2021-2022學年山東省濟南市康華高級中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年山東省濟南市康華高級中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略2.各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則公比的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：D略3.拋物線的焦點坐標是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A4.在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，則C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°參考答案：D略5.下列命題中，真命題是 A．存在

B．是的充分條件C．任意

D．的充要條件是參考答案：B6.2016法國歐洲杯比賽于6月中旬揭開戰(zhàn)幕，隨機詢問100人是否喜歡足球，得到如下的2×2列聯(lián)表：

喜歡足球不喜歡足球總計男351550女252550總計6040100參考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）臨界值表：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（）A．有95%的把握認為“喜歡足球與性別相關(guān)”B．有95%的把握認為“喜歡足球與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“喜歡足球與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“喜歡足球與性別有關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出觀測值，同所給的臨界值進行比較，根據(jù)4.17＞3.841，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握認為“喜歡足球與性別相關(guān)”．故選：A．7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()

A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略8.設(shè)，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級:“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于乙，且至少有一門成績高于乙，則稱“甲比乙成績好”.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同，數(shù)學成績也相同的兩位學生.那么這組學生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人參考答案：B10.用數(shù)學歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當n＝k＋1時左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上()．A．k2＋1

C.B．(k＋1)2

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為_________

參考答案：12.正三棱錐P-ABC的底面邊長為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.等比數(shù)列的前項和為，且,則_________。參考答案：略14.下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中推理結(jié)論正確的是__________.參考答案：①④ 15.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

17.已知平面直線滿足：那么①；②；③；④.正確的結(jié)論是

.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓過定點P（2，0），且在y軸上截得弦長為4．（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點E（m，0）為一個定點，過E點分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交軌跡Q于A、B兩點，直線l2交軌跡Q于C、D兩點，線段AB、CD的中點分別是M、N．若k1+k2=1，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M、N的坐標，由此能證明直線MN恒過定點（m，2）．【解答】解：（1）設(shè)動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點．由題意，得|O1P|=|O1S|．當O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的中點．∴|O1S|=．又|O1P|=，∴=，化簡得y2=4x（x≠0）．又當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標為（0，0）也滿足方程y2=4x．∴動圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x．（2）證明：由，得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．因為AB中點，所以．同理，點．∴∴直線MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2∴直線MN恒過定點（m，2）．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）氣象臺A處向西300千米處有一個臺風中心，若臺風以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內(nèi)的地方都處在臺風圈內(nèi)，問：氣象臺A處在臺風圈內(nèi)的時間大約多長？（提示：以現(xiàn)在臺風中心位置點O為原點，以臺風中心O點和氣象臺位置A點連線為軸，建立如圖所示坐標系）參考答案：解：建立如圖所示坐標系，以點A為圓心，半徑為250千米的圓的方程為

臺風移動路線直線的方程為

（），--------------------------------------------------------------------2分顯然只要直線與圓A有交點，點A就處在臺風圈內(nèi)，A處就受到影響。------4分由

得--------------------6分因為⊿

所以直線BC與圓A相交，有兩個交點B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A處受臺風影響的時間為小時，即大約6小時37分鐘。--------------12分20.（12分）已知函數(shù)f(x)=alnx++x(a∈R)．（1）當a=1時，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意m，n∈（0，2）且m≠n，有＜1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，通過討論m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，通過討論a的范圍，確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而確定a的具體范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），a=1時，f（x）=lnx++x，f′（x）=﹣+1==，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）若m＞n，由，得f（m）﹣m＜f（n）﹣n若m＜n，由，得f（m）﹣m＞f（n）﹣n令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，g′（x）=（x＞0）∵g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∴①當a=0時，g′（x）=0，不符合題意；②當a＞0時，由g′（x）＜0得0＜x＜2a，所以g（x）在（0，2a）上遞減，所以2≤2a，即a≥1；③當a＜0時，在（0，+∞）上，都有g(shù)′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上遞減，即在（0，2）上也單調(diào)遞減，綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．21.給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．22.已知O是坐標系的原點，F(xiàn)是拋物線C：x2=4y的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，△OAB的重心為G．（Ⅰ）求動點G的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的軌跡與y軸的交點為D，當直線AB與x軸相交時，令交點為E，求四邊形DEMG的面積最小時直線AB的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求得焦點F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，代入拋物線的方程，運用韋達定理和三角形的重心坐標，運用代入法消去k，即可得到所求軌跡方程；（Ⅱ）求得D，E和G的坐標，|DG|和|ME|的長，以及D點到直線AB的距離，運用四邊形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最小值，由等號成立的條件，可得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）焦點F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，聯(lián)立x2=4y，消去y得，x2﹣4k