chǎng)5第五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三6第六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三7第七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義方向由右手螺旋法則來(lái)定：由正電荷所受力的方向，沿小于的角度轉(zhuǎn)向正電荷運(yùn)動(dòng)速度的方向，這時(shí)螺旋前進(jìn)的方向便是該點(diǎn)的方向。磁場(chǎng)中任一點(diǎn)都存在一個(gè)特殊的方向和確定的比值Fmax/qv

反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向特征和強(qiáng)弱特征定義磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，規(guī)定它的大小為8第八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三②單位：在國(guó)際單位制中：1[T]=1特斯拉③地球磁體:南極位于地理北極附近;

北極位于地理南極附近.

地球磁場(chǎng)的數(shù)量級(jí)～10-4T;3)討論:①矢量;若大小、方向相同,為勻強(qiáng)磁場(chǎng);否則,非勻強(qiáng);④一般儀表中永久磁鐵～10-2T;大型電磁鐵～2T;⑤運(yùn)動(dòng)電荷所受到的磁力垂直于V與B構(gòu)成的平面.9第九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、磁感應(yīng)線1．磁感應(yīng)線：用來(lái)描述磁場(chǎng)分布的曲線。磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向——B的方向。B的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。規(guī)定：通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直于B矢量的單位面積的磁感應(yīng)數(shù)等于該點(diǎn)B矢量的量值。因此，磁場(chǎng)較強(qiáng)的地方，磁感應(yīng)線較密，反之，磁感應(yīng)線就較疏。10第十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、幾種典型的磁感應(yīng)線IB載流長(zhǎng)直導(dǎo)線圓電流

載流長(zhǎng)螺線管3、磁感應(yīng)線特性磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)；磁感應(yīng)線不相交。磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向和電流流向形成右手螺旋的關(guān)系。磁感應(yīng)線的環(huán)繞方向和電流流向成右手螺旋關(guān)系11第十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、磁通量1、磁通量定義：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用Ф表示。2、計(jì)算12第十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三13第十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、說(shuō)明規(guī)定閉合曲面法線的正方向垂直于曲面向外

磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正(θ<π/2,cosθ>0)

磁感應(yīng)線從曲面外穿入時(shí)，磁通量為負(fù)(θ>π/2,cosθ<0)

穿過(guò)曲面通量可直觀地理解為穿過(guò)該面的磁感應(yīng)線條數(shù)單位：韋伯(wb)1Wb=1T·m2

14第十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、磁場(chǎng)的高斯定理

通過(guò)任意閉合曲面的總磁通量必然是零。由于磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。磁場(chǎng)是渦旋式場(chǎng)(非保守場(chǎng))，其磁感應(yīng)線恒是閉合的；電場(chǎng)是發(fā)散場(chǎng)(保守場(chǎng))，激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)源是電場(chǎng)線的源頭或尾。說(shuō)明磁場(chǎng)高斯定理電場(chǎng)高斯定理15第十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三§5-2畢奧－薩伐爾定律一、畢奧－薩伐爾定律1、引入dq→dE→EIdl→dB→B16第十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三17第十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、內(nèi)容電流元Idl在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：方向垂直于和組成的平面，指向由轉(zhuǎn)向時(shí)右螺旋前進(jìn)的方向畢奧–薩伐爾定律的微分形式3、疊加原理任意形狀的線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)等于各段電流元所激發(fā)的磁場(chǎng)的矢量和。畢奧–薩伐爾定律的積分形式18第十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三4、說(shuō)明該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的，不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實(shí)驗(yàn)符合。電流元Idl

的方向即為電流的方向；dB的方向由右手螺旋法則確定；畢奧－薩伐爾定律是求解電流磁場(chǎng)的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。19第十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三§5-3畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用解題步驟1.選取合適的電流元——根據(jù)已知電流的分布與待求場(chǎng)點(diǎn)的位置；2.選取合適的坐標(biāo)系——要根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)來(lái)選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；3.寫(xiě)出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度——根據(jù)畢奧－薩伐爾定律；4.計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布——疊加原理；5.一般說(shuō)來(lái)，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來(lái)統(tǒng)一積分變量。20第二十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三21第二十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三22第二十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三IB23第二十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三24第二十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三PIRzx25第二十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三圓線圈軸線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都沿軸線方向，與電流方向組成右手螺旋關(guān)系，離圓心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越小。26第二十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三27第二十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三28第二十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三29第二十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三30第三十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三31第三十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三安培(Ampere,1775-1836)§5-4安培環(huán)路定理法國(guó)物理學(xué)家，電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了法國(guó)科學(xué)會(huì)，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動(dòng)了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動(dòng)力學(xué)的基本公式，建立了電動(dòng)力學(xué)的基本理論，成為電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。32第三十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓形回路33第三十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。與無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流相距為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向與徑矢r垂直在路徑上任一點(diǎn)P

處，與的夾角為，它對(duì)電流通過(guò)點(diǎn)所張的角為，由于垂直于徑矢

垂直，因而就是在垂直于方向上的投影，它等于所對(duì)應(yīng)的以r為半徑的弧長(zhǎng)，此弧長(zhǎng)為，所以34第三十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三假如閉合曲線繞行方向反向；或者將電流方向反向，而沿閉曲線L的繞行方向不變

規(guī)定繞行方向與電流方向間滿足右手螺旋關(guān)系（即繞行方向?yàn)槁菪D(zhuǎn)動(dòng)的方向，電流方向?yàn)槁菪斑M(jìn)的方向）的電流取正值，反之取負(fù)值。35第三十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)不包圍單根載流導(dǎo)線的任一回路從導(dǎo)線與上述面的交點(diǎn)做L的切線，將L

分成L1

和

L2

兩部分，沿圖示方向取的環(huán)路，有在L2

段，與的夾角為鈍角，，所以I36第三十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三(4)圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路Ii，i=1,2,…,n，穿過(guò)回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k不穿過(guò)回路LL37第三十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三安培環(huán)路定律磁場(chǎng)中沿任何閉合回路，磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流等于回路所包圍的電流強(qiáng)度代數(shù)和的0倍，這即是磁場(chǎng)的安培環(huán)路定律。

磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是本質(zhì)上不同的場(chǎng)。38第三十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三★安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性：根據(jù)電流的分布來(lái)分析；2.過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選取合適的閉合積分路徑；3.選好積分回路的取向，確定回路內(nèi)電流的正負(fù)；4.由安培環(huán)路定理求出B。安培環(huán)路定理以積分形式表達(dá)了恒定電流和它所激發(fā)磁場(chǎng)間的普遍關(guān)系，而畢奧－薩伐爾定律是部分電流和部分磁場(chǎng)相聯(lián)系的微分表達(dá)式。原則上兩者都可以用來(lái)求解已知電流分布的磁場(chǎng)問(wèn)題，但當(dāng)電流分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，利用安培定理能很簡(jiǎn)單的計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。39第三十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場(chǎng)設(shè)導(dǎo)線的半徑為R，恒定電流沿軸線方向流動(dòng)，并呈軸對(duì)稱分布。由安培環(huán)路定理

40第四十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三當(dāng)r

＜R（P點(diǎn)在導(dǎo)線內(nèi)部）時(shí)，

當(dāng)r＞R（P在導(dǎo)線之外時(shí)），

（1）當(dāng)電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時(shí)，（2）當(dāng)電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時(shí)，則穿過(guò)積分回路的電流應(yīng)是所以，41第四十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、R3，電纜載有電流I，內(nèi)外電纜電流的流向相反，求磁場(chǎng)的分布。解：同軸電纜的電流分布具有軸對(duì)稱性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為對(duì)稱軸的同心圓。R2R3IR1Irr<R1時(shí),取沿半徑r的磁感應(yīng)線為環(huán)路42第四十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三R1<r<R2,同理R2R3IR1Ir43第四十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三R2<r<R3,R2R3IR1Ir44第四十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三r>R3,B=0R2R3IR1Ir45第四十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.無(wú)限長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng)

46第四十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三將安培環(huán)路定理應(yīng)用于圖中的abcda矩形閉合曲線，其中bc段在軸線上（bc長(zhǎng)為l），并注意該曲線所包圍的電流I=0,所以

ab，cd段

47第四十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三所以

軸線上的

所以

方向平行于軸線

48第四十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三用相同的方法證明，如果管外有磁場(chǎng)，則其方向平行于軸線。環(huán)路所包圍的電流等于nIl，故

將安培環(huán)路定理用于圖中的bcefb矩形環(huán)路，其中bc段長(zhǎng)等于fe段等于l。

49第四十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三軸線上，代入上式，

50第五十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三繞在圓環(huán)上的螺線形線圈叫做螺繞環(huán)。設(shè)螺繞環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R，總匝數(shù)為N，通過(guò)的電流強(qiáng)度為I。［解］根據(jù)對(duì)稱性可知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線。取安培環(huán)路L為螺繞環(huán)內(nèi)與它同心的圓，其半徑為r，電流穿過(guò)L環(huán)路共N次，所以根據(jù)安培環(huán)路定理3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)

51第五十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三于是

（環(huán)內(nèi)）

外部空間如果存在磁場(chǎng)的話，其方向必沿與螺繞環(huán)共軸的圓周切線。若依這樣的圓周取安培環(huán)路L，則因穿過(guò)它的總電流為O，可得

B

＝0（環(huán)外）52第五十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.均勻載流無(wú)限大平面的磁場(chǎng)

53第五十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三由圖知得54第五十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三代入上式得55第五十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三56第五十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三5.均勻帶電圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)

57第五十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三盤(pán)心處的磁感強(qiáng)度為58第五十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三§5-5帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛倫茲力與和構(gòu)成的平面垂直，由右手螺旋法則定59第五十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三60第六十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三61第六十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)一定的帶電粒子，其軌道半徑與帶電粒子的速率成正比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比。62第六十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三回旋共振頻率63第六十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三

(3)粒子速度方向與磁場(chǎng)方向有夾角把速度分解成平行于磁場(chǎng)的分量與垂直于磁場(chǎng)的分量平行于磁場(chǎng)的方向：F//=0，勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直于磁場(chǎng)的方向：F⊥=qvBsinθ，勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子作螺旋線向前運(yùn)動(dòng)，軌跡是螺旋線?；匦霃交匦芷诼菥唷Ｗ踊剞D(zhuǎn)一周所前進(jìn)的距離64第六十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三hB螺距d與v⊥無(wú)關(guān)，只與v//成正比，若各粒子的v//相同，則其螺距是相同的，每轉(zhuǎn)一周粒子都相交于一點(diǎn)，利用這個(gè)原理，可實(shí)現(xiàn)磁聚焦。65第六十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三2)帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中向磁場(chǎng)較強(qiáng)的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，螺旋線的半徑將隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而不斷地減小。同時(shí)，帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力，恒有一指向磁場(chǎng)較弱的方向的分力，此分力阻止帶電粒子向磁場(chǎng)較強(qiáng)的方向運(yùn)動(dòng)。這樣有可能使粒子沿磁場(chǎng)方向的速度逐漸減小到零，從而迫使粒子掉向反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。會(huì)聚磁場(chǎng)中作螺旋運(yùn)動(dòng)的帶正電粒子掉向反轉(zhuǎn)66第六十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三*應(yīng)用：磁約束用于受控?zé)岷朔磻?yīng)中如果在一長(zhǎng)直圓柱形真空室中形成一個(gè)兩端很強(qiáng)，中間較弱的磁場(chǎng)，那么兩端較強(qiáng)的磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子起著阻塞的作用，它能迫使帶電粒子局限在一定的范圍內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)，這種裝置稱為磁塞。由于帶電粒子在兩端處的這種運(yùn)動(dòng)好像光線遇到靜面反射一樣，故又叫磁鏡。67第六十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三地磁場(chǎng)，兩極強(qiáng)，中間弱，能夠捕獲來(lái)自宇宙射線的的帶電粒子，在兩極之間來(lái)回振蕩。1958年，探索者一號(hào)衛(wèi)星在外層空間發(fā)現(xiàn)被磁場(chǎng)俘獲的來(lái)自宇宙射線和太陽(yáng)風(fēng)的質(zhì)子層和電子層——VanAllen輻射帶68第六十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三洛倫茲公式69第六十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三70第七十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三71第七十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三72第七十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三73第七十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三74第七十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三75第七十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三76第七十六頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三77第七十七頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三78第七十八頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三79第七十九頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三80第八十頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三81第八十一頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三82第八十二頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三83第八十三頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三§5-7磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、安培定律放置在磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)線要受到磁力的作用，這個(gè)力叫安培力。1.安培力84第八十四頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.安培定律電流元受力85第八十五頁(yè)，共一百頁(yè)，編輯于202