2022-2023學年河南省焦作市修武縣修武第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省焦作市修武縣修武第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點

C．

D．上遞減

參考答案：A當時，為偶函數(shù)，所以A錯誤，選A.2.已知函數(shù)，對任意的兩個實數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B3.與，兩數(shù)的等比中項是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.設m，n∈R，給出下列結論：①m＜n＜0則m2＜n2；②ma2＜na2則m＜n；③＜a則m＜na；④m＜n＜0則＜1．其中正確的結論有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①m＜n＜0則m2＞n2，因此①不正確．②ma2＜na2，則a2＞0，可得m＜n，因此②正確；③＜a，則m＜na或m＞na，因此不正確；④m＜n＜0，則＜1，正確．其中正確的結論有②④．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞ C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)2＜b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結論．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正確；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B錯誤，當c≥0時，ac≤bc，故C錯誤，a2＞b2，故D錯誤，故選：A．6.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x參考答案：B略7.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面。故選：D.

8.已知, ,且,則等于(

)A．－9B．－1

C．1

D．9

參考答案：B略9.在空間直角坐標系中，點關于平面對稱的點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列集合中結果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設數(shù)列的公比為，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.12.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

，=

參考答案：

略13.設函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略14.在中，三邊、、所對的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略15.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計算題．分析：先根據(jù)向量的線性運算得到2﹣的表達式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結合正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點評：本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及三角函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點，要強化復習．16.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域為：（0，1）．故答案為：（0，1）．17.定義運算:，對于函數(shù)和，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為與在閉區(qū)間上的“絕對差”，記為，則=________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2011?廣東三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：19.（12分）已知f（x）=sinx（cosx﹣sinx），x∈R．（1）求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），f（a）=，求a的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡即可求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；（2）若a∈（0，），求出f（a）=，得sin（2α+）=，解方程即可求a的值．解答： 解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x）=sin2x﹣=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，當sin（2x+）=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（x）的最大值為﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）f（a）=sin（2α+）﹣=，即sin（2α+）=，若a∈（0，），則2α+∈（，），∴2α+=，解得α=．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關鍵，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.設是函數(shù)圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為（1）求點的縱坐標；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。參考答案：解析：（1）依題意由知M為線段AB的中點。又的橫坐標為1，A，B即即M點的縱坐標為定值（2）由①知（3）當時，又，也適合。由恒成立而（當且僅當取等號），的最小正整數(shù)為1。略21.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)值的符號；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 計算題．分析： （1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中coaα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數(shù)值結合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數(shù)的差角公式求解．解答： （Ⅰ）由，得∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．點評： 本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力．22.有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）每個球都有4種方法，故根據(jù)分步計數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項【解答】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同