簡單線性規(guī)劃（純）

簡單線性規(guī)劃(2)一.復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問題1：x有無最大（?。┲?？問題2：y有無最大（?。┲?？問題3：2x+y有無最大（?。┲?？二.提出問題把上面兩個問題綜合起來:設(shè)z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過點A(5,2)的直線所對應(yīng)的t值最大;經(jīng)過點B(1,1)的直線所對應(yīng)的t值最小.設(shè)z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解有關(guān)概念由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。關(guān)于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。將問題中的目標(biāo)函數(shù)z=2x+y改為：

Z=2x-y

Z=2x+5yZ=6x+10y求z的最大最小值變式練習(xí)：55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:

(1,4.4)A:

(5,2)B:

(1,1)OxyZ=2x-yY=2x-z55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:

(1,4.4)A:

(5,2)B:

(1,1)Oxz=2x+5y55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyZ=6x+10y55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:

(1,4.4)A:

(5,2)B:

(1,1)Oxz=2x+yz=2x+5yz=6x+10y三、課堂練習(xí)(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值?！?51Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2x+y=0三、課堂練習(xí)(2)已知求z=2x+y的最優(yōu)解?！菥毩?xí)3、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)3x+5