11初三預(yù)習(xí)+相似應(yīng)用、性質(zhì)、位似+

知識導(dǎo)入（戶齡一進(jìn)入美妙的世界啦）（一）相似應(yīng)用知識梳理本節(jié)知識要點(diǎn)，列舉、思維導(dǎo)圖、流程圖、框圖等均可。例題精講【題型一、利用影子進(jìn)行測量】【例1】如圖，有一路燈桿底部不能直接到達(dá)）在燈光下，小明在點(diǎn)處測得自己的影長=,沿方向到達(dá)點(diǎn)處再測得自己得影長=m如果小明得身高為，求路燈桿的高度。【方法技巧】抽象出數(shù)學(xué)模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進(jìn)行解題?！绢}型二、利用反射光線進(jìn)行測量】【例2】小強(qiáng)用這樣的方法來測量學(xué)校教學(xué)樓的高度：如圖，在地面上放一面鏡子（鏡子高度忽略不計(jì)），他剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端，他請同學(xué)協(xié)助量了鏡子與教學(xué)樓的距離 米，以及他與鏡子的距離米，已知他的眼睛距離地面的高度 米，請你幫助小強(qiáng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）【方法技巧】抽象出數(shù)學(xué)模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進(jìn)行解題。

【題型三、河塘測量問題】分別取其三等分點(diǎn)、量得=【例3】如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開，在外任選一點(diǎn)，連結(jié)分別取其三等分點(diǎn)、量得=求的長。【方法技巧】抽象出數(shù)學(xué)模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進(jìn)行解題。【題型四、利用目光進(jìn)行測量】【例】如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面 米，標(biāo)桿為米，且米，米，求電視塔的高D【方法技巧】抽象出數(shù)學(xué)模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進(jìn)行解題。鞏固訓(xùn)練、選擇題1.已知一棵樹的影長是30m,同一時(shí)刻一根長1.5m的標(biāo)桿的影長為3m,則這棵樹的高度是（）15m60m20m10V.3m2.一斜坡長70m,1115m60m20m10V.3m2.一斜坡長70m,11ym它的高為5m10—m7將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為（9-m

73-m2.如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐距地面的距離BC=1m,EC=1.2m,那么窗戶的高AB為（ ）1.5m1.6m第3題圖1.5m1.6m第3題圖1.86mD.2.16m.如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角1.6m,梯上點(diǎn)D距離墻1.4m,BD長0.55m,則梯子長為()第4題圖A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m、填空題.如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點(diǎn)立一高CD=2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,則樹AB的高度為m.A第5題圖.如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測得AB=10m,BC=20cm,PC±AC,且PC=24cm,則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長度為cm.第6題圖三、解答題.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長度變長了多少米？(二)相似性質(zhì)知識梳理相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

例題精講【例□△ABCs^DEF,若4ABC的邊長分別為5cm、6cm、7cm,而4cm是^DEF中一邊的長度，你能求出△DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由.【方法技巧】因沒有說明長4cm的線段是^DEF的最大邊或最小邊，因此需分三種情況進(jìn)行討論.(1)若AEEC【例2】已知：如圖，4ABC中，DE〃(1)若AEEC一AE _S .①求的值；②求3^的值；③若S =5，求4ADE的面積;AC S AABCAABC.. AE2(2)若S =S, =，過點(diǎn)E作EF〃AB父BC于F,求^BFED的面積;AABC EC3 AE一⑶若詼二k，Saabc=5,過點(diǎn)E作EF〃AB父BC于F，求DBFED的面積?【例3】已知：如圖，△ABC中，/A=36°,AB=AC,BD是角平分線.(1)求證：AD2=CD?AC；(2)若AC=a，求AD.【方法技巧】將乘積式轉(zhuǎn)化為比例式后再去找條件證明三角形相似鞏固訓(xùn)練

一.填空題：(1)如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為3：5，那么它們的相似比為，周長的比為，面積的比為(2)如果兩個(gè)相似三角形面積的比為3：5，那么它們的相似比為，周長的比為.(3)連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于,面積比等于(4)兩個(gè)相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長為cm,面積為cm2.二.選擇題：.已知相似三角形面積的比為9：4,那么這兩個(gè)三角形的周長之比為()A.9：4 B.4：9 C.3：2 D.81：16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q,若^DQE的面積為9,則△AQB的面積為()A.18 B.27 C.36 D.45.如圖所示，把△ABC沿AB平移到△A‘B'C’的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若AB=22，則此三角形移動(dòng)的距離AA是()A.22-A.22-1B.當(dāng)C.1三、解答題.已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EF//MN〃BC.求：△AEF的面積：四邊形EMNF的面積：四邊形MBCN的面積..如圖，在正方形網(wǎng)格上有△人方卜］和AA#2c2,這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似，求出△ARF］和AA/2c2的面積比.

3?已知：如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，ZADE=45°BDBD⑴求證：△ABDs&dce；(2)當(dāng)4ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長.(三)圖形的位似知識梳理位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.注意：()判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，除了要看它們是否相似，還要看它們的對應(yīng)點(diǎn)的連線是否交于同一點(diǎn)；()兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形，但兩個(gè)相似圖形不一定是位似圖形；()兩個(gè)位似圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定交于同一點(diǎn)，但對應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于同一點(diǎn)的兩圖形未必就是位似圖形。位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的對應(yīng)邊的比相等，這個(gè)比稱為位似比；位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于位似比(相似比).兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小5以原點(diǎn)為位似中心的位似變換，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可表示為(位似比為) 對應(yīng)點(diǎn)位于位似中心的同側(cè)——> ( )對應(yīng)點(diǎn)位于位似中心異側(cè)?(—-)

對應(yīng)點(diǎn)位于位似中心異側(cè)例題精講【題型一、位似圖形的概念】【例1】判斷下圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形？若是，指出位似中心.（1）(2)（1）(2)（3） （4）【方法技巧】要判斷兩個(gè)圖形是否是位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，其次要畫出各組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線，并且觀察這些直線是否經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，滿足這兩個(gè)條件則是位似圖形，否則不是位似圖形.【題型二、位似作圖】【例2】已知：四邊形ABCD及點(diǎn)0,試以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍.⑴DBC\(4)B、、⑴DBC\(4)B、、【方法技巧】作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形有可能不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心

的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形【題型三、位似與坐標(biāo)】【例3】已知：如下圖，是由一個(gè)等邊^(qū)ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2)，(1(3,1).(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試以點(diǎn)P(0,2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A1B1C1D1E1,并寫出各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將圖形A1B1C1D1E1向右平移4個(gè)單位長度后，再作關(guān)于％軸的對稱圖形，得到圖形A2B2c2D2E2,這時(shí)它的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？1），【方法技巧】掌握平移、對稱、位似的作圖方法1），如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心.畫出所給圖中的位似中心.鞏固訓(xùn)練如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心.畫出所給圖中的位似中心.3.探究：(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為3，把線段AB縮小.觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)如圖，4ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,將4ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 回顧小結(jié)一、方法小結(jié)一日悟一理，日久而成學(xué))、本節(jié)課我做的比較好的地方是:三、我需要努力的地方是:回顧小結(jié)一、方法小結(jié)一日悟一理，日久而成學(xué))、本節(jié)課我做的比較好的地方是:三、我需要努力的地方是:課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.在相同時(shí)刻的物高與影長成比例，如果高為 的測桿的影長為 ，那么影長為 的旗桿的高是(.如圖，在△中，〃等于.如圖，在△ 中，點(diǎn)分別在邊，，上，且〃，〃.若CFBF的值為（.如圖，路燈距地面米中，身高.如圖，路燈距地面米中，身高米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)）米的點(diǎn)處，沿所在的直線行走米到點(diǎn)處時(shí)，人影的長度（）、變長了米、變短了米、變長了米、變短了米），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB縮小后.如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2）、B（得到線段DE,若DE=），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB縮小后、（1 ） 、（1 ） 、（2 ） 、（2 ）F列四圖中的兩個(gè)三角形是位似三角形的是（圖①.圖③、圖④ .圖②、圖③、圖④.在平行四邊形 中，點(diǎn)在上，且.圖②、圖③ .圖①、圖②的延長線與的延長線交于點(diǎn)F四邊形為（）FF二、填空題i如圖，小明用長為 的竹竿做測量工具，測量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)與竹竿的距離 ，竹竿與旗桿的距離 ，則旗桿的高為.2如圖是小明設(shè)計(jì)的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點(diǎn)處水平放置一面平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻的頂端處，已知圖，XD米，米，米，那么該城墻高度米..兩個(gè)相似三角形的面積比為4，那么它們對應(yīng)中線的比為..如圖，在△中，如果E, , , ,那么三、解答題如圖，九年級（）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,人的眼睛、標(biāo)桿頂點(diǎn)和旗桿頂點(diǎn)在同一直線，求旗桿AB的高度..小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊= ,= ,測得邊離地面的高度= 5D，則樹高長是多少。(分)3.如圖，在△中，平分/交于點(diǎn)、過點(diǎn)作〃交于點(diǎn).()求證：? ?；()如果△ ，△ ， ，求的長.【能力提升】.如圖，正五邊形 是由正五邊形 經(jīng)過位似變換得到的，若： ：3則下列結(jié)論正確的是、3/A=2/F 、2/A=3/FA、B'均在圖中格點(diǎn)上，若線段.如圖，△ 縮小后變?yōu)椤鰽'B'。，其中、的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B'均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)P(m,n)，則點(diǎn)P在AB'上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ).m n mn、m n mn、(,，n) 、(m,n) 、(m,2) 、(—,-).如圖，邊長為的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為，，則的值為().如圖，將矩形紙片點(diǎn)若 ，則.如圖，將矩形紙片點(diǎn)若 ，則的一角沿著過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，折痕交于.已知：.已知：△ 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).)、(3 )、 (2 )(正方形網(wǎng)格中每()畫出4向下平移個(gè)單位長度得到的△，點(diǎn)的坐標(biāo)是 _()以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出^ ，使△與^ 位似，且位似比為2，點(diǎn)的坐標(biāo)是()△ 的