江西省上饒市洋口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市洋口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算?=，如?=．已知α+β=π，α﹣β=，則?=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二階矩陣；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)新定義化簡(jiǎn)所求的式子，然后分別利用兩角和的正弦函數(shù)公式及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把已知的α+β=π，代入即可求出值．【解答】解：由α+β=π，，根據(jù)新定義得：====故選A2.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為:

A．

B．

C． D．參考答案：D3.閱讀右側(cè)程序框圖，

如果輸出,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A.B.C.

D.參考答案：C4.“a=3”是“直線y=x+4與圓（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相切，?或a=﹣5，由此能得到正確結(jié)果．【解答】解：若直線與圓相切，則或a=﹣5，所以“a=3”是“直線y=x+4與圓（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的充分不必要條件．故選A．5.下面的四個(gè)不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A6.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度參考答案：B7.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略8.已知雙曲線中，給出的下列四個(gè)量，①漸近線；②焦距；③焦點(diǎn)坐標(biāo)；④離心率.其中與參數(shù)無關(guān)的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略9.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D略10.一個(gè)幾何體的三視圖如下，其中正視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：解：，解得．12..五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，但不排在兩端，不同的排法共有

。參考答案：960略13.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：14.設(shè)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=

▲

參考答案：15.若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)，則這個(gè)方程的另一個(gè)虛根為

。參考答案：16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),則a5=

參考答案：256，略17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，則p的值為

。參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（）滿足：，且在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過點(diǎn)（1）求的軌跡；（2）若過點(diǎn)，傾斜角為的直線交軌跡于兩點(diǎn)，求的面積。參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目條件，設(shè)軌跡的方程為：，將代入方程，得： ，（舍去）所以的軌跡方程是：（

…5分（漏掉“”的扣1分）（Ⅱ）直線的方程為：

聯(lián)立方程：∴△OMN的面積

…5分

略19.已知．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用絕對(duì)值的定義去掉不等式中絕對(duì)值符號(hào)，從而分段求解；（2）由絕對(duì)值的定義，知當(dāng)時(shí)，，從而只要解不等式，此題要注意，即這個(gè)隱含條件．詳解：（1）時(shí)，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．（2），．或又，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[3,+∞).點(diǎn)睛：解含絕對(duì)值的不等式，一般可按照絕對(duì)值定義，分類去掉絕對(duì)值符號(hào)，化含絕對(duì)值的不等式為不含絕對(duì)值的不等式，分別求解，最后求出并集即可，這也是解絕對(duì)值問題的常用方法，當(dāng)然也有許多時(shí)候可用絕對(duì)值的性質(zhì)或幾何意義求得結(jié)論．20.復(fù)數(shù)z滿足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．?dāng)?shù)形結(jié)合求|z|的最大值．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化為（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．∴|z|=，則|z|的最大值為．21.學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能使四周空白面積最小？

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答