甘肅省慶陽市寧縣重點中學2022-2023學年高一下學期期中考試數學試題及參考答案

寧縣重點中學2022—2023學年度第二學期中期考試試題高一數學一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（

）A． B． C． D．2．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．3．若復數，則（

）A． B．C． D．4．若，，則（

）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所對的邊分別是，，，，，，則（

）A．或 B．C． D．6．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則的值為（

）A． B． C． D．7．設A，B兩點在河的兩岸，為測量A，B兩點間的距離，小明同學在A的同側選定一點C，測出A，C兩點間的距離為80米，，請你幫小明同學計算出A，B兩點間的距離，距離為（

）米．A．B．C． D．8．若函數在（0，）上恰有2個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題(每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．下列結論正確的是（

）A．圓柱的每個軸截面都是全等矩形 B．長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體C．用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺 D．四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體10．以下命題正確的是（

）A．B．C．若復數z滿足，則對應的點在第四象限D．是復數（、）為純虛數的必要不充分條件11．設向量，則（

）A． B． C． D．與的夾角為12．下列選項中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．三、填空題(每小題5分，共20分)13．若向量滿足，，且與的夾角為，則________．14．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長為________．15．設的內角，，所對的邊分別為，，．若，，，則________．16．在鈍角中，內角的對邊分別為，，且，則的一個值可以為___________.四、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17．(10分)(1)若復數，求（2）求值：18．(12分)已知，.(1)與夾角的余弦值；(2)若與垂直，求k的值.19．(12分)已知復數，其中i為虛數單位．(1)若z是純虛數，求實數m的值；(2)若m＝2，設，試求a＋b的值．20．(12分)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，．求A；若，求的面積．21．(12分)已知的內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的值：（2）若，，求外接圓的面積.22．(12分)已知函數．(1)求函數的增區(qū)間；(2)方程在上有且只有一個解，求實數m的取值范圍；參考答案一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】,2．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵向量，，且，∴，解得：.3．若復數，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，所以，所以4．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】．5．在中，角A，B，C所對的邊分別是，，，，，，則（

）A．或 B．C． D．【答案】C【詳解】，，由正弦定理得：，，6．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵終邊與單位圓交于點，∴，，∴，7．設A，B兩點在河的兩岸，為測量A，B兩點間的距離，小明同學在A的同側選定一點C，測出A，C兩點間的距離為80米，，請你幫小明同學計算出A，B兩點間的距離，距離為（

）米．A． B．C． D．【答案】B【詳解】由正弦定理可知，8．若函數在（0，）上恰有2個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，函數，因為，所以，又由在上恰有2個零點，所以，解得，所以的取值范圍為.二、多選題9．下列結論正確的是（

）A．圓柱的每個軸截面都是全等矩形 B．長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體C．用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺 D．四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體【答案】ABD【詳解】對于A：由矩形繞著它的一條邊旋轉一周形成一個圓柱，可得圓柱的每個軸截面都是全等矩形，故A正確；對于B：長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體，故B正確；對于C：用一個平行于底面的平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺，故C錯誤；對于D：四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體，故D正確．故選：ABD10．以下命題正確的是（

）A．B．C．若復數z滿足，則對應的點在第四象限D．是復數（、）為純虛數的必要不充分條件【答案】BD【詳解】對于A，因為兩個虛數不能比較大，所以A錯誤，對于B，，所以B正確，對于C，復數在復平面內對應的點為，對應的點在第三象限，所以C錯誤，對于D，當時，不一定是純虛數，而當是純虛數時，一定成立，所以是復數（、）為純虛數的必要不充分條件，所以D正確，故選：BD11．設向量，則（

）A． B． C． D．與的夾角為【答案】CD【分析】對于A，求出兩個向量的?？傻媒Y論；對于B，求出的坐標后，再利用向量共線的判斷方法判斷即可；對于C，求出的數量積判斷；對于D，直接利用向量的夾角公式求解即可【詳解】解：對于A，因為，所以，所以，所以A錯誤；對于B，由，得，而，所以與不共線，所以B錯誤；對于C，由，，得，所以與垂直，所以C正確；對于D，由，得，而，所以，所以D正確，故選：CD12．下列選項中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據三角函數兩角和差公式和二倍角公式分別計算各選項即可判斷.【詳解】A選項中，，與不相等，A錯；B選項中，，與相等，B對；C選項中，，與相等，C對；D選項中，，與不相等，D錯；故選：BC三、填空題13．若向量滿足，，且與的夾角為，則________．答案：詳解：，.故答案為：.14．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長為________．【答案】【詳解】根據斜二測畫法的規(guī)則可知，，，，所以，所以的周長為.故答案為：.15．設的內角，，所對的邊分別為，，．若，，，則________．【答案】【詳解】由余弦定理得，而，，，，化簡得，解得，故故答案為：16．在鈍角中，內角的對邊分別為，，且，則的一個值可以為___________.【答案】6（答案不唯一，均可） 【詳解】因為，由正弦定理得，所以，所以不是鈍角，又，所以，所以也不是鈍角，故必為鈍角，從而，所以，則，又，所以.故答案為：6（答案不唯一，均可）四、解答題17．(1)若復數，求（2）求值：詳解：（1）∵，∴（2）原式18．已知，.(1)與夾角的余弦值；(2)若與垂直，求k的值.【答案】(1)；(2)0.【詳解】（1）因為，，故.（2）因為，，故，，又向量與垂直，則，解得.19．已知復數，其中i為虛數單位．(1)若z是純虛數，求實數m的值；(2)若m＝2，設，試求a＋b的值．【答案】(1)(2)【詳解】(1)由題意可得：，且，；(2)若m＝2，則，所以，，，.20．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，．求A；若，求的面積．【答案】（1）（2）【詳解】，可得，，，因為，，，所以，21．已知的內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的值：（2）若，，求外接圓的面積.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）因為，由余弦定理得，即，所以；（2）因為，，所以所以，所以，由正