江蘇省徐州市運(yùn)城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市運(yùn)城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（05年全國卷Ⅲ）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：答案：D2.已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由對(duì)稱中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得對(duì)稱軸，對(duì)照選項(xiàng)可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，當(dāng)k=﹣1時(shí)x=﹣符合題意，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)對(duì)稱性，屬中檔題．3.在一個(gè)△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于(

) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：將已知代入正弦定理即可直接求值．解答： 解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．4.有以下兩個(gè)推理過程：（1）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．則（1）（2）兩個(gè)推理過程分別屬于（）A．歸納推理、演繹推理 B．類比推理、演繹推理C．歸納推理、類比推理 D．類比推理、歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比得出結(jié)論；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理．【解答】解：（1）是等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)論的類比，屬于類比推理；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理，故選D．5.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過點(diǎn)（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．6.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

A．4

B．4

C．5D．6參考答案：A略7.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面區(qū)域Ω：，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時(shí)利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)果．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為（a，b），半徑為1．∵圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，∴b=1，則a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，則只需a最大即可，由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴當(dāng)a=6，b=1時(shí)，a2+b2=36+1=37，即最大值為37，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．8.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(

)①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【專題】規(guī)律型；推理和證明．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗酃蔬xB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點(diǎn)F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．則e=＞2．∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握雙曲線的漸近線、離心率的計(jì)算公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體的長，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為

。參考答案：14412.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的k，a，n分別為2，110011，6，則輸出的b＝

．參考答案：51依程序框圖得．13.對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y<l且x－y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用符號(hào)表示。對(duì)于實(shí)數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：

①；

②。 （1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 。 （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有，則a的值為 。參考答案：略14.設(shè)滿足且（+）⊥，則（﹣）?的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和向量模的計(jì)算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．15.在中，是邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則

參考答案：16.如圖，線段長度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略17.若點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）在直線2x+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣5＜m＜10考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號(hào)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．解答：解：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個(gè)代數(shù)式，∵在直線2x+y+m=0的兩側(cè)∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案為﹣5＜m＜10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值．參考答案：(1)C1：3x2＋y2＝3，l：x＋y＝4.……………4分(2)法一：設(shè)Q(cosθ，sinθ)，則點(diǎn)Q到直線l的距離d＝

＝＝≥＝當(dāng)且僅當(dāng)θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，Q點(diǎn)到直線l距離的最小值為.…………10分法二：設(shè)Q(x，y)，直線l：x＋y＝c與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切求出c，則Q點(diǎn)到直線l距離的最小值為兩平行直線間的距離．19.(本小題滿分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的集合；⑶求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：(1)由題意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分當(dāng)時(shí)此時(shí)的集合為…………………8分20.(本小題滿分12分)已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(Ⅰ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明:對(duì)一切正整數(shù),都有.參考答案：(Ⅰ)由等差數(shù)列的性質(zhì)，得，…………1分又，由得，公差，…………3分故.…………4分又①，則，，②①－②得，所以，…………5分不符合上式，故.…………6分(Ⅱ)證明：設(shè).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，…………9分此時(shí)，…………11分綜上，對(duì)一切正整數(shù)，有.…………12分21.已知點(diǎn)F（0，1）為拋物線x2=2py的焦點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）點(diǎn)A、B、C是拋物線上三點(diǎn)且++=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，可以求出p，即可得到拋物線的方程；（2）首先設(shè)出A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出直線AB與y軸交于點(diǎn)D（0，yD），進(jìn)一步求出yD，根據(jù)幾何位置關(guān)系表示出三角形的面積，再根據(jù)基本不等式求出最值及最值成立的條件，則答案可求．【解答】解：（1）由題意知，即p=2，∴拋物線C的方程為：x2=4y；（2）令，不妨設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D（0，yD），∴即．又∵且++=，∴，．從而x1+x2=﹣x3，∴=，即．，=．令，，，令y′=0，則t1=2，t2=6．當(dāng)t∈（0，2）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)t∈（2，6）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，t∈（6，+∞）時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減且當(dāng)t=0時(shí)y=，當(dāng)t=6時(shí)y=，∴．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求出最值及最值成立