浙江省杭州市第二中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析

浙江省杭州市第二中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b＞0）的在左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M．若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質．【分析】確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點的坐標，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率．【解答】解：線段PQ的垂直平分線MN，|OB|=b，|OF1|=c．∴kPQ=，kMN=﹣．直線PQ為：y=（x+c），兩條漸近線為：y=x．由，得Q（）；由得P．∴直線MN為，令y=0得：xM=．又∵|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，∴3a2=2c2解之得：，即e=．故選B．2.觀察下列各式：，，，…，則的末四位數字為（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：D【分析】先求，尋找周期性規(guī)律，結合周期可求.【詳解】可以看出后四位呈周期出現(xiàn)，且周期為4，，所以的末四位數字為8125，故選D.【點睛】本題主要考查歸納推理，一般是利用所給項的特點推測目標項的特點,注意規(guī)律的總結.3.△中，角成等差數列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.一袋中裝有6個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)9次停止．設停止時，取球次數為隨機變量，則的值為（

）A．B．C．

D．參考答案：C略6.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C7.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為（）A．34 B．6 C． D．6.8參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖所給的數據，做出這組數據的平均數，把所給的數據和平均數代入求方差的個數，求出五個數據與平均數的差的平方的平均數就是這組數據的方差．【解答】解：∵根據莖葉圖可知這組數據是8，9，10，13，15這組數據的平均數是（8+9+10+13+15）÷5=11∴這組數據的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選D8.如果執(zhí)行左下方框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是(

)A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B10.由，及軸圍成的圖形的面積為：A、28

B、26

C、30

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略12.已知，且，則c的值為________．參考答案：13.隨機變量X服從二項分布X～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B14.已知函數f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1與x=處有極值，則函數的單調遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，）．【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】首先求出函數的導數，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函數的解析式；由f′（x）＜0，求出函數的單調區(qū)間；求出函數的增區(qū)間，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函數的減區(qū)間故答案為：（﹣1，）．15.設等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質可得===，再由=，求出結果．【解答】解：由等差數列的性質可得===，又=，∴==．故答案為：．【點評】本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式的應用，得到===是解題的關鍵，屬于基礎題．16.函數，的圖象恒過定點P，則P點坐標為______________.參考答案：.【分析】由，知，即時，，由此能求出點的坐標.【詳解】，即時，，點的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查了對數函數過定點，意在考查學生的計算能力和轉化能力.17.若直線,當

時.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知不等式(a∈R).解這個關于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價于(ax-1)(x+1)＞0.①當a=0時,由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②當a＞0時,不等式化為(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③當a＜0時,不等式化為(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.

…………10分綜上所述,19.（本小題滿分13分）已知是邊長為1的正方體，求：（Ⅰ）直線與平面所成角的正切值；（Ⅱ）二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┻B結，∵是正方體∴，是在平面上的射影∴就是與平面所成的角在中，∴直線與平面所成的角的正切值為

…6分（Ⅱ）過作于，過作于，連結下證是二面角的平面角：由題意，又，又，，，，，又，從而,故是二面角的平面角在中，，，在中，∴，∴

∴，即二面角的大小為

…13分20.已知函數f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設函數g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：考點：函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）問題轉化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過討論x的范圍，解出即可；（2）畫出函數f（x），g（x）的圖象，通過圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問題轉化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點評：本題考查了絕對值不等式的解法，考查數形結合思想，是一道中檔題．21.已知函數，(x>-1)（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若直線與函數的圖象有個交點，求的取值范圍．參考答案：略22.設、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設則………2分因為，故當，即點為橢圓短軸端