廣東省深圳市益田高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省深圳市益田高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時(shí)及當(dāng)a＞1時(shí)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定個(gè)數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個(gè)零點(diǎn)，故不成立；②當(dāng)a＞1時(shí)，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時(shí)，y′＜0；當(dāng)ax＞時(shí)，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)；故成立；故選A．2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A.11 B.9 C.15 D.13參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.若干個(gè)人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，因此從這方面來(lái)判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時(shí)發(fā)生的就是互斥事件．4.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C5.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形ABC一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用6.設(shè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為2，則該球的表面積為（）A．9π B．8π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面積為S=4π?=π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．7.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立條件8.如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中

⑴BM與ED平行

⑵CN與BE是異面直線

⑶CN與BM成

⑷DM與BN垂直

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

）A、⑴⑵⑶

B、⑵⑷

C、⑶⑷

D、⑵⑶⑷參考答案：C略9.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把式子x的系數(shù)提取出來(lái)，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．10.命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是()A．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓B．存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓D．所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓參考答案：A解析：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，得命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是“存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓”，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則==

。參考答案：2略12.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝，則xy的最小值等于_______。參考答案：13.對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案：(1)

(2)【分析】（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；（2）設(shè)存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：、，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于等式，由此表示出并求解出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的值域?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以一個(gè)“保值”區(qū)間為；（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下的二次函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)性的綜合問(wèn)題，難度較難.處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是：將定義內(nèi)容與已學(xué)知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.本例中的保值區(qū)間實(shí)際就是函數(shù)的定義域與值域以及函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)合.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：15.已知，則的最小值是__________．參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)椋?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.

17.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的范圍。參考答案：(1)若是偶函數(shù)，則有恒成立，即：于是即是對(duì)恒成立，故…………………5分(2)當(dāng)時(shí)，，在上單增，在上也單增所以在上單增，且則可化為……….7分又單增，得，換底得…………………9分即，令，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)換化為在有兩解令，，，作出與的簡(jiǎn)圖知，解得又，故……………12分19.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：（1）由題設(shè)知公差d≠0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項(xiàng)…………………(6分)（2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得………(12分)21.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=405