大學(xué)物理第5章氣體動(dòng)理論課件講義

第5章氣體動(dòng)理論§5.1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程§5.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度§5.3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§5.4麥克斯韋分子速率分布定律§5.5分子平均碰撞頻率和平均自由程

本章從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)，研究熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，揭示平衡狀態(tài)下氣體的宏觀參量----壓強(qiáng)與溫度的微觀本質(zhì)；討論平衡態(tài)下能量均分定理，理想氣體的分子速率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。思維線索是，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，根據(jù)物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)，建立起各宏觀量與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系。§5.1平衡態(tài)溫度理想氣體狀態(tài)方程一.平衡態(tài)1.熱力學(xué)系統(tǒng)：（熱力學(xué)的研究對(duì)象）

大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。外界:研究對(duì)象以外的物體稱為系統(tǒng)的外界。研究一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的熱現(xiàn)象規(guī)律時(shí)，既要注意系統(tǒng)內(nèi)部的各種因素，還要注意外部環(huán)境的影響。外界系統(tǒng)外界系統(tǒng)與外界之間①能量交換：做功；傳送熱量（傳遞熱量）。②物質(zhì)交換：蒸發(fā)、凝結(jié)、擴(kuò)散、泄漏等。根據(jù)系統(tǒng)與外界的交換特點(diǎn)將系統(tǒng)分類：孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)、開(kāi)放系統(tǒng)(1)孤立系統(tǒng)：與外界無(wú)能量和物質(zhì)交換(2)封閉系統(tǒng)：與外界有能量但無(wú)物質(zhì)交換(3)開(kāi)放系統(tǒng)：與外界既有能量和又物質(zhì)交換熱力學(xué)系統(tǒng)按所處的狀態(tài)不同，可分類為：(1)熱平衡態(tài)系統(tǒng)：對(duì)于一個(gè)不受外界影響的系統(tǒng)（孤立系統(tǒng)），不管其初始狀態(tài)如何，只要經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，最終必將達(dá)到一個(gè)宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化的穩(wěn)定狀態(tài)----稱為熱平衡態(tài)。(2)非平衡態(tài)系統(tǒng)2.熱平衡態(tài)不受外界影響的系統(tǒng)；且其宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化；穩(wěn)定狀態(tài)。平衡條件：（同時(shí)滿足）(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換；（孤立的系統(tǒng)）(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化。因此，系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部任一體元均處于力學(xué)平衡、熱平衡（溫度處處相同）、相平衡（無(wú)物態(tài)變化）和化學(xué)平衡（無(wú)單方向化學(xué)反應(yīng)）之中。非平衡態(tài)：不具備兩個(gè)平衡條件之任一條件的狀態(tài)①出現(xiàn)未被平衡的力：出現(xiàn)物質(zhì)流動(dòng)②存在溫差（冷熱不一致）：出現(xiàn)熱量流動(dòng)③存在未被平衡的相（物態(tài)）：出現(xiàn)相變（物態(tài)變化）④存在單方向化學(xué)反應(yīng)：出現(xiàn)成分變化（新物質(zhì)增加，舊物質(zhì)減少）說(shuō)明：①平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡：處于平衡態(tài)下的系統(tǒng)中，粒子仍作不停的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，所以系統(tǒng)宏觀上的平衡態(tài)是大量粒子熱運(yùn)動(dòng)的平均效果。（統(tǒng)計(jì)平均）②平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)：孤立系統(tǒng)是理想系統(tǒng)，但當(dāng)系統(tǒng)受到的外界影響可以忽略，宏觀性質(zhì)只有很小變化時(shí)，可近似看作平衡態(tài)。③要注意區(qū)分平衡態(tài)與穩(wěn)定態(tài)：若系統(tǒng)受到外界影響，例如將金屬棒的一端放入沸水中，另一端放入冰水中，金屬棒在這兩個(gè)恒定的熱源之間，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，也達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)----稱為定態(tài)，但不是平衡態(tài)。因?yàn)樵谕饨绲挠绊懴?，仍?huì)不斷地有熱量從金屬棒高溫端傳遞到低溫端，即仍有熱量的傳遞。3.熱力學(xué)系統(tǒng)的描述宏觀量:

平衡態(tài)下用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀屬性的物理量描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的一組相互獨(dú)立的宏觀量，叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量。常用：(體積)V、(力學(xué))壓強(qiáng)p、

(熱學(xué))溫度T國(guó)際單位:壓強(qiáng):帕斯卡(Pa)

1大氣壓(atm)=760mm汞柱(Hg)=1.013×105Pa體積:立方米1m3=103L(升)微觀量:

描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量例如分子：質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量

等微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系一組狀態(tài)參量一個(gè)平衡態(tài)描述對(duì)應(yīng)狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系稱為狀態(tài)方程(物態(tài)方程)二.熱力學(xué)第零定律溫度１.溫度的概念溫度表征物體的冷熱程度。冷熱是人們對(duì)自然界的一種體驗(yàn)，是對(duì)物質(zhì)世界的直接感覺(jué)，但單憑人的感覺(jué)并不能準(zhǔn)確而定量地表示出物質(zhì)的冷熱程度。要用溫度準(zhǔn)確而定量地表征物體的冷熱程度，就必須給溫度一個(gè)嚴(yán)格而科學(xué)的定義。溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的。A、B

兩系統(tǒng)互不影響各自達(dá)到平衡態(tài)A、B

兩系統(tǒng)達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)AB絕熱板初態(tài)AB導(dǎo)熱板末態(tài)當(dāng)A、B

兩系統(tǒng)達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)后，即使兩系統(tǒng)分開(kāi)，它們?nèi)匀槐３诌@個(gè)平衡狀態(tài)不變。ABCABC若A與C熱平衡B也與C熱平衡則A與B必然熱平衡如果考慮A、B、C三個(gè)系統(tǒng)：A和B分別與C熱接觸，并達(dá)到熱平衡；然后將A和B分別與C系統(tǒng)隔離開(kāi)，讓A和B熱接觸，則A和B兩系統(tǒng)的平衡態(tài)不會(huì)發(fā)生變化。這表明：A和B兩系統(tǒng)也達(dá)到了熱平衡。熱力學(xué)第零定律：

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。

(熱平衡定律)當(dāng)熱接觸的兩個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，就不會(huì)有熱傳遞，因此熱力學(xué)第零定律說(shuō)明，處于相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個(gè)共同的宏觀物理性質(zhì)。定義:

處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的共同的宏觀性質(zhì)叫著溫度。一切處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)都有相同的溫度當(dāng)幾個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)整體處于熱平衡狀態(tài)，若將它們分離，在沒(méi)有其他影響的情況下，各個(gè)系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)也不會(huì)發(fā)生變化，這說(shuō)明系統(tǒng)在熱平衡狀態(tài)時(shí)的溫度僅決定于系統(tǒng)本身內(nèi)部的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。溫度是反映系統(tǒng)中，大量分子作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度的宏觀量。（溫度的微觀本質(zhì)）溫度是表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量２.溫標(biāo):溫度的數(shù)值表示法熱力學(xué)第零定律不僅給出了溫度的概念，同時(shí)還指出了比較和測(cè)量溫度的方法。選定某測(cè)溫物質(zhì)作為標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，通過(guò)該標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)與溫度有關(guān)的特性來(lái)測(cè)量其他系統(tǒng)的溫度。該標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)就是溫度計(jì)。選定測(cè)溫物質(zhì)的某種隨溫度作單調(diào)顯著變化的性質(zhì)（稱測(cè)溫特性，例如定壓下氣體的體積，金屬絲的電阻等隨溫度變化的特性。

）來(lái)表示溫度。溫度計(jì)要能定量地表示和測(cè)量溫度，還需選定溫度的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，并把一定間隔的冷熱程度分為若干度，即為溫度的數(shù)值標(biāo)度，稱為溫標(biāo)。攝爾修斯溫標(biāo)（攝氏溫標(biāo)）：用液體（酒精或水銀）作測(cè)溫物質(zhì)，用液柱高度隨溫度變化作測(cè)溫特性，并認(rèn)定液柱高度（體積）隨溫度作線性變化。規(guī)定純水的冰點(diǎn)為0oC，汽點(diǎn)為100oC，并在0oC到100oC之間等分為100個(gè)分度，每一分度表示為1oC。攝爾修斯溫標(biāo)(攝氏溫標(biāo))：t，(度,0C)例如：t=250C熱力學(xué)溫標(biāo)：是開(kāi)爾文在熱力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上建立的。規(guī)定水的三相點(diǎn)（水、冰和水蒸氣平衡共存的狀態(tài)）為273.16K。由熱力學(xué)溫標(biāo)可導(dǎo)出攝氏溫度。熱力學(xué)溫標(biāo)：T

，SI(開(kāi)爾文，K)即熱力學(xué)溫標(biāo)的273.15K為攝氏溫標(biāo)的零度攝氏溫標(biāo)：（0C）0100熱力學(xué)溫標(biāo)：（K）（開(kāi)爾文溫標(biāo)，絕對(duì)溫標(biāo)）273.15373.15華氏溫標(biāo)：（0F）32212蘭氏溫標(biāo)：（0Ra）491.67671.67列氏溫標(biāo)：（0R）080當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，各個(gè)狀態(tài)參量之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，稱該關(guān)系式為——系統(tǒng)的狀態(tài)方程。狀態(tài)方程的具體形式則由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。在壓強(qiáng)不太高（與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓比）

，溫度不太低（與室溫比）的條件下，各種氣體都能近似地遵守三大實(shí)驗(yàn)定律：玻意爾(Boyle)定律，查理(Charles)定律，蓋-呂薩克(Goy-Lussac)定律。

三.理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：在任何情況下都能嚴(yán)格遵從以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體稱為理想氣體。理想氣體是一種模型。理想氣體是實(shí)際氣體在壓強(qiáng)趨于零時(shí)的極限情況。在常溫常壓下（200C，1atm），實(shí)際氣體都可近似為理想氣體。壓強(qiáng)越低，溫度越高，近似的準(zhǔn)確度越高。Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量M為氣體的質(zhì)量R為普適氣體常量：R=8.31(J/mol-1﹒K-1)克拉珀龍方程

一定量的理想氣體處于熱平衡態(tài)時(shí)，各個(gè)狀態(tài)參量之間所存在的函數(shù)關(guān)系式，稱為理想氣體的狀態(tài)方程。

狀態(tài)圖：

p－V圖

p－T圖

V－T圖pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)狀態(tài)方程的圖示法，稱狀態(tài)圖。在狀態(tài)圖中，一個(gè)平衡態(tài)對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)又與唯一一組狀態(tài)參量相對(duì)應(yīng)，不同的平衡態(tài)對(duì)應(yīng)不同的點(diǎn)。一條連續(xù)曲線代表一個(gè)由一系列平衡態(tài)組成的變化過(guò)程，曲線上的箭頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向。玻意爾(Boyle)定律：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)與體積成反比。(等溫過(guò)程)查理(Charles)定律：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比。(等容過(guò)程)蓋-呂薩克(Goy-Lussac)定律：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，體積與熱力學(xué)溫度成正比。（等壓過(guò)程）例：氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強(qiáng)為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問(wèn)此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解：依題意，可確定研究對(duì)象為原來(lái)氣體和每天用去的氣體以及剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為則有：（氣瓶大小不變）并設(shè)使用時(shí)的溫度均為T；可供x天使用原有每天用量剩余狀態(tài)方程§5.2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.理想氣體的分子模型：

(1)分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。一般情況下，分子的有效直徑遠(yuǎn)小于它們之間的平均距離。

(2)除碰撞外，分子力可以略去不計(jì)。氣體分子的間距很大，分子間的相互作用力可以忽略。分子在兩次碰撞之間作自由運(yùn)動(dòng)，即勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)分子間的碰撞是完全彈性的。氣體處于平衡態(tài)時(shí)的宏觀性質(zhì)不變，表明系統(tǒng)的能量不因分子的碰撞而損失。動(dòng)量守恒，能量守恒。理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)2.平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)

由于碰撞頻繁，單個(gè)分了的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是復(fù)雜和難以預(yù)測(cè)的，但大量分了的整體卻呈現(xiàn)出確定的規(guī)律性，這就是統(tǒng)計(jì)平均的效果。

平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：(1)無(wú)外場(chǎng)時(shí)，氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同。平均而言，分子的數(shù)密度n處處相同，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同。(2)由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向在各方向是等概率的。即在平衡態(tài)下,氣體的性質(zhì)與方向無(wú)關(guān)，每個(gè)分子速度按方向的分布是完全相同的，各個(gè)方向上速率的各種平均值相等。二、理想氣體的壓強(qiáng)公式設(shè)平衡態(tài)下：質(zhì)量為m的同類氣體分子總數(shù)為N，體積為V（分子數(shù)密度足夠大）izzxy0ixiyA1A2l3l2l1單個(gè)分子對(duì)器壁的碰撞是間斷的、隨機(jī)的、不連續(xù)的，但大量分子對(duì)器壁的碰撞確是連續(xù)的、恒定的。izzxy0ixiyA1A2l3l2l1推導(dǎo)壓強(qiáng)公式：根據(jù)力學(xué)規(guī)律計(jì)算單個(gè)分子對(duì)器壁的碰撞力，然后從統(tǒng)計(jì)的角度求所有分子對(duì)器壁的平均碰撞力，再后求出壓強(qiáng)公式。平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。1.一個(gè)分子i碰撞一次給A1的沖量0A2A1xymix-mixl1任選i分子,其速度為因此i分子與A1面碰撞一次則在x方向上的動(dòng)量就有增量為設(shè)某瞬時(shí)，i分子與器壁的A1面發(fā)生完全彈性碰撞，則i分子在x方向上的速度分量將由變?yōu)楦鶕?jù)動(dòng)量定理：i分子沿速度x方向上的動(dòng)量增量等于器壁A1對(duì)i分子的沖量。根據(jù)牛頓第三定律，i分子對(duì)器壁A1碰撞一次，則它對(duì)器壁的沖量為0A2A1xymix-mixl1i分子與器壁A1面碰撞后彈回作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并與其它分子相碰，由于是兩個(gè)質(zhì)量相等的彈性質(zhì)點(diǎn)作完全彈性碰撞，所以在碰撞過(guò)程中，它們交換速度。因此可等價(jià)于i分子與A1面碰撞后，以勻速直接飛向器壁對(duì)面與A2面碰撞后又以勻速回到A1面。由此可知，i分子與A1面相繼碰撞兩次的過(guò)程中在x方向上的運(yùn)動(dòng)距離為2l1，

i分子與A1面相繼碰撞兩次的時(shí)間間隔為0A2A1xymix-mixl12.單位時(shí)間內(nèi)i的分子對(duì)A1的沖量單位時(shí)間內(nèi)i分子碰撞A1的次數(shù)為單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)器壁A1面的沖量為所有N個(gè)分子對(duì)A1的平均作用力為對(duì)上式求和根據(jù)動(dòng)量定理：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的沖量就是產(chǎn)生該沖量的平均力。壓強(qiáng)的定義式在單位時(shí)間氣體系統(tǒng)對(duì)器壁A1的壓強(qiáng)平衡態(tài)下分子的平動(dòng)動(dòng)能的平均值,稱為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體的壓強(qiáng)公式表明：壓強(qiáng)是對(duì)大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。這就是宏觀量p與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值

和n之間的關(guān)系。顯然，壓強(qiáng)是個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于個(gè)別分子或少數(shù)分子而言，上述公式不成立，所以壓強(qiáng)是無(wú)意義的。三、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋NA為阿伏伽德羅常量k為玻爾茲曼常量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能越大，分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度越激烈，則溫度就越高。注意：溫度取決于系統(tǒng)內(nèi)部分子(對(duì)質(zhì)心)的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。表明溫度也只有統(tǒng)計(jì)意義溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度上式表明：不同氣體系統(tǒng)只要溫度相同，則它們的分子平均平動(dòng)動(dòng)能就相等；而溫度較高的氣體系統(tǒng)的分子平均平動(dòng)動(dòng)能就較大。熱力學(xué)零度將是理想氣體分子熱運(yùn)動(dòng)停止的溫度，而實(shí)際上分子的熱運(yùn)動(dòng)是永不停息的，所以熱力學(xué)的零度也是永遠(yuǎn)不可能達(dá)到的。此外，對(duì)實(shí)際的氣體而言則在溫度遠(yuǎn)未達(dá)到熱力學(xué)零度以前，已經(jīng)變成了液體或固體，公式就不再適用了。(近代量子理論證實(shí)，即使在熱力學(xué)零度時(shí)，組成固體點(diǎn)陣的粒子也還保持著某種振動(dòng)的能量，稱零點(diǎn)能量。)例：(1)在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？(2)這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：(1)§5.3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

如果將氣體分子視作質(zhì)點(diǎn)，則可只考慮分子的平動(dòng)，然而除了單原子分子外，一般由兩個(gè)以上原子組成的分子，不僅有平動(dòng)，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)，因此氣體的能量與分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)。一.自由度決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱為物體的自由度。(用i表示

)xyz0He(x,y,z)只有平動(dòng)自由度:t=3i=t=31.單原子分子例如：He，Ne…，可看作質(zhì)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)只作平動(dòng)。２.剛性雙原子分子例如：O2，H2，CO…剛性雙原子分子可用啞鈴模型來(lái)表示。作為整體可用平動(dòng)自由度表示其質(zhì)心的空間位置；用兩個(gè)自由度表示其軸的兩個(gè)方位角；因每個(gè)原子均視作質(zhì)點(diǎn)，故不存在繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。平動(dòng)自由度：t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=2剛性雙分子的自由度：i＝t＋r＝５xyzC(x,y,z)３.剛性多原子分子例如：H2O，NH3…與剛性雙原子相比，還多一個(gè)表示繞軸自轉(zhuǎn)的自由度。xyz平動(dòng)自由度：

t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=3剛性分子:

i＝t＋r＝６剛性分子只有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

3（單）5（雙）6（多）i＝t＋r＝雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2單原子分子平動(dòng)自由度t=3三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3在常溫下，大多數(shù)氣體分子屬于剛性分子。在高溫下，氣體分子中原子間會(huì)發(fā)生振動(dòng)，則應(yīng)視為非剛性分子。例如非剛性雙原子分子，兩原子之間還有相對(duì)微振動(dòng)，則還需要一個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定兩原子間的相對(duì)距離，即還需要一個(gè)振動(dòng)自由度s。一個(gè)由兩個(gè)以上原子構(gòu)成的非剛性多原子分子，其自由度為平動(dòng)自由度：

t=3;轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r=3一個(gè)由兩個(gè)以上原子組成的非剛性分子的自由度最多只能有i＝

3n個(gè)，所以振動(dòng)自由度：s=3n-6剛性分子的自由度數(shù)：

i＝t+r+s；二.能量均分定理理想氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能在平衡態(tài)下,分子的熱運(yùn)動(dòng)碰撞的結(jié)果,使得沒(méi)有那一個(gè)自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占優(yōu)勢(shì).氣體處于平衡態(tài)時(shí),分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等,均為,這就是能量按自由度均分定理.

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。如果氣體分子有i個(gè)自由度則分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為三.理想氣體內(nèi)能物體的分子之間有相互作用力，分子內(nèi)的原子之間也有相互作用力，因此物體中除了具有熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之外，還有分子與分子間以及分子內(nèi)原子與原子間相互作用而產(chǎn)生的勢(shì)能。物體的內(nèi)能：物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和。內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)Ｅ(V、T)對(duì)于剛性分子理想氣體，由于分子間的相互作用力可以忽略，因此分子間勢(shì)能也可忽略不計(jì)。理想氣體的內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和，即所有分子的平均動(dòng)能之總和。而剛性分子理想氣體，每個(gè)分子的平均動(dòng)能為1mol理想氣體的內(nèi)能為質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)：Ｅ(T)對(duì)于給定的理想氣體而言，內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，與體積和壓強(qiáng)均無(wú)關(guān)。當(dāng)溫度改變時(shí)，相應(yīng)的內(nèi)能也改變。例：就質(zhì)量而言，空氣是由76%的氮?dú)釴2，23%的氧氣O2和1%的氬氣Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg。試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：1mol空氣中，N2的質(zhì)量摩爾數(shù)O2的質(zhì)量摩爾數(shù)Ar的質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（T=273K，p=1atm）下的內(nèi)能＊§5.4麥克斯韋分子速率分布定律

任何一個(gè)分子,速度大小和方向都是偶然的,不可預(yù)知.但在平衡態(tài)下,大量氣體分子的速度分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律—

麥克斯韋速度分布律.

只考慮速度大小的分布—麥克斯韋速率分布律.一.氣體分子的速率分布分布函數(shù)0

℃

時(shí),氧氣分子速率分布的粗略情況100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9把速率分成若干相等區(qū)間～+△各區(qū)間的分子數(shù)△N占?xì)怏w分子總數(shù)N的百分比其值與及△有關(guān)消除△的影響后只與有關(guān)0~+△在平衡態(tài)下,氣體分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)△N.分子的速率分布函數(shù)0~+df()d1.速率分布函數(shù)的物理意義

表示分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

對(duì)于一個(gè)分子來(lái)說(shuō),f()就是分子處于速率附近單位速率區(qū)間的概率.2.f(

)的性質(zhì)分布函數(shù)的歸一化條件二.麥克斯韋速率分布規(guī)律1859年麥克斯韋導(dǎo)出了理想氣體在無(wú)外場(chǎng)的平衡態(tài)(T)下,分子速率分布函數(shù)為m—

氣體分子的質(zhì)量麥克斯韋速率分布律麥?zhǔn)纤俾史植记€f()

+dT，m一定小方塊面積為總面積為這是分布函數(shù)必需滿足的歸一化條件測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置

ABPGP/分子源圓筒真空室SG是彎曲玻璃板,沉積射到它上面的各種速率的分子.圓筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),分子束中的分子都射在G板的P處.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng),分子束的速率不同的分子將射在不同位置.三.分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1.最概然速率p速率分布函數(shù)f()極大值對(duì)應(yīng)的速率p稱為最概然速率在單位速率區(qū)間內(nèi),處在最概然速率

p

附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大.

f()0pT，m一定2.平均速率分立：平均速率連續(xù)：i

,NidN=Nf()d,∑→∫將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得3.方均根速率討論分布函數(shù)的特征用p討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用討論分子碰撞問(wèn)題時(shí)用四、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)當(dāng)分子的Mmol

一定時(shí)f()73Ｋ273Ｋ1273Ｋm相同表明:溫度越高,速率大的分子數(shù)比例越大,氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)越激烈.f(v)vMmol3Mmol2Mmol1T相同,Mmol1<Mmol2<Mmol3當(dāng)氣體溫度T一定時(shí),不同分子

Mmol1<Mmol2<Mmol3溫度相同時(shí),摩爾質(zhì)量越大,速率大的分