回歸分析的基本思想及其初步應用

3.1回歸分析的基本思想及其初步應用.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系嗎？

探究

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540

從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關。但有的兩個變量的相關，如下圖所示：

如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少，稱它們成負相關.O如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。O20253035404550556065年齡脂肪含量51015202530354008年中山高二期末12345678身高165162157160148165155170體重4847504845614359案例:從某班隨機抽取8名女同學的身高和體重數(shù)據(jù)如下,作散點圖,分析變量關系.該班女生身高與體重大概呈線性關系練習:下列5組數(shù)據(jù)中,去掉()組數(shù)據(jù)后,剩下的數(shù)據(jù)的線性相關性最大..A(1,3)Oxy.B(2,4).C(4,5).D(3,10).E(10,12)相關系數(shù)r（1）r>0,x,y正相關；r<0,x,y負相關；（2）r的絕對值越接近1，變量的相關性越強；

r的絕對值越接近0，變量的相關性越弱.對于相關系數(shù)r，下列說法正確的是：現(xiàn)隨機抽取了高二級10名學生在某次段考的數(shù)學成績（x）與物理成績（y），數(shù)據(jù)如下表：學生號12345678910X12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這十個學生的兩科成績考試是否具有顯著性線性相關關系?解：求相關系數(shù)r：由0.7506>0.75知，這次段考的數(shù)學成績和物理成績有顯著性的線性相關關系知識點:某公司利潤y與銷售總額x（單位：千萬元）之間有以下對應數(shù)據(jù)：x1015172023y11.41.922.7(1)畫出散點圖（2）求回歸直線方程（3）估計銷售總額為30千萬元的利潤參考值：09年中山高二期末考12345678身高x165162157160148165155170體重y4847504845614359案例:從某班隨機抽取8名女同學的身高和體重數(shù)據(jù)如下：求（１）該樣本中心(2)線性回歸方程，（3）若本班有一女生身高是１６０，預報她的體重是多少？解:探究：身高為160cm的女大學生的體重一定是49.96kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認為她的體重接近于60.316kg。定義:線性回歸模型：y=bx+ax:解釋變量,y:預報變量,e隨機誤差解釋變量x(身高)隨機誤差e求預報變量y(體重)求未知參數(shù)a,b?+ex:解釋變量,y:預報變量,e隨機誤差解釋變量x(身高)隨機誤差e求預報變量y(體重)問解釋變量x對預報變量y影響有多大呢？隨機誤差e對預報變量y影響又有多大呢？線性回歸模型：y=bx+a+e編號12345678身高x165165157170175165155170體重y485750546461435954.37354.37347.58158.61862.86354.37345.88358.618-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382即隨機誤差的效應為128.361殘差平方和越小，y與x的模型擬合程度越好54.37354.37347.58158.61862.86354.37345.88358.618-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我們利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號、身高等，這樣作出的圖形叫做殘差圖可以看出第1個樣本點和第6樣本點的殘差比較大，于預報變量變化的貢獻率.殘差平方和總偏差平方和或者說：殘差平方和越小，表示擬合（回歸）效果越好練習、對下表給出的數(shù)據(jù)，使用最小二乘法求水稻產量y對化肥用量x的回歸直線，1234567x15202530354045