2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）?17的絕對值是(A.?7 B.7 C.?17下列運算一定正確的是(??A.a2?a=a3 B.(下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(??A. B. C. D.八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是(???A.

B.

C.

D.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點，若AB=8，tan∠BA.8

B.7

C.10

D.6方程12+x=A.x=5 B.x=3 C.如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應(yīng)頂點，點B和點E是對應(yīng)頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點A.30°

B.25°

C.35°一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率是(??A.12 B.13 C.112如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=A.3 B.4 C.5 D.6周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家.在整個過程中，小輝離家的距離s(單位：m)與他所用的時間t(單位：miA.75m/min，90m/min B.80m/m二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.在函數(shù)y=2x7x?5若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,?5計算18?212的結(jié)果是把多項式a2b?25b二次函數(shù)y=?3x2不等式組3x?7<2四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，∠BAD的平分線交直線BC于點E，若CE=一個扇形的弧長是8π?cm，圓心角是144°，則此扇形的半徑是如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥BC，垂足為點E，過點A作AF⊥OB，垂足為點F.若B三、解答題（本大題共7小題，共60.0分）先化簡，再求代數(shù)式(3a?1?2a+3a2?如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點和線段DE的端點均在小正方形的頂點上．

(1)在方格紙中將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到△MNP(點A的對應(yīng)點是點M，點B的對應(yīng)點是點N，點C的對應(yīng)點是點P)，請畫出△MNP；

春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？(必選且只選一種)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的40%.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

已知四邊形ABCD是正方形，點E在邊DA的延長線上，連接CE交AB于點G，過點B作BM⊥CE，垂足為點M，BM的延長線交AD于點F，交CD的延長線于點H．

(1)如圖1，求證：CE=BH；

(2)如圖2，若AE

君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號的毛筆.若購買3支A種型號的毛筆和1支B種型號的毛筆需用22元；若購買2支A種型號的毛筆和3支B種型號的毛筆需用24元．

(1)求每支A種型號的毛筆和每支B種型號的毛筆各多少元；

(2)君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？

已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點N為AC的中點，連接ON并延長交⊙O于點E，連接BE，BE交AC于點D．

(1)如圖1，求證：∠CDE+12∠BAC=135°；

(2)如圖2，過點D作DG⊥BE，DG交AB于點F，交

在平面直角坐標系中，點O為坐標系的原點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A(10,0)，B(52,6)兩點，直線y=2x?4與x軸交于點C，與y軸交于點D，點P為直線y=2x?4上的一個動點，連接PA．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，當點P在第一象限時，設(shè)點P的橫坐標為t，△APC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)如圖2，在(2)的條件下，點E在y軸的正半軸上，且OE=OD，連接CE，當直線BP交x軸正半軸于點L，交y軸于點V時，過點P作PG//CE交

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：|?17|=17，

故選：2.【答案】A

【解析】解：A、a2?a=a3，原計算正確，故此選項符合題意；

B、(a2)3=a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、(a?1)3.【答案】A

【解析】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．

此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1804.【答案】C

【解析】解：從正面看，共有三列，每列的小正方形個數(shù)分別為2、1、2，

故選：C．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

5.【答案】D

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵tan6.【答案】A

【解析】解：去分母得：3x?1=2(2+x)，

去括號得：3x?1=4+2x，

移項合并得：x=5，

檢驗：當7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∵∠BCE=65°，

∴∠ACD=∠B8.【答案】D

【解析】解：∵從袋子中隨機摸出一個小球共有12種等可能結(jié)果，摸出的小球是紅球的結(jié)果數(shù)為8，

∴摸出的小球是紅球的概率為812=23，

故選：D．

用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A9.【答案】B

【解析】解：∵DE//BC，

∴ADAB=AEAC，

∵AD=2，BD=3，A10.【答案】C

【解析】解：由題意，得：

小輝從家去圖書館的速度為：1500÷20=75(m/min)；

小輝從圖書館回家的速度為：1500÷(70?55)=100(m11.【答案】3.396×【解析】解：3396000=3.396×106．

故答案是：3.396×106．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<12.【答案】x≠【解析】解：7x?5≠0，x≠57．

故答案為：x≠513.【答案】?10【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,?5)，

∴k=2×(?5)=?14.【答案】22【解析】解：原式=32?2×22

=32?2

15.【答案】b(【解析】解：a2b?25b

=b(a2?25)

=16.【答案】?2【解析】解：在二次函數(shù)y=?3x2?2中，

∵頂點坐標為(0,?2)，

且a=?3<0，

∴17.【答案】x<【解析】解：解不等式3x?7<2，得：x<3，

解不等式x?5≤10，得：x≤15，18.【答案】28

【解析】解：如圖：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC//AD，

∴∠BEA=∠EAD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD，

∴∠BEA=∠BAE，

∴BE=A19.【答案】10

【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r?cm，由題意得，

144πr180=8π，

解得r=20.【答案】63【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∵OE⊥BC，

∴BE=CE，∠BOE=∠COE，

又∵BC=2AF，

∵AF=BE，

在Rt△AFO和Rt△B21.【答案】解：原式3a?1?a?1a?2a+3(a?1)(a【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

22.【答案】解：(1)如圖，△MNP為所作；

(2)如圖，△【解析】(1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點即可；

(2)先把DE繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EQ，則△DEQ為等腰直角三角形，然后取DQ的中點F，則△23.【答案】解：(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)有：24÷40%=60(名)；

(2)最喜歡冰球項目的人數(shù)有：60?16?24?12=8(【解析】(1)用最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比即可得出抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人數(shù)，求出最喜歡冰壺項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(24.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，

∵BM⊥CE，

∴∠HMC=∠ADC=90°，

∴∠H+∠HCM=90°∠E+∠ECD，

∴∠H=∠E，

在△EDC和△HCB中，

∠E=∠H∠EDC=∠HCB=90°CD=BC，

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，由“AAS”可證△EDC≌△HCB25.【答案】解：(1)設(shè)每支A種型號的毛筆x元，每支B種型號的毛筆y元；

由題意可得：3?x+y=222x+3y=24，

解得：x=6y=4，

答：每支A種型號的毛筆6元，每支B種型號的毛筆4元；

(【解析】(1)設(shè)每支A種型號的毛筆x元，每支B種型號的毛筆y元，由題意列出方程組，即可求解；

(2)設(shè)A種型號的毛筆為a支，由“總費用不超過42026.【答案】(1)證明：如圖1，過點O作OP⊥BC，交⊙O于點P，連接AP交BE于Q，

∴BP=PC，

∴∠BAP=∠CAP，

∵點N為AC的中點，

∴AE=CE，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，

∴∠AQB=∠EQP=135°，

△AQD中，∠EQP=∠CAP+∠ADQ=135°，

∴∠CDE+12∠BAC=135°；

(2)證明：在△DGO和△DBO中，

DG=BDOD=ODOG=OB，

∴△DGO≌【解析】(1)如圖1，過點O作OP⊥BC，交⊙O于點P，連接AP交BE于Q，先根據(jù)垂徑定理可得：BP=PC，AE=CE，根據(jù)圓周角定理得AP平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C=90°，所以∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和對頂角相等可得結(jié)論；

(2)先根據(jù)SSS證明△DGO≌△27.【答案】解：(1)把A(10,0)，B(52,6)代入y=ax2+bx，得到100a+10b=0254a+52b=6，

解得a=?825b=165，

∴拋物線的解析式為y=?825x2+165x.

(2)∵直線y=2x?4與x軸交于點C，與y軸交于點D，

∴C(2,0)，D(0,?4)，

∵A(10,0)，

∴OA=10，OC=2，

∴AC=8，

由題意P(