河北省秦皇島市婁丈子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市婁丈子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（） A． B． 1 C． D． 參考答案：A考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出該正方體的正視圖面積是多少．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；該正方體的俯視圖是正方形ABCD，其面積為1，側(cè)視圖是矩形BDD1B1，其面積為；∴正視圖是矩形ACC1A1，其面積為S=AA1?AC=1×=．故選：A．點評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.（5分）已知sinα=，則cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．點評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a(chǎn)=6,

c=5,

B=600C．a(chǎn)=7,

b=5,

A=600

D．a(chǎn)=14,

b=16,A=450

參考答案：D4.已知直線，平面，下列命題中正確的是

A.，，∥，則B.，，，則C.∥，，∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略5.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，則是()A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B6.下列各式不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知圓C經(jīng)過點，且圓心為，則圓C的方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因為圓C經(jīng)過，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關(guān)鍵.10.一條直線上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面的位置關(guān)系求解．【解答】解：l∥α?xí)r，直線l上任意點到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線l上所有點與α距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上只能有兩點到α距離相等；l與α斜交時，也只能有兩點到α距離相等．∴一條直線上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是l∥α或l?α．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：12.如圖，在△中，則________.參考答案：2略13.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略14.已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則f（2x﹣1）的定義域．參考答案：[，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案為：[，]．15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①；②若在上有最小值，則在上有最大值1；③若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；④若時，則時，；其中正確結(jié)論的序號為___________；參考答案：①②④16.兩個大小相等的共點力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時，合力的大小為

N參考答案：17.（3分）已知實數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點： 函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個，對2+m和2﹣m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點評： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點等價于對應(yīng)方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求使取到最大值的所有的和.參考答案：（1）由題意得，即，

由得，即，又，所以，.由可求單調(diào)增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)，即時，取到最大值，所以的和為.19.（12分）已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且成等差數(shù)列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．參考答案：（1）；（2）

略20.解不等式參考答案：21.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f（x）取最小值時x的取值．參考答案：考點： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；（2）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意得，==，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，則當(dāng)=或，即x=0或π時，f（x）取最小值是1．點評： 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．22.若集合，（Ⅰ）當(dāng)時，求A∩B；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由題解出