廣東省廣州市重點(diǎn)學(xué)校備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線

圓錐曲線36xy221(ab0)的左焦點(diǎn)E：1F(5,0)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足24.已知橢圓ab22以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF相切于線段DF的中點(diǎn)1F．1（Ⅰ）求橢圓E的方程；9xy22Q(2,0),M(0,1)及橢圓:G（Ⅱ）已知兩點(diǎn)1,過點(diǎn)Qkl作斜率為的直線交ab22橢圓G于H,K兩點(diǎn),設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,試問當(dāng)k為何值時(shí),直線MN過橢9x4yP在第一象限，圓G的頂點(diǎn)?221于P、A兩點(diǎn)，其中(Ⅲ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W:2a2b2過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PAPB.y2x1Ⅰ）得橢圓G:2(Ⅱ)由（4-1-①當(dāng)0G的兩個(gè)頂點(diǎn)k時(shí),有N(0,0),直線MN顯然過橢圓(0,2),(0,2);y1x1②當(dāng)0k時(shí),則x0,直線MN的方程為y0x00此時(shí)直線MN顯然不能過橢圓G的兩個(gè)頂點(diǎn)(0,2),(0,2);y11即xy1000(1,0),則若直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)0x02k所以8k22k4k241,解得:k,k2(舍去).32y11xy10若直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)(1,0),則即000x02k所以8k2k4k241,解得:k425,k425(舍去),22k或k或425時(shí),直線MN過橢圓k綜上,當(dāng)0G的頂點(diǎn).3x2yW的方程為1,22（Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得橢圓P(m,n)，則A(m,n),C(m,0)根據(jù)題意可設(shè)則直線AC的方程為ynn(xm)…①2mmP且與AP垂直的直線方程為yn(xm)…②過點(diǎn)n-2-xmm22①②并整理得：y2n2,又在橢圓上，所以n1PW22222x2所以1,即①、②兩直線的交點(diǎn)yB在橢圓W上,所以PAPB．22x2y21法二：由（Ⅰ）得橢圓W的方程為2n根據(jù)題意可設(shè)P(m,n)，則A(m,n),C(m,0)，knk，ACm2mPAx225.已知橢圓2y261(ab0)的離心率為，且過點(diǎn)(2,1)過點(diǎn)C（-1，0）且斜率ab23為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.（Ⅰ）求橢圓的方程；5（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使MAMB3K21是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（Ⅰ）∵橢圓離心率為6，c6,21.b3a3a32又橢圓過點(diǎn)（，1），代入橢圓方程，得211.所以5,b25.2a2ab322-3-xy22∴橢圓方程為1，即.……4分x3y52255是與k無關(guān)的常數(shù)，k6mk23m2k2m23k212設(shè)常數(shù)為t，則t.……10分整理得(3m6m13t)k2m2t0對(duì)任意的k恒成立，2m2t0.3m26m13t0,解得m1，即在x軸上存在點(diǎn)M（1,0），6653k21使MAMB是與K無關(guān)的常數(shù).……………12分-4-F0,p（p0），26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)yl:yp，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),PFxPlRll直線．F2Ｑ1x過R、P分別作直線l、l，使lPF，llllQ.ＯＲＰ121212l(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；（Ⅱ）在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線恒過一定點(diǎn)；C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB(Ⅲ)對(duì)（Ⅱ）求證：當(dāng)直線MA,MF,MB的斜率存在時(shí)，直線MA,MF,MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.1代入點(diǎn)M(m,p)得，pyx(mx)，又y1x24p111對(duì)于方程①，2p11∴p14px12p1x(mx)整理得：x2mx4p20221111同理對(duì)方程②有x2mx4p20222-5-即x,x為方程x2mx4p20的兩根.212xx2m,xx4p2∴③1212-----------------------8分yyx2x2設(shè)直線AB的斜率為k，k1(xx)2121xx4p(xx)4p122121x14p4p1(xx)(xx)，展開得：2所以直線AB的方程為y