河南省南陽市壽寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省南陽市壽寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到各面的距離都相等，則AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.函數(shù)在區(qū)間(1,5)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C5.如圖，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D為動(dòng)點(diǎn)，DC=2，且DC丄BC，當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到O2的過程中（D與O1、O2不重合），異面直線AD與BC所成角（）A．一直變小 B．一直變大C．先變小，后變大 D．先變小，再變大，后變小參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），設(shè)O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，則CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），設(shè)異面直線AD與BC所成角為α，則cosα===，∵當(dāng)點(diǎn)D從O1，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到O2的過程中（D與O1、O2不重合），cosθ從﹣1增加到1，cosα在（0，1）內(nèi)遞減，∴異面直線AD與BC所成角一直變小．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的變化范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．6.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）

參考答案：C7.以下四個(gè)命題中的假命題是（

）

A．“直線是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”

B．兩直線“a//b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等”

C．直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在平面”

D．“直線a//平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”

參考答案：B略8.一個(gè)球受熱膨脹，表面積增加21%，那么球的半徑增加了（

）．A． B． C． D．參考答案：D設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)椋瑒t，∴，∴半徑增加．故選．9.一個(gè)長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B如圖長方體中，分別是中點(diǎn)，該幾何體是此長方體被面所截左邊的部分，其體積為長方體體積的一半，即，故選B．11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：12.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)當(dāng)x=θ時(shí)f（x）取得最大值，建立關(guān)系．利用和與差公式或者誘導(dǎo)公式即可得解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx﹣cosx化簡可得：，（其中是銳角），由題意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案為：．13.設(shè)一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的體積是_________．參考答案：14.計(jì)算__________.參考答案：故答案為15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，則__________．參考答案：616.比較大小：

*

（用“”或“”符號(hào)填空）.參考答案：>略17.過雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

（Ⅱ）通過計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230

（Ⅱ）計(jì)算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．(1)若=8，求直線l的斜率

(2)若=m,=n.求證為定值（本題滿分12分）參考答案：（1）k=1或-1（2）=1

20.在△ABC中，已知AC=3，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=3，求BC的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理；余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．解答： 解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與兩角差的正弦函數(shù)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的恒等變換．21.

設(shè)函數(shù).

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)