山東省菏澤市曹縣三桐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省菏澤市曹縣三桐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，則a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32參考答案：B2.等比數(shù)列的前n項和、前2n項和、前3n項和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3.已知數(shù)列{an}滿足，a1＝2，則a2018＝（

）A．2

B．－3

C．

D．參考答案：B由題意可得：，，，，據(jù)此可得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，則.本題選擇B選項.

4.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出定點P，然后求解冪函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的圖象恒過定點P（16，8）；設(shè)冪函數(shù)g（x）=xa，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，冪函數(shù)g（x）的圖象是A．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了計算能力的問題，是基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示的程序語句過程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期為π，且f（0）=，則函數(shù)y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．參考答案：C【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意可根據(jù)周期求出ω，根據(jù)求出A，從而得到符合條件的函數(shù)解析式，再根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由題意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故選C．7.與的等比中項是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B8.若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)=f(b)則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)b＞1

B．a(chǎn)b＜1

C．a(chǎn)b＝1

D．(a－1)(b－1)＞0參考答案：C9.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，其中：①至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)；④恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)．上述事件中，是互斥但不對立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，在①中，至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)是對立事件，故②不成立；在③中，至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立的事件，故④成立．故選：D．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，則集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運算規(guī)律進行，2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據(jù)并集的意義即可．【解答】解：∵2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故選B【點評】本題也可以直接進行檢驗，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關(guān)系以及交集和交集的含義上進行的解答，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期T=______.參考答案：π函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案為：π．12.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍為：

參考答案：13.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：【知識點】正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=由正弦定理可得，,可得,

故答案為：【思路點撥】結(jié)合已知兩角一對邊,要求B的對邊，可利用正弦定理進行求解即可.15.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______參考答案：116.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）自己利用指數(shù)的運算法則，求出表達式的值即可．（2）利用對數(shù)的運算法則求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣19.函數(shù)f(x)=，（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？參考答案：(1)f(x)是增函數(shù)，證明略；（2）存在，當a=1時，f(x)是奇函數(shù).略20.（12分）如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由三視圖確定直觀圖的形狀，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=O，連接MO，證明MO∥B1C，利用線面平行的判定，可得B1C∥平面AC1M；（II）先證明C1M⊥平面AA1B1B，再證明平面AC1M⊥平面AA1B1B．解答： 證明：（I）由三視圖可知三棱柱A1B1C1﹣ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=O．連接MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．∵MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M∴B1C∥平面AC1M；（II）∵A1C1=B1C1，點M是A1B1的中點∴C1M⊥A1B1，∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B∵C1M?平面AC1M∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．點評： 本題考查線面平行，考查面面垂直，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定，掌握面面垂直的證明方法．21.（12分）已知直線l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）為圓心，并且與l2相切的圓的方程．參考答案：考點： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）利用兩直線平行的條件，即可得出結(jié)論；（2）要求圓的方程，已知圓心坐標，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l2的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標和求出的半徑寫出圓的方程即可解答： （1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2=3a﹣4，k1=k2，b1≠b2∴﹣a=3a﹣4，∴a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2與圓相切r==2，∴所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．點評：