2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗白音溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗白音溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=,且，則=(

)A．-

B.-

C.

D.參考答案：C2.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能說明，所以說明，從而說明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個數(shù)的函數(shù)值，則三個數(shù)的大小即可比較．【解答】解：取x=y=0，則f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設(shè)x＜y，則，所以所以f（x）＞f（y），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，，則x=，所以，因為0＜，所以所以R＞P＞Q．故選B．3.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．【點評】本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．4.若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，則a+b的值為（）A．3 B．1 C．0 D．不能確定參考答案：B【考點】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等，求出a，b的值，相加即可．【解答】解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，則a+b=1，故選：B．【點評】本題考查了集合的相等問題，是一道基礎(chǔ)題．5.若f（x）=，且f（f（e））=10，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意昨f（e）=lne=1，從而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故選：A．6.函數(shù)f（x）=3x2﹣ex的零點有（）A．有一個B．有兩個C．有三個D．不存在參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函數(shù)y=ex，和y=3x2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函數(shù)y=ex，和y=3x2的圖象如圖：由圖象可知兩個圖象的交點為3個，即函數(shù)f（x）=3x2﹣ex的零點的個數(shù)為3個，故選：C點評：本題主要考查函數(shù)零點公式的判定，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵．7.定義兩種運算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A8.函數(shù)在是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：略9.已知函數(shù)，則f(－1)·f()+f(f())=A．

B．

C．

D．參考答案：A10.實數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，∴l(xiāng)og2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)公式求解即可．【解答】解：因為tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案為：．12.從參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為_____.參考答案：079513.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：14.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實數(shù)m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

15.已知,則=

.

(用t表示)參考答案：;

16.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.17.現(xiàn)測得（x，y）的兩組對應(yīng)值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又測得（x，y）的一組對應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用作為函數(shù)模型．參考答案：甲【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】將點的坐標代入驗證，即可得到結(jié)論．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗證滿足，x=3時，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入驗證滿足，x=3時，y=8∵測得（x，y）的一組對應(yīng)值為（3，10.2），∴選甲．故答案為：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求證：參考答案：證明：

而

即而，即19.函數(shù)定義在區(qū)間上,且對任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數(shù)．20.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：?！?2分

21.某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購進這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運算.參考答案：】(1)設(shè)出廠價函數(shù)解析式為銷售價格函數(shù)解析式為。由題意得；。；。；；。；把代入得，把代入得，所以；。（2）（3）；所以當(dāng)時，y取得最大值，最大值為略22.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1）