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系統(tǒng)建?；蚁浞椒ǖ谝豁?，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三第9章

系統(tǒng)建?；蚁浞椒ǖ诙?，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三1、問題的提出第三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三1、問題的提出辨識目的：根據(jù)過程所提供的測量信息，在某種準則意義下，估計模型的未知參數(shù)。ProcessInputOutputt(℃)203251738895R(Ω)76582687394210101032a,b第四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三1、問題的提出辨識目的：根據(jù)過程所提供的測量信息，在某種準則意義下，估計模型的未知參數(shù)。ProcessInputOutput工程實踐目的模型結構參數(shù)辨識模型校驗模型確定第五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三m次獨立試驗的數(shù)據(jù)1、問題的提出第六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三m次獨立試驗的數(shù)據(jù)1、問題的提出第七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三未知量的最可能值是使各項實際觀測值和計算值之間差的平方乘以其精確度的數(shù)值以后的和為最小。1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是1、問題的提出Gauss（1777-1855）使最小第八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2、最小二乘辨識方法的基本概念通過試驗確定熱敏電阻阻值和溫度間的關系當測量沒有任何誤差時，僅需2個測量值。每次測量總是存在隨機誤差。第九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.1利用最小二乘法求模型參數(shù)根據(jù)最小二乘的準則有根據(jù)求極值的方法，對上式求導第十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三第十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三第十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.1利用最小二乘法求模型參數(shù)第十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法第十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法若考慮被辨識系統(tǒng)或觀測信息中含有噪聲

第十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三如果定義2.2一般最小二乘法原理及算法第十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法第十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法第十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法第二十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法第二十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法最小二乘法的幾何解釋第二十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法最小二乘法的幾何解釋第二十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法最小第二十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三證明：2.2一般最小二乘法原理及算法如果由測量噪聲及模型誤差等引起的誤差V

的均值為0，且V與輸入矢量Hm是統(tǒng)計獨立，最小二乘的估計值是無偏的。第二十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三證明：根據(jù)第（1）式的證明，顯然有2.2一般最小二乘法原理及算法第二十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三證明：2.2一般最小二乘法原理及算法第二十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法解：由題意得量測方程第二十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2一般最小二乘法原理及算法第二十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.3加權最小二乘法原理及算法一般最小二乘估計精度不高的原因之一是對測量數(shù)據(jù)同等對待各次測量數(shù)據(jù)很難在相同的條件下獲得的有的測量值置信度高，有的測量值置信度低對不同置信度的測量值采用加權的辦法分別對待置信度高的，權重取得大些；置信度低的，權重取的小些第三十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.3加權最小二乘法原理及算法第三十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.2加權最小二乘法原理及算法第三十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.3加權最小二乘法原理及算法第三十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.3加權最小二乘法原理及算法馬爾可夫估計第三十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三2.3加權最小二乘法原理及算法第三十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三例3.2用2臺儀器對未知標量各直接測量一次，量測量分別為z1和z2，儀器的測量誤差均值為0，方差分別為r和4r的隨機量，求其最小二乘估計，并計算估計的均方誤差。2.3加權最小二乘法原理及算法解：由題意得量測方程第三十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三例3.4考慮仿真對象選擇如下的辨識模型進行一般的最小二乘參數(shù)辨識。

2.3加權最小二乘法原理及算法第三十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三4階M序列輸出信號第三十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三第三十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三一般最小二乘參數(shù)辨識流程圖第四十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法一般最小二乘或加權最小二乘為一次完成算法或批處理算法。

計算量大、存儲大、不適合在線辨識。

采用參數(shù)遞推估計——遞推最小二乘算法。

第四十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第四十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第四十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法如果設則有第四十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第四十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第四十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第四十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法令第四十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第四十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第五十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第五十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第五十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第五十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法例3.5對3.4采用遞推最小二乘估計辨識模型參數(shù)

選擇如下的辨識模型進行遞推最小二乘參數(shù)辨識。

第五十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三第五十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三第五十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法第五十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法數(shù)據(jù)飽和后，由于遞推計算的舍入誤差，不僅新的觀測值對參數(shù)估計不起修正作用，反而使失去正定性，導致估計誤差增加。數(shù)據(jù)飽和第五十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法當系統(tǒng)參數(shù)隨時間變化時，因新數(shù)據(jù)被舊數(shù)據(jù)所淹沒，遞推算法無法直接使用。為適應時變參數(shù)的情況，修改算法時舊數(shù)據(jù)的權重(降低)，增加新數(shù)據(jù)的作用。

第五十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法矩形窗第六十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法矩形窗第六十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法指數(shù)窗第六十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法加權最小二乘一般最小二乘可適用時變參數(shù)系統(tǒng)只適用于時不變系統(tǒng)第六十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.3遞推最小二乘法原理及算法指數(shù)窗參數(shù)快時變——小參數(shù)慢時變——大第六十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三由上述最小二乘參數(shù)辨識的統(tǒng)計特性可知，當在量測噪聲的均值為0時，才能保其估計值是無偏的。在實際工程和社會系統(tǒng)的辨識中，量測噪聲Vm是各種系統(tǒng)內外擾動和結構建模誤差等因素的綜合反映；Vm不一定為統(tǒng)計獨立的白噪聲。3.4.1處理有色噪聲擾動的最小二乘類方法第六十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.1處理有色噪聲擾動的最小二乘類方法當量測噪聲Vm不是統(tǒng)計獨立的白噪聲。量測噪聲Vm是有色噪聲，如何獲得無偏估計？增廣最小二乘法廣義最小二乘法輔助變量法多級最小二乘法偏差補償最小二乘法不同的有色噪聲特性不同的有色噪聲模型不同的辨識要求第六十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法平穩(wěn)相關序列由關于有色噪聲的結論和假設可知，平穩(wěn)的相關擾動v′(k)可被建模如下第六十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第六十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法當上述觀測數(shù)據(jù)向量h(k)精確已知時，利用前面討論的批處理最小二乘法可求得向量的最小二乘估計值。向量h(k)中包含有不可測的噪聲量v(k-1)，...，v(k-n)對自回歸模型并不能直接用最小二乘方法.用遞推參數(shù)估計在線估計噪聲v(k)以實現(xiàn)模型參數(shù)在線遞推估計第六十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三循環(huán)估計參數(shù)在遞推估計過程中，假設當前或前一步的在線參數(shù)估計值已相當程度可用的前提下3.4.2增廣最小二乘法原理及算法利用該參數(shù)估計值來在線估計白噪聲v(k)的值以替代數(shù)據(jù)向量h(k)中的白噪聲v(k)第七十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三噪聲v(k)的具體的估計算法是如下的事后估計或事前估計算法:3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第七十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第七十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三漸消記憶遞推增廣最小二乘法3.4.2增廣最小二乘法原理及算法增廣最小二乘參數(shù)和噪聲v(k)的估計可交替進行計算事后估計：事前估計：第七十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法例3.6考慮理想數(shù)學模型為選擇如下的辨識模型進行增廣遞推最小二乘參數(shù)辨識。

第七十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第七十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第七十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三下面給出隨機線性離散系統(tǒng)在線辨識的偽代碼/%第一步初始化輸入系統(tǒng)階次na,nb和nc,以及加權因子輸入系統(tǒng)模型Az=[1a1a2…]和Bz=[0b1b2…];輸入噪聲模型Cz=[1c1c2…]輸入系統(tǒng)輸入信號u(k)的方差u、過程噪聲w(k)的方差w和輸入輸出測量噪聲uw、yw設定系統(tǒng)變量初始值:yf[1:na+1]=0;uf[1:nb+1]=0;wf[1:nc+1]=0;設定辨識變量初始值:yb[1:na+1]=0;ub[1:nb+1]=0;wb=[1:nc+1]=0;[1:na+nb+nc]=0;P=10^6*I(na+nb+nc,na+nb+nc);3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第七十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三/%第二步辨識仿真fork=1:最大仿真步數(shù){/%被控對象模型仿真(產(chǎn)生系統(tǒng)輸入輸出信號,即數(shù)據(jù))yf[2:na+1]=yf[1:na];uf[2:nb+1]=uf[1:nb];wf[2:nc+1]=wf[1:nc];uf[1]=2*u*(rand()-0.5);wf[1]=2*w*(rand()-0.5);yf[1]=-Az[2:na+1]*yf[2:na+1]+Bz[2:nb+1]*uf[2:nb+1]+Cz[1:nc+1]*wf[1:nc+1];3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第七十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三/%輸入輸出數(shù)據(jù)檢測ub[1]=uf[1];yb[1]=yf[1];/%或模擬檢測噪聲%ub[1]=uf[1]+2*uw*(rand()-0.5);%yb[1]=yf[1]+2*yw*(rand()-0.5);/%在線遞推辨識過程仿真=[-yb(2:na+1)ub(2:nb+1)wb(2:nc+1)];K=P*h/(+h*P*h);=+K*[yb(1)-h*];P=[I-K*h]*P/;修正矩陣P；輸出在線遞推參數(shù)估計值；3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第七十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三vb[1]=yb(1)-h*;yb[2:na+1]=yb[1:na];ub[2:nb+1]=ub[1:nb];vb[2:nc+1]=vb[1:nc];}3.4.2增廣最小二乘法原理及算法也可采用事前估計第八十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三例3.7考慮如圖下所示的仿真對象辨識中,選擇如下模型結構y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)=b1u(k-1)+b2u(k-2)+v(k)+c1v(k-1)+c2v(k-2)v(k)是服從均值為零,方差為1的正態(tài)分布的不相關隨機噪聲;輸入信號u(k)采用偽隨機二進制序列;通過控制v值來改變數(shù)據(jù)的噪信比.3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第八十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三計算機仿真結果(噪信比=23%,數(shù)據(jù)組數(shù)1000)參數(shù)a1a2b1b2c1c2真值-1.50.71.00.5-1.00.2估計值=1-1.4960.71170.99920.4982-0.90980.1193估計值=0.98-1.4650.69401.06600.5506-0.97780.33693.4.2增廣最小二乘法原理及算法第八十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三遞推辨識過程的辨識值如下圖所示遺忘因子=1時遞推辨識結果噪聲估計誤差3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第八十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三遺忘因子=0.98時遞推辨識結果噪聲估計誤差3.4.2增廣最小二乘法原理及算法遞推辨識過程的辨識值如下圖所示第八十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三增廣最小二乘法是最小二乘法的一種簡單推廣只是擴充了參數(shù)向量θ和數(shù)據(jù)向量h(k)的維數(shù)辨識過程模型參數(shù)的同時辨識噪聲模型就這種意義上說，可稱之為增廣最小二乘法噪聲模型參數(shù)估計的收斂過程比過程模型參數(shù)估計值的收斂速度慢從實用角度來說，噪聲模型階次不宜取太高3.4.2增廣最小二乘法原理及算法增廣最小二乘算法的特點第八十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法課后作業(yè)查閱相關系統(tǒng)辨識書籍根據(jù)遞推最小二乘的工作流程圖畫出遞推增廣最小二乘的流程圖第八十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第八十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三對于有色噪聲v(k)，可通過對噪聲建模的方式來使其估計為無偏估計。噪聲模型參數(shù)估計比過程模型參數(shù)估計的收斂速度慢噪聲模型的階次不能太高實際工程中存在一些系統(tǒng)，其噪聲模型階次很高建模精度和應用比較困難廣義最小二乘法引入一個白色濾波器，將相關殘差過濾成白色殘差。3.4.2增廣最小二乘法原理及算法第八十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法形成濾波器未知的、穩(wěn)定的、有限階的線性濾波器第八十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第九十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法兩邊左乘線性濾波器N(z-1)記為用最小二乘法估計A(z-1)和B(z-1)利用計算用最小二乘法估計N(z-1)修正濾波器N(z-1)第九十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第九十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法廣義最小二乘算法的計算步驟如下:Step1.確定模型的結構及A(z-1)、B(z-1)和N(z-1)的階次；Step2.選定穩(wěn)定的初始濾波器N(z-1)；Step3.

采樣獲取新的觀測數(shù)據(jù)y(k)和u(k)；第九十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法Step5.

列成如下自回歸方程:Step4.

基于濾波器N(z-1),進行如下濾波計算

y

(k)=N(z-1)y(k)

u(k)=N(z-1)u(k)

第九十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法Step7.

計算模型殘差的估計值Step6.

用最小二乘法計算

Step8.計算有色噪聲v′(k)和白噪聲v(k)的自回歸方程第九十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法Step10.

修正濾波器N(z-1)Step9.

用最小二乘法計算

Step11.如滿足精度，辨識結束，否則轉入Step3.第九十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三GLS法的思想是對輸入輸出數(shù)據(jù)先進行一次濾波預處理，然后利用普通LS法對濾波后的數(shù)據(jù)進行辨識，并反復迭代受濾波模型好壞的影響較大濾波模型的好壞也直接與系統(tǒng)模型辨識結果有關系.從優(yōu)化理論的角度來說，GLS法其實屬于非線性優(yōu)化方法難以避免出現(xiàn)非線性優(yōu)化中的局部極值點情況該方法并不能保證得到的估計值是一致無偏的這是GLS法的一個不太令人滿意之處.3.4.3廣義最小二乘法原理及算法思考題：量測噪聲Vm是有色噪聲，利用遞推廣義最小二乘法辨識參數(shù)的步驟分哪幾步？能否畫出流程圖？第九十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法遞推廣義最小二乘法遞推GLS法的基本思想是與成批型LS法大致相同，不同的是:由于是遞推估計，不能像成批型那樣作反復迭代；解決的方法是分別對過程模型和噪聲模型兩個模型的辨識設計兩個遞推估計算法，并在每一個遞推步中，讓它們依順序遞推一次；隨著遞推過程的深入，將不斷改進噪聲模型N(z-1)的辨識結果，同時亦得到較佳的A(z-1)和B(z-1)的辨識結果。第九十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法遞推廣義最小二乘算法的計算步驟如下:Step1.確定模型的結構及A(z-1)、B(z-1)和N(z-1)的階次；Step2.初始化兩個辨識過程，并選定穩(wěn)定的初始濾波器N(z-1)；Step3.

采樣獲取新的觀測數(shù)據(jù)y(k)和u(k)；遞推廣義最小二乘法第九十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法Step5.

列成如下自回歸方程:Step4.

基于濾波器N(z-1),進行如下濾波計算

y

(k)=N(z-1)y(k)

u(k)=N(z-1)u(k)

第一百頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法Step7.

計算模型殘差的估計值Step6.

用最小二乘法計算

Step8.計算有色噪聲v′(k)和白噪聲v(k)的自回歸方程第一百零一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法Step9.

用最小二乘法計算

Step10.

修正濾波器N(z-1)Step11.如滿足精度，辨識結束，否則轉入Step3.第一百零二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三考慮如下有色噪聲擾動的隨機線性離散系統(tǒng)3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百零三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三%第一步初始化輸入系統(tǒng)階次na、nb和nc，以及加權因子輸入系統(tǒng)模型Az=[1a1a2…]和Bz=[0b1b2…];輸入噪聲模型Dz=[1d1d2…]輸入系統(tǒng)輸入信號u(k)的方差u和噪聲w(k)的方差w設定系統(tǒng)變量初始值:yf[1:na+1]=0;uf[1:nb+1]=0;vf[1:nc+1]=0;設定辨識變量初始值:yb[1:na+1]=0;ub[1:nb+1]=0;ybf[1:na+1]=0;ubf[1:nb+1]=0;vb=[1:nc+1]=0;_yu[1:na+nb]=0;P_yu=10^6*I(na+nb,na+nb);_v[1:nc]=0;P_v=10^6*I(nc,nc);輸入初始白化濾波器Dze=[1de1de2…]3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百零四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三%第二步辨識仿真fork=1:最大仿真步數(shù){/%被控對象模型仿真(產(chǎn)生系統(tǒng)輸入輸出信號,即數(shù)據(jù))yf[2:na+1]=yf[1:na];uf[2:nb+1]=uf[1:nb];vf[2:nd+1]=vf[1:nc];uf[1]=2*u*(rand()-0.5);wf=2*w*(rand()-0.5);vf[1]=-Dz[2:nc+1]*vf[2:nc+1]+wf;yf[1]=-[2:na+1]*yf[2:na+1]+Bz[2:nb+1]*uf[2:nb+1]+vf[1];3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百零五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三%輸入輸出數(shù)據(jù)檢測ub[1]=uf[1];yb[1]=yf[1];%輸入輸出濾波ubf[1]=Dze(1:nd+1)*ub(1:nd+1);ybf[1]=Dze(1:nd+1)*yb(1:nd+1);%在線遞推辨識系統(tǒng)模型_yu=[-ybf(2:na+1)ubf(2:nb+1)];K_yu=P_yu*_yu/(+_yu*P_yu*_yu);_yu=_yu+K_yu*[ybf(1)-_yu*_yu];P_yu=[I-K_yu*_yu]*P_yu/;修正矩陣P_yu；3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百零六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三%在線噪聲估計vb[1]=y(1)+_yu[1:na]*yb(2:na+1)-_yu[na+1:na+nb]*ub(2:nb+1);%在線遞推噪聲模型_v=[-vb(2:nc+1)];K_v=P_v*h_v/(+h_v*P_v*h_v);_v=_v+K_v*[vf(1)-h_v*_v];P_v=[I-K_v*h_v]*P_v/;修正矩陣P_v；輸出在線遞推參數(shù)估計值_yu,_v；Dze(2:nd+1)=_v;3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百零七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三%數(shù)據(jù)移位yb[2:na+1]=yb[1:na];ub[2:nb+1]=ub[1:nb];ybf[2:na+1]=ybf[1:na];ubf[2:nb+1]=ubf[1:nb];vf[2:nc+1]=vf[1:nc];}3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百零八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法例3.8考慮數(shù)學模型的結構為選擇如下的辨識模型進行增廣遞推最小二乘參數(shù)辨識。

第一百零九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三計算機仿真結果參數(shù)a1a2b1b2c1c2真值-1.50.71.00.5-1.00.2噪信比=73%初始白化濾波器Df=1-1.49900.70170.99970.5003-1.00560.2002噪信比=73%初始白化濾波器Df=1+0.5z-1-0.5z-2-1.43840.60300.98700.5271-1.14260.4060噪信比=23%初始白化濾波器Df=1-1.46670.66130.98920.5055-1.16490.41183.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百一十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三遞推辨識過程的辨識值如下圖所示噪信比=73%,初始白化濾波器Df=1時遞推辨識結果噪聲估計誤差3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百一十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三噪信比=73%,初始白化濾波器Df=1+0.5z-1-0.5z-2時遞推辨識結果噪聲估計誤差3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百一十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三噪信比=23%,初始白化濾波器Df=1時遞推辨識結果噪聲估計誤差3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百一十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.3廣義最小二乘法原理及算法廣義最小二乘算法的特點

用于自回歸輸入模型，是一種迭代的算法有色干擾下估計精度較高基本思想是基于對數(shù)據(jù)先進行一次濾波處理，后利用普通最小二乘法對濾波后的數(shù)據(jù)進行辨識迭代收斂較快,但是收斂性未得到證明能同時得到過程參數(shù)和噪聲參數(shù)的估計當過程的輸出信噪比比較大或模型參數(shù)較多時，數(shù)據(jù)白色化處理的可靠性就會下降，辨識結果可能數(shù)據(jù)要充分多，否則辨識精度下降。模型階次不宜過高，初始值對辨識結果有較大影響計算量大,費機時第一百一十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三ELS和GLS可同時辨識系統(tǒng)模型和噪聲模型在一些實際系統(tǒng)中不需要知道噪聲模型，即不需要對噪聲建模(辨識)系統(tǒng)量測噪聲為有色噪聲

若采用ELS法和GLS法來辨識,需花費較多的計算時間,而且辨識的參數(shù)越多則辨識的精度和效果越差，廣義最小二乘法尤其突出.問題：系統(tǒng)噪聲Vm是有色噪聲，不需要對噪聲建模，還想達到無偏估計，如何做？3.4.3廣義最小二乘法原理及算法第一百一十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法輔助變量（InstrumentVariable,IV)最小二乘算法

系統(tǒng)噪聲Vm是有色噪聲，不需要對噪聲建模，引入輔助系統(tǒng)，只要輔助系統(tǒng)選擇恰當，可獲得高精度的無偏估計。有偏估計第一百一十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法（非奇異矩陣）（無偏估計）零均值白噪聲第一百一十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法當量測噪聲Vm是有色噪聲不一定成立不一定是無偏估計問題：在有色噪聲Vm下，如何獲得無偏估計？第一百一十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法定義如下輔助觀測矩陣，并使下列極限成立（非奇異矩陣）問題：如何構造或選擇輔助變量？第一百一十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法輔助變量的選擇

第一百二十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法輔助變量的選擇

。選取第一百二十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法輔助變量的選擇

。（無偏估計）輔助變量的選取還有更簡單的方法輔助變量最小二乘法有遞推形式，思路類同第一百二十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法遞推輔助變量最小二乘法

第一百二十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三Step1：確定被辨識模型的結構及多項式A(z-1)和B(z-1)的階次；Step2：確定或設計所采用的輔助變量系統(tǒng)；Step3：設定遞推參數(shù)初值(0)，P(0)；Step4：采樣獲取新的觀測數(shù)據(jù)y(k)和u(k),并組成觀測數(shù)據(jù)h(k)；Step5：計算輔助變量x(k),并組成輔助變量觀測數(shù)據(jù)向量h*(k)；Step6：用遞推輔助變量最小二乘法計算當前參數(shù)遞推估計值；Step7：循環(huán)次數(shù)k加1，然后轉回到第4步繼續(xù)循環(huán)。3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法遞推輔助變量最小二乘法的步驟

第一百二十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三下面給出針對隨機線性離散系統(tǒng)，給出辨識偽代碼%第一步初始化輸入系統(tǒng)階次na,nb和nc,以及輔助變量方法變量IV_method,輔助變量系統(tǒng)滯后IV-d，加權因子輸入系統(tǒng)模型Az=[1a1a2…]和Bz=[0b1b2…];輸入噪聲模型Cz=[1c1c2…]輸入系統(tǒng)輸入信號u(k)的方差u和噪聲v(k)的方差w設定系統(tǒng)變量初始值:yf[1:na+1]=0;uf[1:nb+1]=0;wf[1:nc+1]=0;設定辨識變量初始值:yb[1:d+1]=0;ub[1:d+1]=0;xi[1:d+1]=0;[1:na+nb]=0;P=10^6*I(na+nb,na+nb);3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百二十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三/%第二步辨識仿真fork=1:最大仿真步數(shù){/%被控對象模型仿真(產(chǎn)生系統(tǒng)輸入輸出信號,即數(shù)據(jù))yf[2:na+1]=yf[1:na];uf[2:nb+1]=uf[1:nb];wf[2:nc+1]=uf[1:nc];uf[1]=2*u*(rand()-0.5);wf[1]=2*w*(rand()-0.5);yf[1]=-Az[2:na+1]*yf[2:na+1]+Bz[2:nb+1]*uf[2:nb+1]+Cz[1:nc+1]*wf[1:nc+1];3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百二十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三%輸入輸出數(shù)據(jù)檢測ub[1]=uf[1];yb[1]=yf[1];%在線遞推辨識過程仿真_star=[-xi(2:na+1)ub(2:nb+1)];=[-yb(2:na+1)ub(2:nb+1)];K=P*h_star/(+h*P*h_star);=+K*[yb(1)-h*];P=[I-K*h]*P/;輸出在線遞推參數(shù)估計值；3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百二十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三%輔助變量計算ifIV_method==1%自適應濾波xi(1)=h_star*;elseifIV_method==2%純滯后xi(1)=ub(d+1);else%Tally原理xi(1)=yb(d+1);endyb[2:d+1]=yb[1:d];ub[2:d+1]=ub[1:d];xi[2:d+1]=xi[1:d];}3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百二十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法例3.9考慮數(shù)學模型的結構為選擇如下的辨識模型進行增廣遞推最小二乘參數(shù)辨識。

第一百二十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三參數(shù)a1a2

b1b2真值1.50.71.00.5純滯后法IV估計值d=3-1.44470.64221.00690.5291d=4-1.57590.76551.02700.3981d=5-1.44030.67191.01270.5797Tally原理IV估計值d=3-1.47790.68681.01770.5291d=4-1.51320.70661.04710.4723d=5-1.49260.68620.98540.4910計算機仿真結果(噪信比=73%,C(z-1)=1-1.0z-1+0.2z-2)3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百三十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三d=3時的純滯后法輔助變量遞推辨識結果參數(shù)估計誤差的平方和3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百三十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三d=4時的純滯后法輔助變量遞推辨識結果參數(shù)估計誤差的平方和3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百三十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三d=5時的純滯后法輔助變量遞推辨識結果參數(shù)估計誤差的平方和3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百三十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三d=3時的Tally原理輔助變量遞推辨識結果參數(shù)估計誤差的平方和3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百三十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三d=4時的Tally原理輔助變量遞推辨識結果參數(shù)估計誤差的平方和3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百三十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三d=5時的Tally原理輔助變量遞推辨識結果參數(shù)估計誤差的平方和3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法第一百三十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.4.4輔助變量最小二乘法原理及算法輔助變量最小二乘（IVLS）法的特點

IVLS的計算量比LS估計增加不多，在相關噪聲情況下估計精度確有明顯改善；IVLS法與遞推IVLS法思路相似，但不等價；遞推IVLS法的計算量與RLS法接近，在相關噪聲情況下估計精度優(yōu)于RLS法；遞推IVLS法對初值P(0)的選擇非常敏感，為了提高遞推IV法的可靠性，在遞推的前幾十步最好用RLS法過渡.第一百三十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.1多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的原理

MIMO系統(tǒng)第一百三十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.1多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的原理

MIMO系統(tǒng)的子系統(tǒng)

第一百三十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.1多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的原理

第一百四十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.1多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的原理

第一百四十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三待辨識的參數(shù)：3.5.1多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的原理

第一百四十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

)()()1()()()1()(101kVnkUBkUBkUBnkYAkYAkYnn+-+-+=-++-+LL第一百四十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

)()()1()()()1()(101kVnkUBkUBkUBnkYAkYAkYnn+-+-+=-++-+LL第一百四十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

令，可得到個方程，并令第一百四十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

第一百四十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

令，可得到個方程，并令第一百四十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

第一百四十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法的遞推形式第一百四十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

例3.8采用多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識方法辨識如下MIMO系統(tǒng)的參數(shù)第一百五十頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三3.5.2多變量系統(tǒng)的最小二乘辨識的算法與設計

第一百五十一頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三∫∫加速度計∫ZXY陀螺儀xy0運動軌跡x1y14、最小二乘應用——慣性器件標定第一百五十二頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三陀螺儀加速度計

4、最小二乘應用——慣性器件標定第一百五十三頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三零偏標度因數(shù)輸出軸靈敏度誤差系數(shù)擺軸靈敏度誤差系數(shù)二階非線性誤差系數(shù)4、最小二乘應用——慣性器件標定第一百五十四頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三4、最小二乘應用——慣性器件標定第一百五十五頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三4、最小二乘應用——景像匹配第一百五十六頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三4、最小二乘應用——景像匹配第一百五十七頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三4、最小二乘應用——景像匹配第一百五十八頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三攝像機坐標系ZXYOMmxypfy0Sx0o4、最小二乘應用——攝像機標定第一百五十九頁，共一百八十二頁，編輯于2023年，星期三4、最小二乘應用——攝像機標定第一百六十頁，共一百八