線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三學(xué)會觀察學(xué)會驗(yàn)證學(xué)會轉(zhuǎn)化學(xué)會運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三猜測1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。已知：如圖，直線MN⊥線段AB,垂足為C,且AC=CB.求證：PA=PBABPMNC證明：∵M(jìn)N⊥AB于點(diǎn)C（已知）,∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定義）．在△PAC和△PBC中，

AC=BC（已知）,∠PCA=∠PCB（已證）,

PC=PC（公共邊）∴△PAC≌△

PBC（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.學(xué)會驗(yàn)證第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。ABPMNPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三符號語言：ABPMN∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

）學(xué)會轉(zhuǎn)化第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三猜測２：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。已知：如圖，PA=PB求證：P在AB的垂直平分線上證明：過P點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為Ｃ∵PA=PB（已知）∴AC=BC（等腰三角形的“三線合一”）ABPMNＣ∴MN是AB的垂直平分線∴P在AB的垂直平分線上第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等逆定理：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三∵PA=PB（已知）∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）符號語言：ABPMN學(xué)會轉(zhuǎn)化第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三例１已知：如圖，AB=AC=8cm,DE是AB邊的中垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6cm，求△BEC的周長證明：∵DE是AB邊的中垂線（已知），∴AE=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等）．∴AE+EC=BE+EC=8cm（等式性質(zhì)）.∵AC=8cm（已知）,∴

C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm會學(xué)運(yùn)用又∵BC=6cm（已知）有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三例２已知:如圖,ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（１）PA=PB=PC;（２）點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：學(xué)會運(yùn)用題型轉(zhuǎn)換：證明三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)第十頁，共十一頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相