高三數(shù)學(xué)（理）試題分省分項(xiàng)匯編專題立體幾何（解析版）含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一．基礎(chǔ)題組1.【廣東省十校2014屆高三第一次聯(lián)考（理）】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(）A．B．C．D．2?！緩V東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三入學(xué)摸底考試（理）】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為6、腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的全面積為（）A.B。C。D。3.【廣東省汕頭市金山中學(xué)2014屆高三上學(xué)期摸底考試（理）】已知為異面直線，平面,平面.直線滿足，則(）A.與相交，且交線平行于B。,且 C.與相交,且交線垂直于D.,且4?！緩V東省惠州市2014屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試（理）】對(duì)于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是（)A.若,則B。若,則C。若則D。若,則5.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理）】已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形則此三棱錐的體積等于．6?！緩V東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理）】已知集合=｛直線｝，={平面},．若，給出下列四個(gè)命題：①②③④其中所有正確命題的序號(hào)是。7.【廣東省佛山市南海區(qū)2014屆高三8月質(zhì)檢（理）】一個(gè)幾何體的三視圖如左下圖所示，則該幾何體的表面積為．【答案】?！窘馕觥吭囶}分析：如圖該幾何體為四棱柱，上下底面為梯形，其表面積為?？键c(diǎn)：三視圖的概念和運(yùn)算。二．能力題組1?！緩V東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理）】如圖是某簡(jiǎn)單組合體的三視圖，則該組合體的體積為 （） A. B。 C。 D。2?！緩V東省韶關(guān)市2014屆高三摸底考試（理)】某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是(）A． B。 C. D。3.【廣東省珠海市2014屆高三9月摸底考試（理)】一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖(1）示（單位：）則該組合體的體積為（）A.72000B.64000C。56000D。44000【答案】B【解析】試題分析：由三視圖可知,這個(gè)幾何體是由兩個(gè)四棱柱組成的簡(jiǎn)單組體，體積＝64000?？键c(diǎn):1.空間幾何體的三視圖的識(shí)別；2。空間幾何體體積的求法.4。【廣東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理）】一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9B．10C．11三．拔高題組1.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理）】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，平面底面,為中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn),,．（1）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：平面;（2）求證：平面底面；(3)若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．∵AD//BC，BC=AD,Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．……6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD,……7分如圖,以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．………11分設(shè)，則，，∵,2.【廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理）】（【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）通過添加輔助線，構(gòu)造線線平行，借助線面平行的判斷定理證明;（2）利用空間向量法求解,借助是平面的一個(gè)法向量和求解平面的法向量為，利用向量的夾角公式進(jìn)行求解二面角.試題解析：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.于是，,…………8分3.【廣東省韶關(guān)市2014屆高三摸底考試（理）】如圖,長(zhǎng)方體中,，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）證明：；（3）求二面角的正切值.三棱錐的體積……4分（2）連結(jié)，因?yàn)槭钦叫?，所以又面面，直角三角形中，二面角的正切值為……………?3分解法(二)如圖，以為原點(diǎn),為軸建立空間坐標(biāo)系因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，且則4.【廣東省佛山市南海區(qū)2014屆高三8月質(zhì)檢（理）】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),將△、△分別沿、折起,使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接,．(1）求證：；（2）求二面角的余弦值．∴，，∴點(diǎn)為的中點(diǎn),且……7分∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴,∴……8分∴為二面角的平面角……9分由(1）可得，∴△為直角三角形……10分∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，，方法二：∵正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴……6分∴，∴……7分由（1）得平面,∴分別以，，為，,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，……8分則,，，……9分5。【廣東省十校2014屆高三第一次聯(lián)考（理）】在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，，，。（1）求證:面；（2）求證：面面；(3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為?！敬鸢浮浚?)證明過程詳見解析;（2）證明過程詳見解析；（3）能確定，?！窘馕觥吭囶}分析：（1）先證明為平行四邊形，所以，即證明；（2）先證明(3)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。,，，,令，∵，∴又面∴即為面法向量又在棱上∴∴為所求.考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2。面面垂直的判斷；3.向量的夾角公式.6.【廣東省珠海市2014屆高三9月摸底考試（理）】在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐．（1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系,并給出證明;（2）證明平面；（3)求二面角的余弦值．（2)證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變。因?yàn)樵谡郫B前，由于折疊后，點(diǎn)，所以因?yàn)?所以平面.（3)解:所以是二面角的平面角。因?yàn)椤?，所?在中,，由于，所以，于是。所以，二面角的余弦值為?？键c(diǎn)：1.線面平行；2。線面垂直的判定；3。二面角的概念及其求法.7.【廣東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三入學(xué)摸底考試（理）】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.（1)求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求二面角的余弦值。試題解析：（1）因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),M為BC的中點(diǎn)，所以。因?yàn)槠矫鍭BD，平面ABD，所以平面.(2）因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，，所以在三棱錐中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4。因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，考點(diǎn)：1.直線與平面平行；2。平面與平面平行；3。二面角8?！緩V東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理)】如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．（1)求證:；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1）詳見解析；(2）。由得,平面，又平面，∴．———-—---—-—--——-—6分(2）(綜合法）過點(diǎn)作，垂足為，連接．—-—--——-----—-—-7分由（1）知平面，又平面，∴，又,∴平面，又平面，∴，—-————--——————9分∴為二面角的平面角．——-—--—-----—----10分由(Ⅰ）可知，，9。【廣東省珠海一中等六校2014屆高三第一次聯(lián)考(理）】已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．(1）求此幾何體的體積的大?。唬?）求異面直線與所成角的余弦值；（3）試探究在上是否存在點(diǎn),使得并說明理由。【答案】(1）；（2）異面直線與所成角的余弦值為；(3）詳見解析.【解析】試題分析：（1)先由三視圖確定該幾何體為四棱錐，然后由三視圖確定該四棱錐的底面積與高，最后利用錐體的體積來計(jì)算該幾何體的體積;（2)解法一是作以、為鄰邊作平行四邊形∵,∴∴以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切．切點(diǎn)為Q∴考點(diǎn)：1。三視圖；2.錐體體積的計(jì)算；3。異面直線所成的角；4?？臻g向量法；5。勾股定理10.【廣東省汕頭市金山中學(xué)2014屆高三上學(xué)期摸底考試（理)】如圖，在平行四邊形中，＝2，M、N分別為線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，將△ADM沿直線DM翻折成△，使平面⊥平面BCD，為線段的中點(diǎn).(1）求