河南省駐馬店市武漢鐵路分局鐵路職工子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市武漢鐵路分局鐵路職工子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題，其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分條件C．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題D．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分條件；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題是假命題；命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”．【解答】解：命題“若x2﹣3x﹣4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故A正確；∵“x=4”?“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”?“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分條件，故B正確；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為：∵若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0”，是假命題，故C不正確；命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0或n≠0”，故D正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是A.20

B.30

C.40

D.50參考答案：C略3.若實(shí)數(shù)x，y滿足且的最小值為3,則實(shí)數(shù)b的值為A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，判定目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，即可求解，得到答案.【詳解】畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，由得，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C5.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是()A．

B．6 C．

D．12參考答案：C6.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（

）A．2

B．C.D．參考答案：C7.已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a組成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}參考答案：C【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出實(shí)數(shù)a組成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴實(shí)數(shù)a組成的集合是{0，﹣3}．故選：C．8.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)參考答案：A9.設(shè)分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn),,若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由橢圓與雙曲線的定理，可知，所以，，因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)?，所以，故選B．考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到橢圓和雙曲線的定義、直角三角形的勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中利用橢圓與雙曲線的定義，得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．10.如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略12.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形是正方體放入各個(gè)面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無(wú)法得到．故本題答案為①②③．13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中：，．參考答案：52

14.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時(shí)，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．15.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體分別為．參考答案：3，2【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因?yàn)?2÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個(gè)體，根據(jù)92÷30=3…2，得到抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為3和2．【解答】解：∵92÷30不是整數(shù)，∴必須先剔除部分個(gè)體數(shù)，∵92÷30=3…2，∴剔除2個(gè)，間隔為3．故答案為3，2．16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,617.若ab=0，則a=0或b=0的否命題．參考答案：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】命題的否命題是把命題的條件否定做條件，結(jié)論否定做結(jié)論，根據(jù)規(guī)則寫(xiě)出否命題即可【解答】解：命題“若ab=0，則實(shí)數(shù)a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0”故答案為：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對(duì)一切正整數(shù)都成立?！?分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分19.已知橢圓C：，右頂點(diǎn)為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，設(shè)，，則

故.

:，即.

由得，設(shè)，,則，故.

故=.

又.

所以=.

令，則=.

20.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程為+=1；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時(shí)橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥PD；（2）求證：EF∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】本題是高考的重要內(nèi)容，幾乎年年考，次次有：（1）的關(guān)鍵是找出直角三角形，也就是找出圖中的線線垂直．（2）的關(guān)鍵是找出平面PAD中可能與EF平行的直線．【解答】解：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD、（2）取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG．∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD，∴平面EFG∥平面PAD，又∵EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．【點(diǎn)評(píng)】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a∥α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?β，a∥α?a∥β）．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）過(guò)點(diǎn)E作截面EFH∥平面A1CD，分別交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面積；（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成600的角？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可證明A1C⊥平面BCDE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD，從而可求截面EFH的面積；（3）假設(shè)線段BC上存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角，建立坐標(biāo)系，利用向量知識(shí)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FH∥A1C交A1B于H，連結(jié)EH，則截面EFH∥平面A1CD．因?yàn)樗倪呅蜤FCD為矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，從而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，F(xiàn)H∥A1