山西省忻州市韓家樓鄉(xiāng)駐李莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市韓家樓鄉(xiāng)駐李莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C2.如圖，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球上，且球的表面積為，則的長為A．1

B．

C．2

D．參考答案：D3.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不對(duì)參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】反復(fù)運(yùn)用條件f（x）+f（1﹣x）=1與f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]時(shí)，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結(jié)果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因?yàn)?≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]時(shí)，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]時(shí)，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故選：B．5.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A6.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，4]的值域?yàn)椋ǎ〢．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間（0，4]的單調(diào)性，進(jìn)而求出在區(qū)間（0，4]的最值，可得在區(qū)間（0，4]的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，1]為減函數(shù)，在[1，4]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值1；當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值10；故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，4]的值域?yàn)閇1，10]，故選：B．7.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)a的值為A. B.2或－1 C.－2或1 D.－2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

8.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)，若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤參考答案：D9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3,4)，則的值是A． B． C． D．參考答案：D10.若函數(shù)y=x2—x—4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇，-4]，則m的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}12.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c13.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段，則線段的長為的概率是_____．參考答案：【分析】先計(jì)算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長度為的線段條數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算所求事件的概率?！驹斀狻吭?、、、、、中任取兩點(diǎn)的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長為的概率是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時(shí)，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中，,根據(jù)等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)得到故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為4,2,2；③對(duì)數(shù)列存在正整數(shù)的值，使得數(shù)列為常數(shù)列；④當(dāng)時(shí)，；其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③④_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算（字母為正數(shù)）（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）；（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）==．（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1===．19.

參考答案：解析：∵∴20.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的求值、三角恒等變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對(duì)于，∈V，≠，定義V（，）=|x∈V|x?=x?|（1）請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量，，并寫出集合V（，）中的三個(gè)元素；（2）請(qǐng)根據(jù)你在（1）中寫出的三個(gè)元素，猜想集合V（，）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；（3）若V（，）=V（，），其中≠，求證：一定存在實(shí)數(shù)λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得這些向量共線．理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及共線定理即可得到；（3）設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），運(yùn)用新定義和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得a，即可得證．【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），設(shè)=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即為x+y=0，則集合V（，）中的三個(gè)元素為（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3）；（2）由（1）可得這些向量共線．理由：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得as+bt=cs+dt，即有s=t，即=（t，t），故集合V（，）中元素的關(guān)系為共線；（3）證明：設(shè)=（s，t），=（a，b），=（