行列式計(jì)算方法小結(jié)

行列式計(jì)算方法小結(jié)第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三行列式的計(jì)算方法小結(jié)可從計(jì)算方法和行列式特征兩個(gè)角度總結(jié)。1.直接用定義（非零元素很少時(shí)可用）2.化三角形行列式法此法特點(diǎn)：(2)靈活性差，死板。程序化明顯，對(duì)階數(shù)較低的數(shù)字行列式和一些較特殊的字母行列式適用。3.降階法利用性質(zhì)，將某行(列)的元盡可能化為0，然后按行(列)展開.此法靈活多變，易于操作，是最常用的手法。一.方法第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三*4.遞推公式法(見附錄1)*5、數(shù)學(xué)歸納法(見附錄2)*6.加邊法（升階）(見附錄3)第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三二、特征.階數(shù)不算高的數(shù)字行列式，可化為三角形行列式或結(jié)合展開定理計(jì)算..非零元素很少的行列式，可直接用定義或降階法。一些特殊行列式的計(jì)算（包括一些重要結(jié)果）第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三例1.

“箭形”行列式

化成三角形行列式如:練習(xí)冊(cè)P.26(2)題第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三例2.除對(duì)角線以外各行元素對(duì)應(yīng)相同,可化成三角形行列式或箭形行列式另可化箭形行列式如P.20例8第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三例P.4133題n階n-1階n-1階3.某行（列）至多有兩個(gè)非零元素的行列式，可用降階法或定義或遞推公式法或歸納法第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三4.各行(列)總和相等的行列式(趕鴨子法)例計(jì)算行列式(P.18a換為y)第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三*或－y乘第1列加到后面各列：*第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三例如

(P.3713(4)，P.3817(3),21,P.3925(2)題如：P.3922題,25(3)題1列(行)“1”的巧妙利用第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三5范德蒙(Vandermonde)行列式（重要結(jié)果）第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三將一不含λ的非零元化成零，某行可能會(huì)出現(xiàn)公因子，提公因子，可降次。6.部分對(duì)角線上含參數(shù)的行列式例為何值時(shí),D=0?第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三*附錄1.遞推公式法特征：某行（列）至多有兩個(gè)非零元素。方法：按此行（列）展開，可能會(huì)導(dǎo)出遞推公式。第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三例1按第一行展開好，還是按第一列展開好？n-1階第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三由此得遞推公式：因此有：D2=?解法2：從最后一列開始每列乘以x加到前一列，再按第一列展開。第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三例2

第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三由此可得遞推公式：因此有又因?yàn)楣蕜t遞推公式法的步驟：1.降階，得到遞推公式；2.利用高中有關(guān)數(shù)列的知識(shí)，求出行列式。技巧！第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三附錄2、數(shù)學(xué)歸納法例證明范德蒙(Vandermonde)行列式第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三證明(數(shù)學(xué)歸納法)，結(jié)論成立。按第1列展開第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)歸納假設(shè)有：綜上所述，結(jié)論成立。第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三附錄3.加邊法（升階）要點(diǎn)：將行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，將行列式化成三角形行列式。例用加邊法計(jì)算n+1階還可用趕鴨子法！第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三將第1行的(-1)倍分別加到第2行，第3行，...，第n+1行得：(1)若m=0，則n+1階“箭形”行列式從加邊前的Dn得出第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三綜合練習(xí)題2.用多種方法計(jì)算下列行列式(2).(3).(1).第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三3.計(jì)算行列式設(shè)m階行列式|A|=a,n階行列式|B|=b,*4.計(jì)算行列式第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三

綜合練習(xí)題解答因此,因?yàn)?對(duì)于任何兩個(gè)數(shù)碼,在一排列中要么構(gòu)成逆序,要么不構(gòu)成逆序.如:第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三2.(1)解法一：化成三角形行列式解法二：把化成0,再按第三行展開第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三解法三：第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三(2).計(jì)算行列式解法一：解法二：注意：若按圖示法計(jì)算不易化簡。第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三(3).解法一第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三解法二:用趕鴨子法,提公因子化三角形行列式或降成二階第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期三3.計(jì)算行列式設(shè)m階行列式|A|=a,n階行列式|B|=b,解將第n+1列作n次相鄰交換，到第1列，…，將第n+m列作n次相鄰交換，到