第四講-確定性分析課件

第四講非平穩(wěn)序列的確定性分析內(nèi)容結(jié)構(gòu)確定性因素分解趨勢分析季節(jié)效應(yīng)分析綜合分析時(shí)間序列的因素分解長期趨勢波動季節(jié)性變化隨機(jī)波動其他因素的綜合影響。確定性因素分解長期趨勢是指由于某種根本性原因的影響，在一段較長的時(shí)間內(nèi)，使序列呈現(xiàn)逐漸增加或減少的變化。季節(jié)性變化因素是指由于自然條件，社會條件的影響，客觀現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而產(chǎn)生的周期性變化，這種變化是年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)隨機(jī)性因素分解隨機(jī)波動（不規(guī)則變動）因素是指一種無規(guī)則的變化。它是由影響時(shí)間序列短期的，不可預(yù)見的和不重復(fù)出現(xiàn)的因素引起的。確定性時(shí)序分析的目的克服其它因素的影響，單純測度出某一個(gè)確定性因素對序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜合影響各因素之間關(guān)系的常用模型若以分別表示時(shí)間序列的長期趨勢波動、季節(jié)性變動、不規(guī)則變動．則實(shí)際觀測值與它們之間的關(guān)系常用模型有加法模型乘法模型混合模型加法模型與乘法模型不同點(diǎn)加法模型是假設(shè)季節(jié)變動和循環(huán)變動與趨勢變動無關(guān)．即季節(jié)變動并不隨著時(shí)間的推移而增大或減小。而乘法模型是假設(shè)季節(jié)變動和循環(huán)變動與趨勢變動有關(guān)，即季節(jié)變動隨著時(shí)間的推移而增大或減小。趨勢分析在實(shí)際應(yīng)用中，常常是根據(jù)時(shí)間序列尋找其長期趨勢及季節(jié)變動．然后建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，再通過模型分析，對現(xiàn)象的未來作出預(yù)測。這一節(jié)將介紹如何依據(jù)時(shí)間序列確定其長期趨勢、如何得到長期趨勢棋型、如何依據(jù)模型對現(xiàn)象的未來作出中、長期預(yù)測以及如何評價(jià)預(yù)測的給果。關(guān)于帶有明顯季節(jié)性變動的時(shí)間序列的預(yù)例方法將在下一節(jié)介紹。

趨勢分析目的有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測

常用方法趨勢擬合法平滑法趨勢擬合法趨勢擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法

趨勢擬合法常用的模型線性趨勢模型可線性化的曲線趨勢擬模型不可線性化的曲線趨勢擬模型（一）線性趨勢模型使用場合長期趨勢呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)式中就是消除隨機(jī)波動的影響之后該序列的長期趨勢。（二）可線性化的曲線趨勢擬模型

可線性化的曲線趨勢模型是指時(shí)間序列隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)曲線變動趨勢，但在估計(jì)這些趨勢方程時(shí)，可以把它們轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系．利用估計(jì)線性趨勢模型的方法估計(jì)其參數(shù)。最常用的可線性化的曲線趨勢模型有二次曲線模型指數(shù)曲線模型對數(shù)曲線模型二次曲線模型二次曲線趨勢模型：二次曲線趨勢模型的線性形式：其中：指數(shù)曲線模型指數(shù)曲線趨勢模型：指數(shù)曲線趨勢模型的線性形式：其中對數(shù)曲線模型對數(shù)曲線趨勢模型：對數(shù)曲線趨勢模型的線性形式：其中(三)不可線性化的曲線趨勢模型常用的不可線性化的曲線趨勢模型有：修正指數(shù)模型龔鉑茲趨勢模型皮爾曲線模型龔鉑茲趨勢模型與皮爾曲線模型龔鉑茲曲線與皮爾曲線的圖形很相似，它們都屬于生長曲線回歸預(yù)測方法。一般來說，一個(gè)產(chǎn)品或一項(xiàng)枝術(shù)從投放市場會經(jīng)歷萌芽、暢銷、飽和及衰退四個(gè)階段。龔鉑茲曲線與皮爾曲線特別適用于刻畫產(chǎn)品的生命周期，所以兩模型特別適用于對處在成熟期的商品進(jìn)行預(yù)測．以掌握產(chǎn)品的市場需求和銷售的飽和量、在實(shí)際中很難通過趨勢圖來判斷用以上兩個(gè)模型中的哪一個(gè)。一般情況下，可以把兩個(gè)模型都估計(jì)出來，然后選擇預(yù)測誤差最小的模型。

趨勢模型判斷的方法以上列出了一些基本的長期趨勢型．接下來的問題是我們在實(shí)際應(yīng)用中如何根據(jù)實(shí)際觀測值選擇合適的趨勢模型。特別當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)出曲線趨勢時(shí)．很難做出決斷．因?yàn)榍€趨勢模型的種類很多。下面就介紹兩種判斷模型類型的方法:圖形識別法與差分法(一)圖形識別法圖形識別法是通過時(shí)間序列的散點(diǎn)圖或趨勢圖來判斷趨勢。散點(diǎn)圖或趨勢圖是以時(shí)間t為橫軸，以時(shí)問序列中的實(shí)際觀測值為縱軸的圖形．根摑此圖形觀測其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的趨勢模型。這種方法非常簡單、直觀。但由干許多曲線模型的圖形較相似．此時(shí)通過這種直觀的圖形識別法就不容易判斷、當(dāng)然，我們可以選幾種曲線模型，然后通過計(jì)算每一仲的精度指標(biāo)來確定。(二)差分法根據(jù)序列的差分結(jié)果來選擇模型:（一）一階差分相等，選擇線性模型（二）二階差分為常數(shù)，選擇二次曲線模型（三）一階差比率為常數(shù),選擇指數(shù)曲線模型

(四）一階差分的一階差比率為常數(shù)．選擇修正指數(shù)曲線模型（五）對數(shù)一階差分的一階比率為常數(shù)，選擇龔鉑茲曲線模型趨勢擬合步驟第一步確定趨勢擬合模型的類型.第二步參數(shù)估計(jì).第三步模型檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn).第四步模型優(yōu)化.第五步利用模型預(yù)測線性趨勢模型例1.12某商場需要預(yù)測2001年5～12月．2002年1~12月的29寸彩電的銷售量。所選預(yù)測方法為趨勢預(yù)測法。具體步驟如下：（一）確定趨勢模型的類型1.圖形識別結(jié)合此時(shí)間序列的趨勢圖．可以選用線性趨勢模型作為預(yù)測模型:用最小二乘法估計(jì)參數(shù)

得到線性趨勢方程：案例2可線性化趨勢模型某電器生產(chǎn)廠家希望預(yù)測2000～2003年的生產(chǎn)量．現(xiàn)手頭上有該電器生產(chǎn)廠家1991—1999年的年生產(chǎn)量的數(shù)據(jù),如下表4.11（一）確定預(yù)測模型1.畫電器生產(chǎn)廠家歷年生產(chǎn)量的趨勢圖詳見圖4.22綜合趨勢圖及數(shù)據(jù)的差分特點(diǎn)，選用二次曲線趨勢模型作為預(yù)測模型比較好。即設(shè)預(yù)測模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為；（二）利用最小二乘法得到參數(shù)的估計(jì)值以及預(yù)測模型:案例3不可線性化的趨勢模型某公司某產(chǎn)品1981～2001年的銷售量資料見下表，請根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立合適的模型，并對2002—2005年該公司該產(chǎn)品的銷售量進(jìn)行預(yù)側(cè)。

（一）確定摸型畫該公司某產(chǎn)品的銷售量的趨勢圖，趨勢圖見下圖從圖形上可以看出，該公司某產(chǎn)品的銷售量大致呈一條“S”型曲線變動。有三個(gè)模型適合刻畫這條曲線，它們是修正指數(shù)曲線模型、龔瑯茲曲線模型及皮兒曲線模型、到底用哪一個(gè)曲線模型進(jìn)行預(yù)測，最好把三個(gè)模型都估計(jì)出來，然后選擇估計(jì)精度最高的模型。

（三）模型優(yōu)化平滑法平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律

常用平滑方法移動平均法指數(shù)平滑法移動平均法基本思想假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值

模型；

案例1.13根據(jù)下表數(shù)據(jù)，利用簡單一次移動平均法對該商場2001年12月份微波爐的銷售量進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果見下表簡單一次移動年均預(yù)測法的缺點(diǎn)簡單一次移動平均是假設(shè)被平均的各期數(shù)值對預(yù)測值的作用相同．但實(shí)際中，往往是近期的數(shù)值影響較大．而遠(yuǎn)離預(yù)測期的數(shù)值作用要小一些。需要儲存較多的數(shù)據(jù)（至少n期）．不適用于存在趨勢變動及季節(jié)變動的預(yù)測。簡單二次移動平均法簡單二次移動平均預(yù)測法，是對一次移動平均值再進(jìn)行第二次移動平均，并在此基礎(chǔ)上建立預(yù)測模型,求出預(yù)測值。簡單二次移動平均預(yù)測法解決了預(yù)測值滯后于實(shí)際值的矛盾，適用于存在明顯線性趨勢的時(shí)間序列的短期預(yù)測。預(yù)測模型:例題1.12（續(xù)）某商場銷售部門經(jīng)理希望對2001年5一12月份的29寸彩電的銷售量作出預(yù)測．現(xiàn)收集了該商場前28個(gè)月度的29寸彩電的銷售量資料，詳見下表.移動平均期數(shù)確定的原則事件的發(fā)展有無周期性以周期長度作為移動平均的間隔長度，以消除周期效應(yīng)的影響對趨勢平滑的要求移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑對趨勢反映近期變化敏感程度的要求

移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感二次移動平均預(yù)測法的優(yōu)缺點(diǎn)

當(dāng)時(shí)間序列只存在偶然性因素及線性趨勢變動時(shí)l這種方法不失為一種較好的預(yù)測方法．但它無法對存在季節(jié)變動的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測；另外用此方法迸行預(yù)測，必須首先確定移動的長度，移動長度的確定帶有主觀性，在下面介紹的指數(shù)平滑法比其更有效.指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想在實(shí)際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想

分類簡單指數(shù)平滑（適用于無趨勢與無季節(jié)變動的平穩(wěn)時(shí)間序列的短期預(yù)測）線性二次指數(shù)平滑（適用于存在線性長期趨勢但無明顯季節(jié)性變動的時(shí)間序列的短期預(yù)測。）Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（適用于存在線性長期趨勢但無明顯季節(jié)性變動的時(shí)間序列的短期預(yù)測）。指數(shù)平滑法是用過去時(shí)間序列的加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測值，它是加權(quán)移動平均法的一種特殊形式．這種方法克服了移動平均法的缺點(diǎn)，因?yàn)椋浩湟唬笖?shù)平滑法只需確定一個(gè)權(quán)數(shù)，即最近時(shí)期觀測值的權(quán)數(shù)，其他時(shí)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)可以自動推算出來，而且觀測值離預(yù)測時(shí)期越遠(yuǎn)時(shí)，其權(quán)數(shù)也變得越小；其二．要儲存的數(shù)據(jù)很少，只需要前一期的實(shí)際觀測值及前一期的預(yù)測值。簡單指數(shù)平滑基本公式等價(jià)公式簡單指數(shù)平滑預(yù)測法的缺點(diǎn)第一．簡單指數(shù)平滑法不適用于帶趨勢和具有明顯季節(jié)性變動的時(shí)問序列的預(yù)測第二，確定平滑常數(shù)及初始值帶有一定的主觀性。（二）線性二次指數(shù)平滑法線性二次指數(shù)平滑法又稱線性雙重指數(shù)平滑法，它是對一次指數(shù)平滑值再進(jìn)行一次平滑。一次指數(shù)平滑法是直接利用一次指數(shù)平滑值作為預(yù)測值的一種預(yù)測方法．二次指數(shù)平滑法與其不同．它是用平滑值對時(shí)間序列的線性趨勢進(jìn)行修正。因此，二次指數(shù)平滑也被稱為線性指數(shù)平滑。這里介紹兩個(gè)線性二次指數(shù)平滑預(yù)測模型：布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑模型；霍爾特（HOlt）雙參數(shù)線性指數(shù)平滑模型。布朗單一參數(shù)指數(shù)平滑模型布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑模型缺點(diǎn)確定平滑系數(shù)的方法同確定簡單平滑系數(shù)一樣，其實(shí)在簡單指數(shù)平滑預(yù)惻中具有SSE最小的平滑系數(shù)并不等于布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑中的平滑系數(shù)。不適應(yīng)于帶季節(jié)規(guī)律的時(shí)間序列的預(yù)測。不適用于存在曲線趨勢時(shí)間序列的短期預(yù)測。Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑使用場合適用于對含有線性趨勢的序列進(jìn)行修勻

構(gòu)造思想假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢

兩參數(shù)修勻初始值的確定平滑序列的初始值趨勢序列的初始值Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測提前期預(yù)測值霍爾特兩參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法除了保持了布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法的優(yōu)點(diǎn)，而且比布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法具有更大的靈活性．它可以通過選取不同的平滑系數(shù)以得到較為滿意的預(yù)測模型。缺點(diǎn)：要得到兩個(gè)最優(yōu)平滑系數(shù)較為困難，不能用于帶季節(jié)規(guī)律的時(shí)間序列的預(yù)測。二次移動平均預(yù)測法、布朗（Bown）單一參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法與霍爾特（Holt）雙參數(shù)線性指數(shù)平滑預(yù)測法預(yù)測效果比較

三種方法都適用于對具有線性趨勢但無季節(jié)規(guī)律的時(shí)間序列的短期預(yù)測，但它們在處理趨勢時(shí)的方法不盡相同。二次移動平均法是通過兩次移動平均．布朗（BrOwn）單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法是通過二次指數(shù)平滑，而霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法是直接對趨勢進(jìn)行平滑。一般認(rèn)為霍爾特兩參數(shù)線性指數(shù)平滑法比前兩種方法更具靈活性。因?yàn)楹笳咝枰_定兩個(gè)參數(shù)．這樣我們可以用不同的參數(shù)對原形時(shí)間序列的趨勢進(jìn)行平滑。案例為了預(yù)測中國2002年的餐飲業(yè)的零售總額．現(xiàn)收集了中同1978一2001年的餐飲業(yè)的零售總額數(shù)據(jù)，見下表季節(jié)效應(yīng)分析例題

北京某一著名烤鴨店位于商業(yè)區(qū)，銷售額一直不錯。為了能把這種勢頭保持下去，在每一個(gè)年末都必須確定下一年的經(jīng)營目標(biāo)，為此，該店經(jīng)理希望能提前預(yù)測下一年每月的銷售額。該烤鴨店1999—2002年的銷售額（單位；百萬元）見下表.

從時(shí)序圖可以明顯地看出時(shí)序特點(diǎn)為：無趨勢但呈明顯的季節(jié)性變動。

例題根據(jù)資料預(yù)測奧克馬機(jī)床工業(yè)公2002年1～4季度的銷售額。該公司1995～2001年的季度銷售額的趨勢圖見如下.

例題請根據(jù)熊貓公司在1992～2001年的季度利潤額．預(yù)測該公司在2002年1～4季度的利潤額.數(shù)據(jù)如下

以上時(shí)間序列的共同特點(diǎn)是：存在季節(jié)性變動。季節(jié)性變動是指由于自然條件、社會條件的影響，客觀現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變動而產(chǎn)生的周期性變動。這種變動是年復(fù)一年重復(fù)出現(xiàn)的。如水果的出口額、冰淇淋的銷售量等。當(dāng)然要觀察某一現(xiàn)象的時(shí)間序列是否存在季節(jié)性變動，首先必需具有記錄此現(xiàn)象變動的以月度或以季度為單位的時(shí)序數(shù)據(jù)。如何對具有季節(jié)性變動的現(xiàn)象作出預(yù)測，經(jīng)常采用如下幾種模型:(1)無趨勢的季節(jié)性乘法預(yù)測模型;(2)無趨勢的季節(jié)性加法預(yù)測模型;(3)帶趨勢的季節(jié)性加法預(yù)測模型;(4)帶趨勢的季節(jié)性乘法預(yù)測模型;

(一)無趨勢的季節(jié)性乘法預(yù)測模型乘法預(yù)測模型的形式

季節(jié)指數(shù)定義季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對數(shù)

.季節(jié)指數(shù)是指用于表示具有季節(jié)性變動的現(xiàn)象年復(fù)一年地在每月(季）的變動方向和幅度的百分?jǐn)?shù)、如果某季度的季節(jié)指數(shù)等于100%，說明這個(gè)季度不受季節(jié)的影響；如果季節(jié)指數(shù)大于100%，說明該季屬旺季；如果季節(jié)指數(shù)小于100%說明該季屬