蘇教版選修12合情推理教案全套

PAGEPAGE1/5課題：合情推理〔一〕——歸納推理課時安排：一課時課型：新授課教學(xué)目標：1、通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。教學(xué)難點：用歸納進行推理，做出猜想。教學(xué)過程：一、課堂引入：從一個或幾個命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理二、新課講解：1、蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。2，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是(n2)1803、2

21,2

22,2

21,

，由此我們猜想：

am〔a,b,m均為正實數(shù)〕a3 31 3 32 3 33 b bma這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納)歸納推理的一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。實驗，觀察實驗，觀察概括，推廣猜測一般性結(jié)論三、例題講解：1數(shù)列

的通項公式a

1 (n

)，f(n)(1

)(1

)(1

)，試n n (n1)2

1 2 n通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)的值。[學(xué)生討論：]〔學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測如下〕1 3〔1f(1)1a1

1 4 4

1 38 2 4f(2)(1a1

)(1a2

)f(1)(1 ) )9 49 3 61 215 5f(3)(1a1

)(1a2

)(1a3

)f(2)(1 ) 16 316 8f(n

n22(n1)學(xué)生討論：1〕哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的之和。2〕三根針上有假設(shè)干個金屬片的問題。四、鞏固練習(xí)：1 1 1 、 f(n)1 (nN)1 1 2 3 n

， 經(jīng) 計3 5 算:f(2) ,f(4)2,f(8) , f(16)3, f(32) ，推測當(dāng)n2時，有3 5 2 2 2 .2sin230sin290sin2150

3 sin25sin265sin2125 。3 2 2tan20tan20tan60tan60tan20tan20tan60tan60tan10 1tan10tan10tan75tan10tan10tan75tan75tan5 1。由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。注：歸納推理的幾個特點：X五、教學(xué)小結(jié)：表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。2)從的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題〔猜想六、作業(yè)：課題：合情推理〔二〕——類比推理課時安排：一課時課型：新授課教學(xué)目標：1、通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。教學(xué)難點：用類比進行推理，做出猜想。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2、合情推理的主要形式有和.3、歸納推理是從事實中概括出結(jié)論的一種推理模式abab2235、 2 2233

3 3,333384415

4 4,66ba

6 〔ab請推測ab=春秋時代魯國的公輸班〔后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師〕一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(1) a＞ba+c＞b+c(2)a=bac=bc;(2)ac＞bc;(3)a=ba2=b2(3)a＞ba2＞b2問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？二、新課講解：或其中一類對象的某些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理〔簡稱類比推理的一般步驟：PAGEPAGE4/5word⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。即觀察，比較觀察，比較聯(lián)想，類推猜測新的結(jié)論例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓截面圓弦大圓直徑周長表面積圓面積球體積圓的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

球的性質(zhì)球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓近的截面圓較大球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心三、鞏固練習(xí)：1、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．2

an

x,an

y(mn,m,nN

mn

mxny。mn現(xiàn)數(shù)列bn

(bn

0,nN

bm

x,bn

y(mn,m,nN

)，類比以上結(jié)論，可得到什么結(jié)論？你能說明結(jié)論的正確